En la teoría analítica de números , la fórmula de la traza de Kuznetsov es una extensión de la fórmula de la traza de Petersson .
La fórmula de Kuznetsov o de trazas relativas conecta las sumas de Kloosterman a un nivel profundo con la teoría espectral de las formas automórficas . Originalmente, esto podría haberse expresado de la siguiente manera. Dejar
ser una función suficientemente " bien educada ". Luego, uno llama a las identidades del siguiente tipo de fórmula de rastreo de Kuznetsov :
La parte de la transformada integral es alguna transformada integral de gy la parte espectral es una suma de coeficientes de Fourier, tomados sobre espacios de formas modulares holomorfas y no holomorfas retorcidas con alguna transformada integral de g . La fórmula de la traza de Kuznetsov fue encontrada por Kuznetsov mientras estudiaba el crecimiento de funciones automórficas de peso cero. [1] Utilizando estimaciones sobre sumas de Kloosterman, pudo derivar estimaciones para los coeficientes de Fourier de formas modulares en los casos en que la prueba de Pierre Deligne de las conjeturas de Weil no era aplicable.
Posteriormente fue traducido por Jacquet a un marco teórico de la representación . Dejarser un grupo reductor sobre un campo numérico F yser un subgrupo. Mientras que la fórmula de traza habitual estudia el análisis armónico en G , la fórmula de traza relativa es una herramienta para estudiar el análisis armónico en el espacio simétrico . Para una descripción general y numerosas aplicaciones Cogdell, JW e I. Piatetski-Shapiro, El análisis aritmético y espectral de la serie de Poincaré , volumen 13 de Perspectivas en matemáticas . Academic Press Inc., Boston, MA, (1990).
Referencias
- ^ Kuznecov, NV (1981). "Conjetura de Petersson para formas de cúspide de peso cero y conjetura de Linnik. Sumas de sumas de Kloosterman". Matemáticas de la URSS-Sbornik . 39 (3): 299–342. Código Bib : 1981SbMat..39..299K . doi : 10.1070 / SM1981v039n03ABEH001518 .