Superespacio
El superespacio es el espacio de coordenadas de una teoría que exhibe supersimetría . En tal formulación, junto con las dimensiones del espacio ordinario x , y , z , ..., también hay dimensiones "anticonmutación" cuyas coordenadas están etiquetadas con números de Grassmann en lugar de números reales. Las dimensiones del espacio ordinario corresponden a grados de libertad bosónicos , las dimensiones anticonmutación a grados de libertad fermiónicos .
La palabra "superespacio" fue utilizada por primera vez por John Wheeler en un sentido no relacionado para describir el espacio de configuración de la relatividad general ; por ejemplo, este uso se puede ver en su libro de texto Gravitation de 1973 .
Hay varias definiciones de superespacio similares, pero no equivalentes, que se han utilizado y siguen utilizándose en la literatura matemática y física. Uno de esos usos es sinónimo de super espacio de Minkowski . [1] En este caso, uno toma el espacio ordinario de Minkowski y lo extiende con grados de libertad fermiónicos anti-conmutación, tomados como espinores Weyl anti-conmutación del álgebra de Clifford asociada al grupo de Lorentz . De manera equivalente, el super espacio de Minkowski puede entenderse como el cociente del super álgebra de Poincaré módulo el álgebra del grupo de Lorentz. Una notación típica para las coordenadas en tal espacio es con la línea superior que indica que el espacio super Minkowski es el espacio previsto.
Superspace también se usa comúnmente como sinónimo del súper espacio vectorial . Esto se toma como un espacio vectorial ordinario , junto con coordenadas adicionales tomadas del álgebra de Grassmann , es decir, direcciones de coordenadas que son números de Grassmann . Existen varias convenciones para la construcción de un super espacio vectorial en uso; dos de ellos son descritos por Rogers [2] y DeWitt. [3]
Un tercer uso del término "superespacio" es como sinónimo de supervariedad : una generalización supersimétrica de una variedad . Tenga en cuenta que tanto los súper espacios de Minkowski como los súper espacios vectoriales pueden tomarse como casos especiales de supervariedades.
Un cuarto significado, que no guarda ninguna relación con él, se usó brevemente en la relatividad general ; esto se discute con mayor detalle en la parte inferior.