En la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , un operador diferencial parcial definido en un subconjunto abierto
se llama hipoeliptico si para cada distribucion definido en un subconjunto abierto tal que es ( suave ), también debe ser .
Si esta afirmación se mantiene con reemplazado por analítica real , entoncesse dice que es analíticamente hipoelíptico .
Cada operador elíptico concoeficientes es hipoeliptico. En particular, el laplaciano es un ejemplo de operador hipoelíptico (el laplaciano también es analíticamente hipoelíptico). El operador de la ecuación de calor
(dónde ) es hipoelíptico pero no elíptico. El operador de la ecuación de onda
(dónde ) no es hipoeliptico.
Referencias
- Shimakura, Norio (1992). Operadores diferenciales parciales de tipo elíptico: traducido por Norio Shimakura . Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI ISBN 0-8218-4556-X.
- Egorov, Yu. V .; Schulze, Bert-Wolfgang (1997). Operadores pseudo-diferenciales, singularidades, aplicaciones . Birkhäuser. ISBN 3-7643-5484-4.
- Vladimirov, VS (2002). Métodos de la teoría de funciones generalizadas . Taylor y Francis. ISBN 0-415-27356-0.
- Folland, GB (2009). Análisis de Fourier y sus aplicaciones . AMS. ISBN 0-8218-4790-2.
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