Hidehiko Yamabe (山 辺 英 彦, Yamabe Hidehiko , 22 de agosto de 1923 en Ashiya, Hyōgo , Japón - 20 de noviembre de 1960 en Evanston, Illinois ) fue un matemático japonés . Sobre todo, es famoso por descubrir [2] que cada clase conforme en una variedad compacta suave está representada por una métrica de Riemann de curvatura escalar constante. Otras contribuciones notables incluyen su solución definitiva del quinto problema de Hilbert . [3]
Hidehiko Yamabe | |
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Nació | |
Fallecido | 20 de noviembre de 1960 | (37 años)
Nacionalidad | japonés |
alma mater | Universidad de tokio |
Conocido por | Quinto problema de Hilbert , el flujo de Yamabe , Yamabe invariante , problema Yamabe |
Carrera científica | |
Campos | Geometría diferencial , teoría de grupos |
Instituciones | Universidad de Osaka , Universidad de Princeton , Universidad de Minnesota , Universidad Northwestern |
Asesor de doctorado | Shokichi Iyanaga [1] |
Influenciado | Geometría diferencial , teoría de grupos |
La vida
Hidehiko Yamabe nació el 22 de agosto de 1923 en la ciudad de Ashiya , perteneciente a la prefectura de Hyōgo , sexto hijo de Takehiko y Rei Yamabe. [4] Después de completar la escuela secundaria superior en septiembre de 1944, se unió a la Universidad de Tokio como estudiante del Departamento de Matemáticas y se graduó en septiembre de 1947: su asesor de doctorado fue Shokichi Iyanaga . [1] Luego estuvo asociado con el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Osaka hasta junio de 1956, incluso mientras trabajaba en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton en Princeton, Nueva Jersey . Poco antes de llegar a los Estados Unidos de América , Yamabe se casó con su esposa Etsuko y en 1956 tuvieron dos hijas. Yamabe murió repentinamente de un derrame cerebral en noviembre de 1960, [5] pocos meses después de aceptar una cátedra completa en la Universidad Northwestern .
Carrera académica
Después de graduarse de la Universidad de Tokio en 1947, Yamabe se convirtió en asistente en la Universidad de Osaka . Desde 1952 hasta 1954 fue asistente en la Universidad de Princeton , recibiendo su Ph.D. de la Universidad de Osaka mientras estaba en Princeton. Dejó Princeton en 1954 para convertirse en profesor asistente en la Universidad de Minnesota . Excepto por un año como profesor en la Universidad de Osaka, permaneció en Minnesota hasta 1960. Yamabe murió repentinamente de un derrame cerebral en noviembre de 1960, [6] pocos meses después de aceptar una cátedra completa en la Universidad Northwestern .
La conferencia conmemorativa de Yamabe y el simposio de Yamabe
Después de regresar a Japón, Etsuko Yamabe y sus hijas vivieron con los beneficios de la seguridad social de Hidehiko y de los fondos recaudados en forma privada por ella y los amigos de su esposo en los Estados Unidos de América. [7] Cuando logró cierta estabilidad financiera, deseaba devolver la amabilidad que se le mostró en un momento de gran necesidad mediante la creación de fondos para una conferencia anual, que se celebraría alternativamente en Northwestern y Minnesota : la Conferencia Conmemorativa de Yamabe. así se estableció, y supo atraer a distinguidos conferencistas como Eugenio Calabi . [8] El financiamiento adicional permitió la expansión de la conferencia al actual Simposio estatal bianual de Yamabe . [9]
Trabaja
Actividad investigadora
Yamabe publicó dieciocho artículos sobre varios temas matemáticos :. [10] Estos han sido recopilados y publicados como un libro, editado por Ralph Philip Boas, Jr. para Gordon and Breach Science Publishers . [11]
La mitad de los artículos de Yamabe se refieren a la teoría de los grupos de Lie y temas relacionados. Sin embargo, es más conocido hoy en día por su notable artículo póstumo, "Sobre una deformación de estructuras riemannianas en variedades compactas", Osaka Math. J. 12 (1960) 21–37. Este artículo pretende demostrar que cualquier métrica de Riemann en cualquier variedad compacta sin límite es conforme a otra métrica para la que la curvatura escalar es constante. Esta afirmación, que naturalmente generaliza la uniformización de las superficies de Riemann a dimensiones arbitrarias, es completamente correcta, como lo es el esquema general de la demostración de Yamabe. Sin embargo, el argumento de Yamabe contiene un sutil error analítico que surge del fracaso de ciertas inclusiones naturales de los espacios de Sobolev para ser compactos. Este error solo se corrigió en etapas, caso por caso, primero por Trudinger ("Observaciones sobre la deformación conforme de las métricas a la curvatura escalar constante", Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265-274 ), luego por Aubin (Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe, J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269-296), y finalmente, con total generalidad, por Schoen ("Conformal Deformation of a Riemannian Metric to Constant Scalar Curvature, Journal of Differential Geometry 20 (1984) 478-495). El artículo visionario de Yamabe se convirtió así en una piedra angular de la geometría riemanniana moderna y, por tanto, es en gran parte responsable de su fama póstuma. Por ejemplo, al 16 de enero de 2015, MathSciNet registra 186 citas del artículo de Yamabe de 1960 en el Osaka Journal, en comparación con solo 148 citas de todas sus otras publicaciones combinadas. Desde el 16 de enero de 2015, MathSciNet también enumera 997 reseñas que contienen la palabra "Yamabe". Esto, por supuesto, es notablemente mayor que el número de artículos que citan explícitamente cualquiera de los artículos de Yamabe. Sin embargo, la gran mayoría de estas revisiones contienen una de las frases "curvatura escalar" o "ecuación de Yamabe", refiriéndose a la ecuación de Yamabe que gobierna el comportamiento de la curvatura escalar bajo el reescalado conforme. En este sentido, la influencia del artículo de Yamabe de 1960 en el Osaka Journal se ha convertido en un elemento tan universal del pensamiento matemático actual que a menudo se menciona implícitamente sin una cita explícita.
