En la teoría de nudos , el nudo cuadrado es un nudo compuesto obtenido al tomar la suma conectada de un nudo de trébol con su reflejo . Está estrechamente relacionado con el nudo de la abuela , que también es una suma conectada de dos tréboles. Debido a que el nudo de trébol es el nudo no trivial más simple, el nudo cuadrado y el nudo abuelita son los nudos compuestos más simples.
Nudo cuadrado | |
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![]() Vista tridimensional | |
Nombre común | Nudo de Marino |
Cruce no. | 6 |
Stick no. | 8 |
Notación A – B | |
Otro | |
compuesto , pretzel , rebanada , anfiquiral , tricolorable |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Square_ribbon_knot.svg/240px-Square_ribbon_knot.svg.png)
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/83/Square_knot_sum_of_trefoils_stick_number.png/175px-Square_knot_sum_of_trefoils_stick_number.png)
El nudo cuadrado es la versión matemática del nudo de arrecife común .
Construcción
El nudo cuadrado se puede construir a partir de dos nudos de trébol, uno de los cuales debe ser para zurdos y el otro para diestros. Cada uno de los dos nudos se corta y luego los cabos sueltos se unen por parejas. La suma conectada resultante es el nudo cuadrado.
Es importante que los nudos de trébol originales sean imágenes especulares entre sí. Si en su lugar se utilizan dos nudos de trébol idénticos, el resultado es un nudo abuelita.
Propiedades
El nudo cuadrado es anfiquiral , lo que significa que es indistinguible de su propia imagen especular. El número de cruce de un nudo cuadrado es seis, que es el número de cruce más pequeño posible para un nudo compuesto.
El polinomio de Alexander del nudo cuadrado es
que es simplemente el cuadrado del polinomio de Alejandro de un nudo de trébol. De manera similar, el polinomio de Alexander-Conway de un nudo cuadrado es
Estos dos polinomios son los mismos que los del nudo abuelita. Sin embargo, el polinomio de Jones para el nudo cuadrado es
Este es el producto de los polinomios de Jones para los nudos de trébol para diestros y zurdos, y es diferente del polinomio de Jones para un nudo de abuelita.
El grupo de nudos del nudo cuadrado viene dado por la presentación
Esto es isomorfo al grupo de nudos del nudo granny, y es el ejemplo más simple de dos nudos diferentes con grupos de nudos isomorfos.
A diferencia del nudo abuelita, el nudo cuadrado es un nudo de cinta y, por lo tanto, también es un nudo de rebanada .