Azulejos octogonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 8 3 |
Símbolo de Schläfli | {8,3} t {4,8} |
Símbolo de Wythoff | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [8,3], (* 832) [8,4], (* 842) [(4,4,4)], (* 444) |
Doble | Azulejos triangulares Order-8 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico octagonal es un mosaico regular del plano hiperbólico . Está representado por el símbolo de Schläfli de {8,3} , que tiene tres octágonos regulares alrededor de cada vértice. También tiene una construcción en forma de mosaico cuadrado truncado de orden 8, t {4,8}.
Colorantes uniformes
Al igual que el mosaico hexagonal del plano euclidiano, hay 3 colores uniformes de este mosaico hiperbólico. El mosaico dual V8.8.8 representa los dominios fundamentales de la simetría [(4,4,4)].
Regular | Truncamientos | ||
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{8,3} | t {4,8} | t {4 [3] } = = | |
Azulejos dobles | |||
{3,8} = | = | = = |
Poliedros y teselados relacionados
Este mosaico es topológicamente parte de la secuencia de poliedros regulares y mosaicos con el símbolo de Schläfli {n, 3}.
* n 32 mutación de simetría de teselaciones regulares: { n , 3} | |||||||||||
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Esférico | Euclidiana | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
{2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Y también es topológicamente parte de la secuencia de teselaciones regulares con el símbolo de Schläfli {8, n}.
Espacio | Esférico | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||
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Embaldosado | ||||||||
Config. | 8.8 | 8 3 | 8 4 | 8 5 | 8 6 | 8 7 | 8 8 | ... 8 ∞ |
De una construcción de Wythoff hay diez mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico octogonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 10 formas.
Azulejos uniformes octogonales / triangulares | |||||||||||||
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Simetría: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
{8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h 2 {8,3} | s {3,8} | |||
o | o | ||||||||||||
Duales uniformes | |||||||||||||
V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | V (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
Azulejos uniformes octogonales / cuadrados | |||||||||||
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[8,4], (* 842) (con [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) índice 2 subsimetrías ) (Y [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = | = | ||||||
{8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 4 | V4.16.16 | V (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 |
Azulejos uniformes (4,4,4) | |||||||||||
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Simetría: [(4,4,4)], (* 444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + , 4 , 4 , 4)] (* 4242) | [(4 + , 4,4)] (4 * 22) | ||||||||
t 0 (4,4,4) h {8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h {8,4} | t 0,2 (4,4,4) r {4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t {4,8} 1 / 2 | s (4,4,4) s {4,8} 1 / 2 | h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 | hr (4,4,4) hr {4,8} 1 / 2 | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch