Torsten Carleman (8 de julio de 1892, Visseltofta, municipio de Osby - 11 de enero de 1949, Estocolmo ), nacido Tage Gillis Torsten Carleman , fue un matemático sueco conocido por sus resultados en el análisis clásico y sus aplicaciones. Como director del Instituto Mittag-Leffler durante más de dos décadas, Carleman fue el matemático más influyente de Suecia.
Torsten Carleman | |
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Nació | Visseltofta | 8 de julio de 1892
Fallecido | 11 de enero de 1949 Estocolmo | (56 años)
Nacionalidad | sueco |
alma mater | Universidad de Uppsala |
Conocido por | Condición de Carleman Desigualdad de Carleman Teorema de Denjoy-Carleman Teorema ergódico de la media Carleman Kernel Fórmulas de Carleman |
Premios | Priset de Björkénska (1941) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Lund Universidad de Estocolmo Instituto Mittag-Leffler |
Asesor de doctorado | Erik Albert Holmgren |
Estudiantes de doctorado | Åke Pleijel Hans Rådström |
Trabaja
La disertación de Carleman con Erik Albert Holmgren , así como su trabajo a principios de la década de 1920, se dedicó a ecuaciones integrales singulares . Desarrolló la teoría espectral de operadores integrales con núcleos de Carleman , es decir, núcleos K ( x , y ) tales que K ( y , x ) = K ( x , y ) para casi todo ( x , y ), y
A mediados de la década de 1920, Carleman desarrolló la teoría de las funciones cuasi analíticas . Demostró la condición necesaria y suficiente para la cuasi-analiticidad, ahora llamado teorema de Denjoy-Carleman . [3] Como corolario, obtuvo una condición suficiente para la determinación del problema del momento . [4] Como uno de los pasos en la demostración del teorema de Denjoy-Carleman en Carleman (1926) , introdujo la desigualdad de Carleman
válido para cualquier secuencia de números reales no negativos a k . [5]
Aproximadamente al mismo tiempo, estableció las fórmulas de Carleman en el análisis complejo , que reconstruyen una función analítica en un dominio a partir de sus valores en un subconjunto de la frontera. También demostró una generalización de la fórmula de Jensen , ahora llamada fórmula de Jensen-Carleman . [6]
En la década de 1930, independientemente de John von Neumann , descubrió el teorema ergódico medio . [7] Más tarde, trabajó en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , donde introdujo las estimaciones de Carleman , [8] y encontró una manera de estudiar la asintótica espectral de los operadores de Schrödinger . [9]
En 1932, siguiendo el trabajo de Henri Poincaré , Erik Ivar Fredholm y Bernard Koopman , ideó la incrustación de Carleman (también llamada linealización de Carleman ), una forma de incrustar un sistema de dimensión finita de ecuaciones diferenciales no lineales d u ⁄ d t = P ( u ) para u : R k → R , donde las componentes de P son polinomios en u , en un sistema de dimensión infinita de ecuaciones diferenciales lineales. [10] [11]
En 1933, Carleman publicó una breve prueba de lo que ahora se llama el teorema de Denjoy-Carleman-Ahlfors . [12] Este teorema establece que el número de valores asintóticos alcanzados por una función completa de orden ρ a lo largo de curvas en el plano complejo que van hacia afuera hacia el valor absoluto infinito es menor o igual a 2ρ.
En 1935, Torsten Carleman introdujo una generalización de la transformada de Fourier , que presagió el trabajo de Mikio Sato sobre hiperfunciones ; [13] sus notas se publicaron en Carleman (1944) . Consideró las funciones f de un crecimiento polinómico como máximo, y demostró que cada función de este tipo se puede descomponer como f = f + + f - , donde f + y f - son analíticas en los semiplanos superior e inferior, respectivamente, y que este la representación es esencialmente única. Luego definió la transformada de Fourier de ( f + , f - ) como otro par ( g + , g - ). Aunque conceptualmente diferente, la definición coincide con la que dio más tarde Laurent Schwartz para distribuciones templadas . [13] La definición de Carleman dio lugar a numerosas ampliaciones. [13] [14]
Volviendo a la física matemática en la década de 1930, Carleman dio la primera prueba de existencia global para la ecuación de Boltzmann en la teoría cinética de los gases (su resultado se aplica al caso del espacio homogéneo). [15] Los resultados se publicaron póstumamente en Carleman (1957) .
