Harlan J. Brothers es un inventor , compositor , matemático y educador que vive en Branford, Connecticut .
Hermanos Harlan J. | |
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Nacionalidad | americano |
alma mater | Berklee College of Music Gateway Community College |
Carrera científica | |
Campos | Inventar , Matemáticas , Música , Educación |
Vida y obra
En 1997, mientras examinaba la secuencia de contar números elevados a su propia potencia ({ a n } = n n ), Brothers descubrió algunas fórmulas algebraicas simples [1] que producían el número 2.71828 ..., la constante universal e , también conocida como base del logaritmo natural . Como su primo más famoso π , e es un número trascendental que aparece en una amplia gama de fórmulas en matemáticas y física .
Al no tener educación formal en matemáticas a nivel universitario, envió breves descripciones de sus hallazgos al presentador del programa de la Radio Pública Nacional " Science Friday " y también a un conocido matemático de Scientific American . [2]
Su comunicación con "Science Friday" condujo a una fructífera colaboración con el meteorólogo John Knox . Juntos descubrieron más de dos docenas de nuevas fórmulas y publicaron dos artículos sobre sus métodos. Estos métodos posteriormente se abrieron camino en el plan de estudios de cálculo universitario estándar a través de dos libros de texto populares sobre el tema. [3] [4]
Los hermanos volvieron a la escuela para estudiar cálculo y ecuaciones diferenciales . Continuó publicando métodos para derivar series infinitas que incluyen las fórmulas más rápidas conocidas para aproximar e . [5]
En el verano de 2001, su profesor, Miguel García, le presentó a Benoît Mandelbrot y Michael Frame en la Universidad de Yale . Los hermanos pronto comenzaron a trabajar con ellos para incorporar el estudio de los fractales en los planes de estudio básicos de matemáticas. Su investigación actual, iniciada en colaboración con Frame, está en el campo de los fractales y la música. [6]
Ver también
Publicaciones
- 1998. "Nuevas aproximaciones de forma cerrada a la constante logarítmica e ". Con JA Knox, en: The Mathematical Intelligencer , Vol. 20, No. 4, 1998; páginas 25-29.
- 1999. "Aproximaciones basadas en series novedosas de e ." Con JA Knox, en: The College Mathematics Journal , Vol. 30, No. 4, 1999; páginas 269–275.
- 2004. "Mejora de la convergencia de la aproximación de la serie de Newton para e ". The College Mathematics Journal , Vol. 35, No. 1, 2004; páginas 34–39.
- 2007. "Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3". Fractales , Vol. 15, No. 1, 2007; páginas 89–95.
- 2008. "Cómo diseñar tu propio convertidor pi a e ". La revisión AMATYC , vol. 30, N ° 1, 2008; páginas 29–35.
- 2009. "Escalado interválico en las suites de violonchelo de Bach". Fractales , vol. 17, Nº 4, 2009; páginas 537–545.
- 2010. "Viaje Mandel-Bach: Un matrimonio de fractales visuales y musicales". Actas de Bridges Pecs , 2010; páginas 475–478.
- 2012. "Encontrar e en el triángulo de Pascal". Revista de matemáticas , vol. 85 No. 1, 2012; página 51.
- 2012. "triángulo de Pascal: The Hidden DE ALMACENAJE correo ." The Mathematical Gazette , vol. 96, Nº 535, 2012; páginas 145-148.
- 2012. "Prisma de Pascal". The Mathematical Gazette , vol. 96, núm. 536, 2012; páginas 213–220.
- 2012. "Vislumbres de Benoît Mandelbrot (1924-2010)". Con MF Barnsley , M. Berry , M. Frame, I. Stewart , D. Mumford , K. Falconer , R. Eglash , N. Lesmoir-Gordon, J. Barrallo. En: Notices of the American Mathematical Society , Vol. 59 , No. 8, 2012; páginas 1056–1063.
- 2015. "Benoit Mandelbrot: Educador". Con N. Neger. En: Benoit Mandelbrot - A Life in Many Dimensions , World Scientific Publishing, editado por Michael Frame (primavera de 2015). ISBN 978-9814366069
- 2015. "La naturaleza de la música fractal". En: Benoit Mandelbrot - A Life in Many Dimensions , World Scientific Publishing, editado por Michael Frame (primavera de 2015). ISBN 978-9814366069
Referencias
- ^ HJ Brothers y JA Knox, "Nuevas aproximaciones de forma cerrada a la constante logarítmica e ". The Mathematical Intelligencer , Vol. 20, No. 4, 1998; páginas 25-29.
- ^ Willson, Daniel (otoño de 1999). "¿Para" e "o no para" e "? Esa es una pregunta constante" . Revista UAB . Vol. 19 no. 3. Archivado desde el original el 8 de febrero de 2012.
- ^ R. Larson, B. Edwards y R. Hostetler, Cálculo con geometría analítica, séptima edición . Compañía Houghton Mifflin, 2002.
- ^ R. Larson y B. Edwards, Cálculo: Funciones trascendentales tempranas, Quinta edición . Compañía Houghton Mifflin, 2010.
- ^ HJ Brothers, "Mejora de la convergencia de la aproximación de la serie de Newton para e ". The College Mathematics Journal , Vol. 35, No. 1, 2004; páginas 34-39.
- ^ Talleres de música fractal , sitio web de Brothers Technology
Otras lecturas
- Ivars Peterson . "Un fractal en la suite para violonchelo de Bach", Asociación Matemática de América , 2008.
- Forrest Mimms . "Harlan J. Brothers en el centro de atención", The Citizen Scientist , 2007.
- Clifford A. Pickover . "The Möbius Strip", página 195. Thunder's Mouth Press, Nueva York, 2006.
- Clifford A. Pickover. "Passion for Mathematics", página 76. Wiley, Nueva Jersey, 2005.
- Ivars Peterson. "Hunting e ", Science News , 2004.
- Clifford A. Pickover. "Maravillas de los números", página 4. Oxford University Press, Nueva York, 2001.
- John Knox (meteorólogo) . "Serendipit-e", Instituto Goddard de Estudios Espaciales de la NASA , 1998.
enlaces externos
- Hermanos Harlan: CV
- Página de inicio de Brothers Technology
- Animación de zoom de Mandelbrot del documental musical Bach & friends
- Los sonidos de Pi: una interpretación musical única
- Geometría fractal en Yale: Panorama de usos (Michael Frame)
- El proyecto Bach (Michael Lawrence)
- Entrevista de YouTube sobre Bach y los fractales (Michael Lawrence)
- Secuencia OEIS A178819 (prisma de Pascal (matriz tridimensional) leído por secciones cruzadas antidiagonales plegadas)
- Perfil OEIS