Nido de abeja tetraédrico Order-7 | |
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Tipo | Panal hiperbólico regular |
Símbolos de Schläfli | {3,3,7} |
Diagramas de Coxeter | |
Células | {3,3} |
Caras | {3} |
Figura de borde | {7} |
Figura de vértice | {3,7} |
Doble | {7,3,3} |
Grupo Coxeter | [7,3,3] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal tetraédrico de orden 7 es una teselación regular que llena el espacio (o panal ) con el símbolo de Schläfli {3,3,7}. Tiene siete tetraedros {3,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con una infinidad de tetraedros existentes alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden 7 .
Imagenes
Modelo de disco de Poincaré (centrado en la celda) | Intersección renderizada del panal con el plano ideal en el modelo de medio espacio de Poincaré |
Politopos y panales relacionados
Es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con células tetraédricas , {3,3, p }.
{3,3, p} politopos | |||||||||||
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Espacio | S 3 | H 3 | |||||||||
Formulario | Finito | Paracompacto | No compacto | ||||||||
Nombre | {3,3,3} | {3,3,4} | {3,3,5} | {3,3,6} | {3,3,7} | {3,3,8} | ... {3,3, ∞} | ||||
Imagen | |||||||||||
Figura de vértice | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} |
Es parte de una secuencia de panales hiperbólicos con figuras de vértices de mosaico triangular de orden 7 , { p , 3,7}.
{3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞, 3,7} |
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Es parte de una secuencia de panales hiperbólicos, {3, p , 7}.
Nido de abeja tetraédrico Order-8
Nido de abeja tetraédrico Order-8 | |
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Tipo | Panal hiperbólico regular |
Símbolos de Schläfli | {3,3,8} {3, (3,4,3)} |
Diagramas de Coxeter | = |
Células | {3,3} |
Caras | {3} |
Figura de borde | {8} |
Figura de vértice | {3,8} {(3,4,3)} |
Doble | {8,3,3} |
Grupo Coxeter | [3,3,8] [3, ((3,4,3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal tetraédrico de orden 8 es una teselación regular que llena el espacio (o panal ) con el símbolo de Schläfli {3,3,8}. Tiene ocho tetraedros {3,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con infinitos tetraedros existentes alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden 8 .
Modelo de disco de Poincaré (centrado en la celda) | Intersección renderizada del panal con el plano ideal en el modelo de medio espacio de Poincaré |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {3, (3,4,3)}, diagrama de Coxeter,, con tipos o colores alternos de células tetraédricas. En la notación de Coxeter, la mitad de la simetría es [3,3,8,1 + ] = [3, ((3,4,3))].
Nido de abeja tetraédrico de orden infinito
Nido de abeja tetraédrico de orden infinito | |
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Tipo | Panal hiperbólico regular |
Símbolos de Schläfli | {3,3, ∞} {3, (3, ∞, 3)} |
Diagramas de Coxeter | = |
Células | {3,3} |
Caras | {3} |
Figura de borde | {∞} |
Figura de vértice | {3, ∞} {(3, ∞, 3)} |
Doble | {∞, 3,3} |
Grupo Coxeter | [∞, 3,3] [3, ((3, ∞, 3))] |
Propiedades | Regular |
En la geometría del 3-espacio hiperbólico , el panal tetraédrico de orden infinito es una teselación regular que llena el espacio (o panal ) con el símbolo de Schläfli {3,3, ∞}. Tiene infinitos tetraedros {3,3} alrededor de cada borde. Todos los vértices son ultra ideales (existen más allá del límite ideal) con una infinidad de tetraedros que existen alrededor de cada vértice en una disposición de vértices de mosaico triangular de orden infinito .
Modelo de disco de Poincaré (centrado en la celda) | Intersección renderizada del panal con el plano ideal en el modelo de medio espacio de Poincaré |
Tiene una segunda construcción como un panal uniforme, símbolo de Schläfli {3, (3, ∞, 3)}, diagrama de Coxeter, = , con tipos o colores alternos de células tetraédricas. En notación de Coxeter, la mitad de la simetría es [3,3, ∞, 1 + ] = [3, ((3, ∞, 3))].
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Lista de politopos regulares
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulos 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- George Maxwell, Empaquetaduras de esferas y grupos de reflexión hiperbólica , REVISTA DE ÁLGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, grupos Lorentzian Coxeter y empaquetaduras de bolas Boyd-Maxwell , (2013) [2]
- Visualización de panales hiperbólicos arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
enlaces externos
- John Baez , Perspectivas visuales : {7,3,3} Honeycomb (01/08/2014) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (14/08/2014)
- Danny Calegari , kleiniano, una herramienta para visualizar grupos kleinianos, la geometría y la imaginación 4 de marzo de 2014. [3]