Carleman supervisó el Ph.D. tesis de Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), Åke Pleijel y (junto con Fritz Carlson ) de Hans Rådström .
La vida
Carleman nació en Visseltofta de Alma Linnéa Jungbeck y Karl Johan Carleman, un maestro de escuela. [6] Estudió en la escuela de la catedral de Växjö y se graduó en 1910.
Continuó sus estudios en la Universidad de Uppsala , siendo uno de los miembros activos de la Sociedad Matemática de Uppsala. Kjellberg recuerda:
¡El fue un genio! Mis amigos mayores de Uppsala solían contarme los maravillosos años que habían tenido cuando Carleman estaba allí. Fue el orador más activo de la Sociedad Matemática de Uppsala y un gimnasta bien entrenado. Cuando la gente salió del seminario cruzando el río Fyris , él caminó con las manos sobre la barandilla del puente. [dieciséis]
Desde 1917 fue docente en la Universidad de Uppsala y, desde 1923, profesor titular en la Universidad de Lund . En 1924 fue nombrado profesor de la Universidad de Estocolmo . Fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1926. Desde 1927, fue director del Instituto Mittag-Leffler y editor de Acta Mathematica . [6]
De 1929 a 1946, Carleman estuvo casado con Anna-Lisa Lemming (1885-1954), [17] la media hermana [18] del atleta Eric Lemming, quien ganó cuatro medallas de oro y tres de bronce en los Juegos Olímpicos. [19] Durante este período también fue conocido como un reconocido fascista, antisemita y xenófobo. Su interacción con William Feller antes de la anterior salida a los Estados Unidos no fue particularmente agradable, en algún momento se informó debido a su opinión de que "judíos y extranjeros deberían ser ejecutados ". [20]
Carlson recuerda a Carleman como: "apartado y taciturno, que miraba la vida y las personas con un humor amargo. En su corazón, se inclinaba por la bondad hacia quienes lo rodeaban y se esforzaba por ayudarlos rápidamente". [6] Hacia el final de su vida, comentó a sus estudiantes que "los profesores deberían ser fusilados a la edad de cincuenta años". [21]
Durante las últimas décadas de su vida, Carleman abusó del alcohol, según Norbert Wiener [22] [23] y William Feller . [24] Sus últimos años estuvieron plagados de neuralgia . A finales de 1948, desarrolló ictericia , una enfermedad hepática ; murió por complicaciones de la enfermedad. [6] [23]
Publicaciones Seleccionadas
- Carleman, T. (1926). Les fonctions quasi analytiques (en francés). París: Gauthier-Villars. JFM 52.0255.02 .
- Carleman, T. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (en francés). Upsala: Publicaciones Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler. Señor 0014165 .
- Carleman, T. (1957). Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (en francés). Upsala: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler. Señor 0098477 .
- Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan (eds.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk y l'Institut mathique Mittag-Leffler
Ver también
- Condición de Carleman
- La desigualdad de Carleman
- Ecuación de Carleman
- Matriz de Carleman
- Teorema de Denjoy-Carleman
Notas
- ^ Dieudonné, Jean (1981). Historia del análisis funcional . Estudios de Matemáticas de Holanda Septentrional. 49 . Amsterdam – Nueva York: North-Holland Publishing Co. págs. 168-171 . ISBN 0-444-86148-3. Señor 0605488 .
- ^ Ahiezer, NI (1947). "Operadores integrales con kernels de Carleman" . Uspekhi Mat. Nauk (en ruso). 2 (5 (21)): 93-132. Señor 0028526 .
- ^ Mandelbrojt, S. (1942). "Funciones analíticas y clases de funciones infinitamente diferenciables". Rice Inst. Folleto . 29 (1). Señor 0006354 .
- ^ Akhiezer, NI (1965). El problema del momento clásico y algunas preguntas relacionadas en el análisis . Oliver y Boyd. Señor 0184042 .
- ^ Pečarić, Josip; Stolarsky, Kenneth B. (2001). "La desigualdad de Carleman: historia y nuevas generalizaciones". Aequationes Mathematicae . 61 (1–2): 49–62. doi : 10.1007 / s000100050160 . Señor 1820809 . S2CID 121175099 .
- ^ a b c d e Carlson, F. (1950). "Torsten Carleman" . Acta Math. (en francés). 82 (1): i – vi. doi : 10.1007 / BF02398273 . Señor 1555457 .
