Panal de baldosas heptagonal | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolo de Schläfli | {7,3,3} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | {7,3} |
Caras | Heptágono {7} |
Figura de vértice | tetraedro {3,3} |
Doble | {3,3,7} |
Grupo Coxeter | [7,3,3] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal de baldosas heptagonal o panal 7,3,3 un mosaico de relleno de espacio regular (o panal ). Cada celda infinita consta de un mosaico heptagonal cuyos vértices se encuentran en un hiperciclo 2 , cada uno de los cuales tiene un círculo límite en la esfera ideal.
Geometría
El símbolo de Schläfli del panal de mosaico heptagonal es {7,3,3}, con tres mosaicos heptagonales que se encuentran en cada borde. La figura del vértice de este panal es un tetraedro, {3,3}.
Modelo de disco de Poincaré (centrado en el vértice) | Giratorio | Superficie ideal |
Politopos y panales relacionados
Es parte de una serie de politopos regulares y panales con { p , 3,3} símbolo de Schläfli y figuras de vértices tetraédricos :
{p, 3,3} panales | ||||||||
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Espacio | S 3 | H 3 | ||||||
Formulario | Finito | Paracompacto | No compacto | |||||
Nombre | {3,3,3} | {4,3,3} | {5,3,3} | {6,3,3} | {7,3,3} | {8,3,3} | ... {∞, 3,3} | |
Imagen | ||||||||
Diagramas de Coxeter | 1 | |||||||
4 | ||||||||
6 | ||||||||
12 | ||||||||
24 | ||||||||
Celdas {p, 3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} |
Es parte de una serie de panales regulares, {7,3, p }.
{7,3,3} | {7,3,4} | {7,3,5} | {7,3,6} | {7,3,7} | {7,3,8} | ... {7,3, ∞} |
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Es parte de una serie de panales regulares, con {7, p , 3}.
{7,3,3} | {7,4,3} | {7,5,3} ... |
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Nido de abeja de baldosas octogonal
Nido de abeja de baldosas octogonal | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolo de Schläfli | {8,3,3} t {8,4,3} 2t {4,8,4} t {4 [3,3] } |
Diagrama de Coxeter | (los 4) |
Células | {8,3} |
Caras | Octágono {8} |
Figura de vértice | tetraedro {3,3} |
Doble | {3,3,8} |
Grupo Coxeter | [8,3,3] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal de baldosas octogonal o el panal de abeja 8,3,3 es una teselación regular que llena el espacio (o panal ). Cada celda infinita consta de un mosaico octogonal cuyos vértices se encuentran en un hiperciclo 2 , cada uno de los cuales tiene un círculo límite en la esfera ideal.
El símbolo de Schläfli del panal de mosaico octogonal es {8,3,3}, con tres mosaicos octogonales que se encuentran en cada borde. La figura del vértice de este panal es un tetraedro, {3,3}.
Modelo de disco de Poincaré (centrado en el vértice) | Subgrupos directos de [8,3,3] |
Panal de baldosas apeirogonal
Panal de baldosas apeirogonal | |
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Tipo | Panal regular |
Símbolo de Schläfli | {∞, 3,3} t {∞, 3,3} 2t {∞, ∞, ∞} t {∞ [3,3] } |
Diagrama de Coxeter | (todo ∞) |
Células | {∞, 3} |
Caras | Apeirogon {∞} |
Figura de vértice | tetraedro {3,3} |
Doble | {3,3, ∞} |
Grupo Coxeter | [∞, 3,3] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal de baldosas apeirogonal o ∞, 3,3 panal de abeja es una teselación regular que llena el espacio (o panal ). Cada celda infinita consta de un mosaico apeirogonal cuyos vértices se encuentran en un hiperciclo 2 , cada uno de los cuales tiene un círculo límite en la esfera ideal.
El símbolo de Schläfli del panal de mosaico apeirogonal es {∞, 3,3}, con tres mosaicos apeirogonal que se encuentran en cada borde. La figura del vértice de este panal es un tetraedro, {3,3}.
La proyección de la "superficie ideal" a continuación es un plano en el infinito, en el modelo de medio espacio de Poincaré de H3. Muestra un patrón de juntas de Apolínea de círculos dentro de un círculo más grande.
Modelo de disco de Poincaré (centrado en el vértice) | Superficie ideal |
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Lista de politopos regulares
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulos 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- George Maxwell, Empaquetaduras de esferas y grupos de reflexión hiperbólica , REVISTA DE ÁLGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, grupos Lorentzian Coxeter y empaquetaduras de bolas Boyd-Maxwell , (2013) [2]
- Visualización de panales hiperbólicos arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
enlaces externos
- John Baez , Información visual : {7,3,3} Honeycomb (01/08/2014) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (14/08/2014)
- Danny Calegari , kleiniano, una herramienta para visualizar los grupos kleinianos, la geometría y la imaginación 4 de marzo de 2014. [3]