En la teoría del nudo , el nudo granny es un nudo compuesto obtenido al tomar la suma conectada de dos nudos trébol idénticos . Está estrechamente relacionado con el nudo cuadrado , que también se puede describir como una suma conectada de dos tréboles. Debido a que el nudo de trébol es el nudo no trivial más simple, el nudo granny y el nudo cuadrado son los más simples de todos los nudos compuestos.
Nudo de la abuela | |
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Nombre común | Nudo de la abuela |
Cruce no. | 6 |
Stick no. | 8 |
Notación A – B | |
Otro | |
alterna , de material compuesto , tricolor |
El nudo de la abuela es la versión matemática del nudo de la abuela común .
Construcción
El nudo abuelita se puede construir a partir de dos nudos de trébol idénticos, que deben ser ambos para zurdos o ambos para diestros. Cada uno de los dos nudos se corta y luego los cabos sueltos se unen por parejas. La suma conexa resultante es el nudo abuelita.
Es importante que los nudos de trébol originales sean idénticos entre sí. Si en su lugar se utilizan nudos de trébol de imagen especular, el resultado es un nudo cuadrado.
Propiedades
El número de cruce de un nudo granny es seis, que es el número de cruce más pequeño posible para un nudo compuesto. A diferencia del nudo cuadrado, el nudo abuelita no es un nudo de cinta o un nudo de rebanada .
El polinomio de Alexander del nudo de la abuela es
que es simplemente el cuadrado del polinomio de Alejandro de un nudo de trébol. De manera similar, el polinomio de Conway de un nudo granny es
Estos dos polinomios son los mismos que los del nudo cuadrado. Sin embargo, el polinomio de Jones para el nudo abuelita (diestro) es
Este es el cuadrado del polinomio de Jones para el nudo trébol derecho y es diferente del polinomio de Jones para un nudo cuadrado.
El grupo de nudos del nudo abuelita viene dado por la presentación
Esto es isomorfo al grupo de nudos del nudo cuadrado , y es el ejemplo más simple de dos nudos diferentes con grupos de nudos isomorfos.