- ^ Wiener, N. (1939). "El teorema ergódico". Duke Math. J . 5 (1): 1–18. doi : 10.1215 / S0012-7094-39-00501-6 . Señor 1546100 . Zbl 0021.23501 .
- ^ Kenig, Carlos E. (1987). "Estimaciones de Carleman, desigualdades uniformes de Sobolev para operadores diferenciales de segundo orden y teoremas de continuación únicos". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. 1, 2 (Berkeley, California, 1986) . Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc. págs. 948–960. Señor 0934297 .
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- ^ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans (1991). Sistemas dinámicos no lineales y linealización de Carleman . River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc. p. 7 . ISBN 981-02-0587-2. Señor 1178493 .
- ^ Kowalski, K (1994). Métodos de espacios de Hilbert en la teoría de sistemas dinámicos no lineales . River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN 981-02-1753-6. Señor 1296251 .
- ^ Torsten Carleman (3 de abril de 1933). "Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques" . Comptes Rendus de l'Académie des Sciences . 196 : 995–7.
- ^ a b c Kiselman, Christer O. (2002). "Transformaciones de Fourier generalizadas: el trabajo de Bochner y Carleman visto a la luz de las teorías de Schwartz y Sato". Análisis microlocal y análisis de Fourier complejo (PDF) . River Edge, Nueva Jersey: World Sci. Publ. págs. 166-185. Señor 2068535 .
- ^ Singh, ONU (1992). "La transformada de Carleman-Fourier y sus aplicaciones". Análisis funcional y teoría de operadores . Notas de clase en matemáticas. 1511 . Berlín: Springer. págs. 181–214. Señor 1180762 .
- ^ Cercignani, C. (2008), 134 años de la ecuación de Boltzmann. El legado de Boltzmann , ESI Lect. Matemáticas. Phys., Zúrich: Eur. Matemáticas. Soc., Págs. 107-127, doi : 10.4171 / 057-1 / 8 , MR 2509759
- ^ Kjellberg, B. (1995). "Matemáticos en Uppsala - algunos recuerdos". En A. Vretblad (ed.). Festschrift en honor a Lennart Carleson e Yngve Domar . Proc. Conf. en el Departamento de Matemáticas. (en sueco). Uppsala: Universidad de Uppsala. págs. 87–95.
- ^ Swedish Death Index, que es una base de datos digital basada en Windows, muestra diferentes fechas (1940 y 1946) de su divorcio; Maligranda (2003) enumera el año del divorcio como 1940. Su nombre original era Anna Lovisa Lemming, nacida el 20 de julio de 1885.
- ↑ Así, según los registros de nacimiento de la Iglesia sueca . Nótese que varias fuentes, incluida Maligranda (2003) , afirman que era hija de Eric Lemming.
- ^ Página web del Comité Olímpico Sueco Archivado el 23 de mayo de 2012 en la Wayback Machine.
- ^ Siegmund-Schultze, Reinhard (2009). Matemáticos que huyen de la Alemania nazi: destinos individuales e impacto global . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. pag. 135. ISBN 978-0-691-14041-4. Señor 2522825 .
- ^ Gårding, Lars (1998). Matemáticas y matemáticos. Matemáticas en Suecia antes de 1950 . Historia de las Matemáticas. 13 . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 206 . ISBN 0-8218-0612-2. Señor 1488153 .
- ^ "Murió de bebida ... Durante las reuniones a menudo estaba un poco borracho, y luego en París lo vi venir al apartamento de Mandelbrojt para un adelanto del dinero del viaje que se le debía, con los ojos enrojecidos y la barba de tres días . " Wiener, Norbert (1956). Soy un matemático: La vida posterior de un prodigio (más tarde reeditado por MIT Press ed.). Garden City, N. Y .: Doubleday and Co. págs. 317–318. ISBN 9780026273008. Señor 0077455 .
El matemático Szolem Mandelbrojt era tío de Benoit Mandelbrot .
- ^ a b Maligranda, Lech (2003), "Torsten Carleman" , archivo The MacTutor History of Mathematics , Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews, Escocia , consultado el 13 de diciembre de 2011
- ^ Siegmund-Schultze, R. (2009). "Países anfitriones alternativos (no estadounidenses)". Matemáticos que huyen de la Alemania nazi: destinos individuales e impacto global . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. pag. 135. ISBN 978-1400831401. Señor 0252285 .
enlaces externos
- Torsten Carleman en el Proyecto de genealogía matemática