Hans Vilhem Rådström (1919-1970) fue un matemático sueco que trabajó en análisis complejos , grupos continuos , conjuntos convexos , análisis por valores de conjuntos y teoría de juegos . Desde 1952, fue lektor ( profesor asistente ) en la Universidad de Estocolmo , [2] y desde 1969, fue profesor de Matemática Aplicada en la Universidad de Linköping . [3]
Hans Rådström | |
---|---|
Nació | 1919 |
Fallecido | 1970 |
Ciudadanía | Suecia |
alma mater | Universidad de Estocolmo |
Conocido por | Integración isométrica Rådström de subconjuntos convexos en el cono positivo del espacio de Lebesgue de funciones absolutamente integrables ; Caracterización Rådström de conjuntos convexos como generadores de semigrupos continuos de subconjuntos |
Carrera científica | |
Campos | Ecuaciones funcionales , análisis de valores establecidos |
Instituciones | Instituto de Estudios Avanzados , Universidad de Princeton ; Universidad de Estocolmo ; Universidad de Linköping |
Asesor de doctorado | Torsten Carleman y Fritz Carlson |
Estudiantes de doctorado | Per Enflo |
Influencias | Werner Fenchel Andrew Gleason |
Influenciado | Karl Johan Åström [1] |
Vida temprana
Hans Rådström era hijo del escritor y editor Karl Johan Rådström, y hermano mayor del escritor y periodista Pär Rådström .
Rådström estudió matemáticas y obtuvo su Ph.D. bajo la supervisión conjunta de Torsten Carleman y Fritz Carlson . Sus primeros trabajos se relacionaron con la teoría de funciones de una variable compleja , en particular, la dinámica compleja . Fue nombrado lektor ( profesor asistente ) en la Universidad de Estocolmo en 1952. [2] Más tarde, fue asociado con el Real Instituto de Tecnología de Estocolmo.
En 1952 se convirtió en coeditor de la revista escandinava de matemáticas populares Nordisk Matematisk Tidskrift . [4] También editó la edición sueca de The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions , un libro recreativo de matemáticas de Martin Gardner . [5]
Análisis de valores establecidos
Rådström estaba interesado en el quinto problema de Hilbert sobre la analiticidad del funcionamiento continuo de grupos topológicos . La solución de este problema por Andrew Gleason utilizó construcciones de subconjuntos de espacios vectoriales topológicos , [6] (en lugar de simplemente puntos ), e inspiró la investigación de Rådström sobre el análisis de valores de conjuntos .
Visitó el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) en Princeton de 1948 a 1950, [7] donde coorganizó un seminario sobre convexidad. [8] Junto con Olof Hanner , quien, como Rådström, obtendría su Ph.D. de la Universidad de Estocolmo en 1952, mejoró la versión de Werner Fenchel del lema de Carathéodory . [9]
En la década de 1950 obtuvo importantes resultados en conjuntos convexos . Demostró el teorema de incrustación de Rådström , que implica que la colección de todos los subconjuntos convexos compactos no vacíos de un espacio vectorial real normalizado (dotado de la distancia de Hausdorff ) se puede incrustar isométricamente como un cono convexo en un espacio vectorial real normalizado. Debajo de la incrustación, los conjuntos convexos compactos no vacíos se asignan a puntos en el espacio de rango . En la construcción de Rådström, esta incrustación es aditiva y positivamente homogénea. [10] El enfoque de Rådström utilizó ideas de la teoría de semigrupos topológicos. [11] Más tarde, Lars Hörmander demostró una variante de este teorema para espacios vectoriales topológicos localmente convexos utilizando la función de soporte (de análisis convexo ); en el enfoque de Hörmander, el rango de la incrustación era la celosía de Banach L 1 , y la incrustación era isotónica . [10] [11] [12]
Rådström caracterizó los generadores de semigrupos continuos de conjuntos como conjuntos convexos compactos . [13]
Estudiantes
El doctorado de Rådström. los estudiantes incluyeron a Per Enflo y Martin Ribe , quienes escribieron Ph.D. tesis en análisis funcional . En las categorías uniforme y Lipschitz de espacios vectoriales topológicos , los resultados de Enflo [14] se refieren a espacios con convexidad local , especialmente espacios de Banach . [15] [16]
En 1970, [17] Hans Rådström murió de un ataque cardíaco . [18] Enflo supervisó a uno de los estudiantes de Linköping de Rådström, Lars-Erik Andersson, de 1970 a 1971, ayudándolo con su tesis de 1972, [18] Sobre subgrupos conectados de espacios de Banach , sobre el quinto problema de Hilbert para espacios completos y normalizados . El analista funcional sueco Edgar Asplund , entonces profesor de Matemáticas en la Universidad de Aarhus en Dinamarca, ayudó a Ribe como supervisor de su tesis de 1972, [19] antes de morir de cáncer en 1974. [20] Los resultados de Ribe se referían a espacios vectoriales topológicos sin asumir convexidad local; [15] Ribe construyó un contraejemplo para extensiones ingenuas del teorema de Hahn-Banach a espacios vectoriales topológicos que carecen de convexidad local. [21]
Referencias
- ^ "Karl Johan Åström: En intervju av Per Lundin" [Karl Johan Åström: Una entrevista con Per Lundin] (PDF) (en sueco). teknishkamuseet.se. 3 de octubre de 2007. Archivado desde el original (PDF) el 23 de agosto de 2010 . Consultado el 29 de diciembre de 2011 .