Publicaciones
- Boas, RP , ed. (1967), Obras completas de Hidehiko Yamabe , Notes on Mathematics and its Applications, Nueva York – Londres – París: Gordon and Breach Science Publishers , págs. XII + 142, MR 0223206 , Zbl 0153.30502
Ver también
- El quinto problema de Hilbert
- Flujo de Yamabe
- Invariante de Yamabe
- Problema de Yamabe
Notas
- ^ a b Según el Comité Organizador del Simposio de Yamabe (2008 , p. 6)
- ^ Lee y Parker, El problema de Yamabe, Bull. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) 17 (1987), núm. 1, 37–91.
- ↑ Según Goto (1961 , p. I): sin embargo, la cuestión aún se debate ya que en la literatura ha habido otras afirmaciones de este tipo, basadas en gran medida en diferentes interpretaciones de la afirmación de Hilbert del problema dadas por varios investigadores. Para una revisión de afirmaciones recientes (sin embargo ignorando por completo las contribuciones de Yamabe) y para una nueva, ver Rosinger (1998 , pp. Xiii-xiv y pp. 169-170). Para una revisión general, incluido un bosquejo histórico que trata de todos los contribuyentes, consulte laentrada del quinto problema de Hilbert .
- ↑ El contenido de esta sección se basa en gran medida en la conmemoración de Goto (1961 , p. I).
- ↑ Según Goto (1961 , p. I), quien también informa que Yamabe sufría precisamente de una hemorragia subaracnoidea .
- ↑ Según Goto (1961 , p. I), quien también refiere que precisamente padecía hemorragia subaracnoidea .
- ^ Según el boletín de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Minnesota (2008 p. 6).
- ^ Según el boletín de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Minnesota (2008 p. 7).
- ^ Según el boletín de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Minnesota (2008 p. 7): ver también el breve bosquejo histórico " Historia del Simposio Conmemorativo de Yamabe " en la página web del Simposio.
- ^ Según Goto (1961 , p. I).
- ^ Ver ( Boas 1967 ).
Referencias
- Goto, Morikuni (1961), "Hidehiko Yamabe (1923-1960)" , Osaka Mathematical Journal , 13 (1): i – ii, MR 0126362 , Zbl 0095.00505. Disponible en Project Euclid .
- Rosinger, Elemér E. (1998), Acciones de grupo de mentiras paramétricas sobre soluciones globalizadas generalizadas de PDE no ladrón. Incluyendo una solución al quinto problema de Hilbert. , Matemáticas y sus aplicaciones, 452 , Doerdrecht – Boston – Londres: Kluwer Academic Publishers , págs. Xvii + 234, ISBN 0-7923-5232-7, MR 1658516 , Zbl 0.934,35003.
- University of Minnesota, School of Mathematics (24 de enero de 2012), History of the Yamabe Memorial Symposium , archivado desde el original el 8 de febrero de 2012 , consultado el 16 de marzo de 2012.
- Comité Organizador del Simposio de Yamabe (2008), "Simposio de Yamabe: Historia Temprana" (PDF) , Boletín de la Escuela de Matemáticas , Universidad de Minnesota, Volumen 14 (Primavera): 6–7, archivado desde el original (PDF) en 2011-09- 27
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tiene texto extra ( ayuda ).
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Hidehiko Yamabe" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- University of Minnesota, School of Mathematics, Yamabe Memorial Symposium , archivado desde el original el 25 de abril de 2011 , consultado el 16 de mayo de 2011