Métrica Hutchinson

En matemáticas , la métrica de Hutchinson es una función que mide "la discrepancia entre dos imágenes para su uso en el procesamiento de imágenes fractales " y "también se puede aplicar para describir la similitud entre secuencias de ADN expresadas como señales genómicas reales o complejas". ^{[1] [2]}

Considere solamente espacios métricos no vacíos , compactos y finitos . Para tal espacio , denotemos el espacio de medidas de probabilidad de Borel en , con${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización P (X)}$ ${\ estilo de visualización X}$

el empotramiento asociado a la medida del punto . El soporte de una medida en es el subconjunto cerrado más pequeño de la medida 1.${\ estilo de visualización x \ en X}$${\ estilo de visualización \ delta _ {x}}$${\ estilo de visualización | \ mu |}$${\ estilo de visualización P (X)}$

Si Borel es medible entonces el mapa inducido${\ estilo de visualización f: X_ {1} \ flecha derecha X_ {2}}$

se asocia a la medida definida por${\ estilo de visualización \ mu}$${\displaystyle f_{*}(\mu )}$

para todo Borel en .${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización X_ {2}}$

Un conjunto de Julia , un fractal relacionado con el conjunto de Mandelbrot

Un fractal que modela la superficie de una montaña (animación)