simplectomorfismo

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En matemáticas , un simplectomorfismo o mapa simpléctico es un isomorfismo en la categoría de variedades simplécticas . En la mecánica clásica , un simplectomorfismo representa una transformación del espacio de fase que conserva el volumen y conserva la estructura simpléctica del espacio de fase, y se denomina transformación canónica .

Un difeomorfismo entre dos variedades simplécticas se llama simplectomorfismo si${\displaystyle f:(M,\omega )\rightarrow (N,\omega ')}$

¿ Dónde está el retroceso de . Los difeomorfismos simplécticos de a son un (pseudo-) grupo, llamado grupo de simplectomorfismos (ver más abajo).${\ estilo de visualización f ^ {*}}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización M}$

La versión infinitesimal de los simplectomorfismos da los campos vectoriales simplécticos. Un campo vectorial se llama simpléctico si${\displaystyle X\in \Gamma ^{\infty}(TM)}$

Además, es simpléctico si el flujo de es un simplectomorfismo para cada . Estos campos vectoriales construyen una subálgebra de Lie de . Aquí, es el conjunto de campos vectoriales uniformes en , y es la derivada de Lie a lo largo del campo vectorial${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización \ phi _ {t}: M \ flecha derecha M}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización t}$${\displaystyle \Gamma ^{\infty}(TM)}$${\displaystyle \Gamma ^{\infty}(TM)}$ ${\ estilo de visualización M}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}}$${\ estilo de visualización X.}$

Los ejemplos de simplectomorfismos incluyen las transformaciones canónicas de la mecánica clásica y la física teórica , el flujo asociado a cualquier función hamiltoniana, el mapa de paquetes cotangentes inducidos por cualquier difeomorfismo de variedades y la acción conjunta de un elemento de un grupo de Lie en una órbita coadjunta .

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