En geometría , un hipopéde (del griego antiguo ἱπποπέδη, "grillete de caballo") es una curva plana determinada por una ecuación de la forma
- ,
donde se supone que c > 0 y c > d desde los casos restantes o bien reducir a un solo punto o se puede poner en la forma dada con una rotación. Hippopedes son bicircular curvas algebraicas racionales de grado 4 y simétrica con respecto tanto a la x y Y ejes.
Casos especiales
Cuando d > 0, la curva tiene una forma ovalada y a menudo se conoce como un óvalo de Booth , y cuando d <0, la curva se asemeja a una figura de ocho de lado, o lemniscata , y a menudo se la conoce como lemniscata de Booth , después del siglo XIX. matemático James Booth que los estudió. Los hipopótamos también fueron investigados por Proclo (por quien a veces se les llama Hippopedes de Proclo ) y Eudoxo . Para d = - c , el hipopedo corresponde a la lemniscata de Bernoulli .
Definición como secciones espirituales
Hippopedes se puede definir como la curva formada por la intersección de un toro y un plano, donde el plano es paralelo al eje del toro y tangente a él en el círculo interior. Por lo tanto, es una sección espirituosa que a su vez es un tipo de sección tórica .
Si un círculo con radio a se gira alrededor de un eje a una distancia b de su centro, entonces la ecuación del hipopedo resultante en coordenadas polares
- .
Tenga en cuenta que cuando a > b el toro se cruza a sí mismo, por lo que no se parece a la imagen habitual de un toro.
Ver también
Referencias
- Lawrence JD. (1972) Catálogo de curvas planas especiales , Dover. Páginas. 145-146.
- Booth J. Tratado sobre algunos métodos geométricos nuevos , Longmans, Green, Reader y Dyer, Londres, vol. I (1873) y Vol. II (1877).
- Weisstein, Eric W. "Hippopede" . MathWorld .
- "Hippopede" en 2dcurves.com
- "Courbes de Booth" en Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables