En matemáticas , la prueba de la línea horizontal es una prueba que se usa para determinar si una función es inyectiva (es decir, uno a uno). [1]
En cálculo
Una línea horizontal es una línea recta y plana que va de izquierda a derecha. Dada una función(es decir, de los números reales a los números reales), podemos decidir si es inyectivo mirando las líneas horizontales que se cruzan con la gráfica de la función . Si alguna línea horizontalinterseca la gráfica en más de un punto, la función no es inyectiva. Para ver esto, tenga en cuenta que los puntos de intersección tienen el mismo valor y (porque se encuentran en la línea) pero valores de x diferentes, lo que por definición significa que la función no puede ser inyectiva. [1]
Pasa la prueba (inyectiva) | No pasa la prueba (no inyectable) |
Se pueden utilizar variaciones de la prueba de la línea horizontal para determinar si una función es sobreyectiva o biyectiva :
- La función f es sobreyectiva (es decir, sobre) si y solo si su gráfica interseca cualquier línea horizontal al menos una vez.
- f es biyectiva si y solo si cualquier línea horizontal intersecará el gráfico exactamente una vez.
En teoría de conjuntos
Considere una función con su gráfico correspondiente como un subconjunto del producto cartesiano . Considere las líneas horizontales en :. La función f es inyectiva si y solo si cada línea horizontal interseca la gráfica como máximo una vez. En este caso, se dice que la gráfica pasa la prueba de la línea horizontal. Si alguna línea horizontal interseca el gráfico más de una vez, la función no pasa la prueba de la línea horizontal y no es inyectiva. [2]
Ver también
Referencias
- ↑ a b Stewart, James (2003). Cálculo de variable única: principios trascendentales (5ª ed.). Toronto EN: Brook / Cole. pp. 64 . ISBN 0-534-39330-6. Consultado el 15 de julio de 2012 .
Por lo tanto, tenemos el siguiente método geométrico para determinar si una función es uno a uno.
- ^ Zorn, Arnold Ostebee, Paul (2002). Cálculo desde el punto de vista gráfico, numérico y simbólico (2ª ed.). Australia: Brooks / Cole / Thomson Learning. pag. 185. ISBN 0-03-025681-X.
Ninguna línea horizontal cruza el gráfico f más de una vez.