- ^ a b "Notas" . Boletín de la American Mathematical Society . 58 (6): 683–692. 1952. doi : 10.1090 / s0002-9904-1952-09670-1 .
- ^ "LiTH — från plan till verklighet, Åke Björck" (PDF) (en sueco). Universidad de Linköping . 27 de enero de 2010. Archivado desde el original (PDF) el 6 de abril de 2012 . Consultado el 29 de diciembre de 2011 . (Página web del profesor Åke Björck en la Universidad de Linköping)
- ^ Branner, Bodil (2003). "Sobre la base de Mathematica Scandinavica" (PDF) . Mathematica Scandinavica . 93 : 5–18. doi : 10.7146 / math.scand.a-14409 .
- ^ Gardner, M. (1961). Rolig Matematik: Problema de Tankenötter och, Andra Samlingen . Estocolmo: Natur & Kultur ., ver "tarjeta de biblioteca" . Biblioteca de Sollentuna.
- ^ Gleason, Andrew (1952). "Subgrupos de un parámetro y quinto problema de Hilbert". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, Cambridge, Massachusetts, 1950 . 2 . Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 451–452.
- ^ "Antiguos miembros en orden alfabético: R" . Instituto de Estudios Avanzados . 2011 . Consultado el 29 de diciembre de 2011 .
- ^ Bateman, PT ; Rådström, Hans; Hanner, Olaf ; Macbeath, AM ; Rogers, CA ; Pettis, BJ ; Klee, VL "Seminario sobre conjuntos convexos, 1949-1950". Princeton, Nueva Jersey: Instituto de Estudios Avanzados. Señor 0064421 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Reay, John R. (1965). "Generalizaciones de un teorema de Carathéodory". Mem. Amer. Matemáticas. Soc. (Tesis doctoral)
|format=
requiere|url=
( ayuda ) . Departamento de Matemáticas, Universidad de Washington. 54 . Señor 0188891 . - ↑ a b Schneider (1993 , Notas para la sección 1.8 (págs. 56-61, especialmente 57-58)): Schneider, Rolf (1993). Cuerpos convexos: la teoría de Brunn-Minkowski . Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones. 44 . Cambridge: Cambridge University Press. págs. xiv + 490. doi : 10.1017 / CBO9780511526282 . ISBN 978-0-521-35220-8. Señor 1216521 .
- ^ a b Schmidt, Klaus D (marzo de 1986). "Teoremas de incrustación para clases de conjuntos convexos" . Acta Applicandae Mathematicae . 5 (3): 209–237. doi : 10.1007 / BF00047343 . S2CID 123172020 .
- ^ Hörmander, Lars (1994). Nociones de convexidad . Progreso en Matemáticas. 127 . Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. ISBN 978-0-8176-3799-6. Señor 1301332 .
- ^ Hilgert, Joachim ; Hofmann, Karl Heinrich ; Lawson, Jimmie D. (1989). Grupos de mentiras, conos convexos y semigrupos . Monografías matemáticas de Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-853569-0. LCCN 89009289 .
- ^ Enflo, Per (1970). Las investigaciones sobre el quinto problema de Hilbert para grupos no compactos localmente (tesis doctoral)
|format=
requieren|url=
( ayuda ) . Universidad de Estocolmo. - ^ a b Lindensrauss, Joram ; Benyamini, Yoav. Análisis funcional geométrico no lineal . Publicaciones de coloquios. 48 . Sociedad Matemática Estadounidense.
- ^ Matoušek, Jiří (2002). Conferencias sobre geometría discreta . Textos de Posgrado en Matemáticas. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95373-1.
- ^ Kiselman (2010 , p. 1436): Kiselman, Christer O. (2010). "Inversiones y cocientes de mapeos entre conjuntos ordenados". Computación de imagen y visión . 28 (10): 1429-1442. doi : 10.1016 / j.imavis.2009.06.014 .
- ^ a b Enflo, Per (25 de abril de 2011). "Notas personales, en mis propias palabras" . perenflo.com. Archivado desde el original el 26 de abril de 2012 . Consultado el 13 de diciembre de 2011 .
- ^ Reconocimiento en Ribe, Martín (1972). En espacios que no se supone que sean localmente convexos (tesis doctoral)
|format=
requiere|url=
( ayuda ) . Linköping: Högsk. - ^ Borwein, Jonathan M. (2007). "Asplund descomposiciones de operadores monótonos" (PDF) . ESAIM Proc . 17 : 19-25. doi : 10.1051 / proc: 071703 . Señor 2362689 . Archivado desde el original (PDF) el 15 de abril de 2012 . Consultado el 13 de diciembre de 2011 .
- ^ Kalton, Nigel J .; Peck, N. Tenney; Roberts, James W. (1984). Un F-espacio muestreador . Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society. 89 . Cambridge: Cambridge University Press. págs. xii + 240. doi : 10.1017 / CBO9780511662447 . ISBN 978-0-521-27585-9. Señor 0808777 .
enlaces externos
- Hans Rådström en el Proyecto de genealogía matemática
- Hans Rådström en Mathematical Reviews