Una sección tórica es una intersección de un plano con un toro , al igual que una sección cónica es la intersección de un plano con un cono . Se conocen casos especiales desde la antigüedad, y el caso general fue estudiado por Jean Gaston Darboux . [1]
Fórmulas matemáticas
En general, las secciones tóricas son curvas planas de cuarto orden ( cuarticas ) [1] de la forma
Secciones espíricas
Un caso especial de sección tórica es la sección espirica , en la que el plano de intersección es paralelo al eje de simetría rotacional del toro . Fueron descubiertos por el antiguo geómetra griego Perseo aproximadamente en el año 150 a. C. [2] Ejemplos bien conocidos incluyen el hipopéde y el óvalo de Cassini y sus parientes, como la lemniscata de Bernoulli .
Círculos de Villarceau
Otro caso especial son los círculos de Villarceau , en los que la intersección es un círculo a pesar de la falta de cualquiera de los tipos obvios de simetría que implicarían una sección transversal circular. [3]
Secciones tóricas generales
Se pueden crear figuras más complicadas, como un anillo, cuando el plano de intersección es perpendicular u oblicuo al eje de simetría rotacional.
Referencias
- ↑ a b Sym, Antoni (2009), "El mayor amor de Darboux", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical , 42 (40): 404001, doi : 10.1088 / 1751-8113 / 42/40/404001.
- ^ Brieskorn, Egbert; Knörrer, Horst (1986), "Origen y generación de curvas", Curvas algebraicas planas , Basilea: Birkhäuser Verlag, págs. 2-65, doi : 10.1007 / 978-3-0348-5097-1 , ISBN 3-7643-1769-8, MR 0886476.
- ^ Schoenberg, IJ (1985), "Un acercamiento directo a los círculos de Villarceau de un toro", Simon Stevin , 59 (4): 365–372, MR 0840858.
enlaces externos
- "La sección tórica: intersección de un toro con un plano" en "mundos de matemáticas y física"