En el campo matemático de la topología geométrica , el volumen simplicial (también llamado norma de Gromov ) es una cierta medida de la complejidad topológica de una variedad . De manera más general, la norma simplicial mide la complejidad de las clases de homología .
Dada una variedad cerrada y orientada, se define la norma simplicial minimizando la suma de los valores absolutos de los coeficientes sobre todas las cadenas singulares que representan un ciclo. El volumen simplicial es la norma simplicial de la clase fundamental . [1] [2]
Lleva el nombre de Mikhail Gromov , quien lo introdujo en 1982. Con William Thurston , demostró que el volumen simple de una variedad hiperbólica de volumen finito es proporcional al volumen hiperbólico . [1] Thurston también utilizó el volumen simplicial para demostrar que el volumen hiperbólico disminuye con la cirugía de Dehn hiperbólica . [3]
Referencias
- ↑ a b Benedetti, Riccardo; Petronio, Carlo (1992), Conferencias sobre geometría hiperbólica , Universitext, Springer-Verlag, Berlín, p. 105, doi : 10.1007 / 978-3-642-58158-8 , ISBN 3-540-55534-X, MR 1219310.
- ^ Ratcliffe, John G. (2006), Fundamentos de las variedades hiperbólicas , Textos de posgrado en matemáticas, 149 (2ª ed.), Berlín: Springer, p. 555, doi : 10.1007 / 978-1-4757-4013-4 , ISBN 978-0387-33197-3, MR 2249478.
- ^ Benedetti y Petronio (1992) , págs. 196 y siguientes.
- Michael Gromov. Volumen y cohomología acotada.
Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. 56 (1982), 5–99.
enlaces externos
- Volumen simple en Manifold Atlas.