El modelo de Gross-Neveu es un modelo de teoría cuántica de campos de fermiones de Dirac que interactúan a través de cuatro interacciones de fermiones en una dimensión espacial y una temporal. Fue introducido en 1974 por David Gross y André Neveu [1] como un modelo de juguete para la cromodinámica cuántica , la teoría de las interacciones fuertes.
Se compone de fermiones de Dirac N, ψ 1 , ..., ψ N . La densidad de Lagrange es
utilizando la notación sumatoria de Einstein donde g es la constante de acoplamiento . Si la masa m es distinta de cero, el modelo es masivo clásicamente; de lo contrario, disfruta de una simetría quiral .
Este modelo tiene una simetría interna global U (N) . Si se toma N = 1 (que permite sólo una interacción cuártica) y no se intenta continuar analíticamente la dimensión , el modelo se reduce al modelo Thirring masivo (que es completamente integrable). [2]
Es una versión bidimensional del modelo de 4 dimensiones Nambu-Jona-Lasinio (NJL), que se introdujo 14 años antes como un modelo de ruptura de simetría quiral dinámica (pero sin confinamiento de quarks ) modelado sobre la teoría de superconductividad BCS . La versión bidimensional tiene la ventaja de que la interacción 4-fermi es renormalizable, lo que no es en un número mayor de dimensiones.
Características de la teoría
Gross y Neveu estudiaron este modelo en el límite N grande, la expansión de los parámetros relevantes en una expansión 1 / N . Después de demostrar que este y otros modelos relacionados son asintóticamente libres, encontraron que, en el orden de subpartidas, para pequeñas masas de fermiones, el condensado de bifermionesadquiere un valor esperado de vacío (VEV) y, como resultado, los fermiones fundamentales se vuelven masivos. Encuentran que la masa no es analítica en la constante de acoplamiento g. El valor esperado de vacío rompe espontáneamente la simetría quiral de la teoría.
Más precisamente, expandiéndose alrededor del vacío sin valor esperado de vacío para el condensado bilineal, encontraron un taquión. Para ello resuelven las ecuaciones del grupo de renormalización para el propagador del campo bifermion, utilizando el hecho de que la única renormalización de la constante de acoplamiento proviene de la renormalización de la función de onda del campo compuesto. Luego calcularon, en el orden principal en una expansión 1 / N pero para todos los órdenes en la constante de acoplamiento, la dependencia de la energía potencial del condensado utilizando las técnicas de acción efectivas introducidas el año anterior por Sidney Coleman en la Erice International Summer School of Física. Descubrieron que este potencial se minimiza en un valor distinto de cero del condensado, lo que indica que este es el verdadero valor del condensado. Ampliando la teoría sobre el nuevo vacío, se descubrió que el taquión ya no está presente y, de hecho, al igual que la teoría de superconductividad de BCS, hay una brecha de masa .
Luego hicieron una serie de argumentos generales sobre la generación dinámica de masa en las teorías cuánticas de campos. Por ejemplo, demostraron que no todas las masas pueden generarse dinámicamente en teorías que son estables al infrarrojo, usando esto para argumentar que, al menos en el orden principal en 1 / N, el 4-dimensionalla teoría no existe. También argumentaron que en las teorías asintóticamente libres, las masas generadas dinámicamente nunca dependen analíticamente de las constantes de acoplamiento .
Generalizaciones
Gross y Neveu consideraron varias generalizaciones. Primero, consideraron a un lagrangiano con una interacción cuártica adicional
elegido de modo que la simetría quiral discreta del modelo original se mejora a una simetría quiral continua valorada en U (1) . La ruptura de la simetría quiral ocurre como antes, causada por el mismo VEV. Sin embargo, como la simetría rota espontáneamente ahora es continua, aparece un bosón de Goldstone sin masa en el espectro. Aunque esto no conduce a problemas en el orden principal en la expansión 1 / N, las partículas sin masa en las teorías de campos cuánticos bidimensionales conducen inevitablemente a divergencias infrarrojas y, por lo tanto, la teoría parece no existir.
Luego se consideraron dos modificaciones más de la teoría modificada, que solucionan este problema. En una modificación se aumenta el número de dimensiones. Como resultado, el campo sin masa no da lugar a divergencias. En la otra modificación, se mide la simetría quiral. Como resultado, el bosón Golstone es comido por el mecanismo de Higgs como el fotón se convierte en masiva, por lo que no conduce a ningún divergencias.
Ver también
Referencias
- ^ Gross, David J. y Neveu, André (1974). "Simetría dinámica rompiendo en teorías de campo libre asintóticamente". Phys. Rev. D . 10 (10): 3235–3253. Código Bibliográfico : 1974PhRvD..10.3235G . doi : 10.1103 / PhysRevD.10.3235 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ L. Fei, S. Giombi, IR Klebanov y G. Tarnopolsky (2016). "Yukawa CFTs y supersimetría emergente". arXiv : 1607,05316 [ hep-ésimo ].CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )