Filtro de imagen compuesta

Filtros electrónicos analógicos lineales
Filtros de síntesis de red Filtro de Butterworth Filtro Chebyshev Filtro elíptico (Cauer) Filtro de Bessel Filtro gaussiano Filtro óptimo "L" (Legendre) Filtro Linkwitz-Riley
Filtros de impedancia de imagen Filtro k constante filtro derivado de m Filtros de imagen generales Filtro de red Zobel (R constante) Filtro de celosía (todo paso) Ecualizador de retardo T puenteado (todo paso) Filtro de imagen compuesta filtro de tipo mm
Filtros simples Filtro RC Filtro RL Filtro LC Filtro RLC
v t mi

Un filtro de imagen compuesta es un filtro electrónico que consta de múltiples secciones de filtro de imagen de dos o más tipos diferentes.

El método de imagen de diseño de filtros determina las propiedades de las secciones de filtro calculando las propiedades que tienen en una cadena infinita de tales secciones. En esto, el análisis es paralelo a la teoría de la línea de transmisión en la que se basa. Los filtros diseñados por este método se denominan filtros de parámetros de imagen o simplemente filtros de imagen . Un parámetro importante de los filtros de imagen es su impedancia de imagen , la impedancia de una cadena infinita de secciones idénticas.

Las secciones básicas están dispuestas en una red de escalera de varias secciones, el número de secciones requeridas está determinado principalmente por la cantidad de rechazo de la banda de parada requerida. En su forma más simple, el filtro puede constar completamente de secciones idénticas. Sin embargo, es más habitual utilizar un filtro compuesto de dos o tres tipos diferentes de sección para mejorar los diferentes parámetros que se abordan mejor con un tipo en particular. Los parámetros más frecuentes considerados son el rechazo de la banda de parada, la inclinación de la falda del filtro ( banda de transición ) y la adaptación de impedancia a las terminaciones del filtro.

Los filtros de imagen son filtros lineales e invariablemente también son pasivos en la implementación.

Historia

El método de imagen para diseñar filtros se originó en AT&T , quienes estaban interesados ​​en desarrollar filtros que pudieran usarse con la multiplexación de muchos canales telefónicos en un solo cable. Los investigadores involucrados en este trabajo y sus contribuciones se enumeran brevemente a continuación;

• John Carson proporcionó la base matemática de la teoría. Inventó la modulación de banda lateral única con el propósito de multiplexar canales telefónicos. Fue la necesidad de recuperar estas señales lo que dio lugar a la necesidad de técnicas avanzadas de filtrado. También fue pionero en el uso del cálculo operacional (lo que ahora se ha convertido en Laplace se transforma en su forma matemática más formal) para analizar estas señales. ^[1]
• George Campbell trabajó en el filtrado desde 1910 en adelante e inventó el filtro k constante . ^[2] Esto puede verse como una continuación de su trabajo sobre la carga de bobinas en líneas de transmisión , un concepto inventado por Oliver Heaviside . Heaviside, por cierto, también inventó el cálculo operativo utilizado por Carson.
• Otto Zobel proporcionó una base teórica (y el nombre) para los filtros de Campbell. En 1920 inventó el filtro derivado de m . Zobel también publicó diseños compuestos que incorporan secciones derivadas tanto de k constante como de m. ^[3]
• RS Hoyt también contribuyó. ^{[4] [5]}

El método de la imagen

Artículo principal: impedancia de imagen

El análisis de la imagen comienza con un cálculo de las impedancias de entrada y salida (las impedancias de la imagen) y la función de transferencia de una sección en una cadena infinita de secciones idénticas. Se puede demostrar que esto es equivalente al rendimiento de una sección terminada en sus impedancias de imagen. ^[6] El método de imagen, por lo tanto, se basa en que cada sección de filtro termine con la impedancia de imagen correcta. Esto es bastante fácil de hacer con las secciones internas de un filtro de sección múltiple, porque solo es necesario asegurarse de que las secciones que enfrentan al en cuestión tengan impedancias de imagen idénticas. Sin embargo, las secciones finales son un problema. Por lo general, se terminarán con resistencias fijas.que el filtro no puede coincidir perfectamente excepto en una frecuencia específica. Este desajuste conduce a múltiples reflexiones en las terminaciones del filtro y en las uniones entre las secciones. Estas reflexiones dan como resultado que la respuesta del filtro se desvíe bastante de la teórica, especialmente cerca de la frecuencia de corte. ^[7]

El requisito de una mejor adaptación a las impedancias finales es una de las principales motivaciones para utilizar filtros compuestos. En los extremos se utiliza una sección diseñada para dar una buena correspondencia, pero se diseña algo más (por ejemplo, rechazo de banda de parada o transición de banda de paso a banda de parada) para el cuerpo del filtro.

Tipos de sección de filtro

Cada tipo de sección de filtro tiene ventajas y desventajas particulares y cada uno tiene la capacidad de mejorar parámetros de filtro particulares. Las secciones que se describen a continuación son los filtros prototipo para las secciones de paso bajo . Estos prototipos pueden ser escalados y transforman a la bandform frecuencia deseada (paso bajo, paso alto , paso de banda o de banda eliminada ).

La unidad más pequeña de un filtro de imagen es una media sección L . Debido a que la sección L no es simétrica, tiene diferentes impedancias de imagen ( ) en cada lado. Estos se indican y . La T y la Π en el sufijo se refieren a la forma de la sección del filtro que se formaría si dos mitades se conectaran una tras otra. T y Π son las secciones simétricas más pequeñas que se pueden construir, como se muestra en los diagramas de la tabla de topología (a continuación). Cuando la sección en cuestión tiene una impedancia de imagen diferente a la del caso general, se agrega un sufijo adicional identificando el tipo de sección, por ejemplo .${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}}$

Secciones de filtro de imagen
	Desequilibrado L Media sección Sección T Π Sección Red de escalera
	Equilibrado C Media sección Sección H Sección de caja Red de escalera Sección X (derivada de T media) Sección X (mitad derivada de Π)
nótese bien Los libros de texto y los dibujos de diseño suelen mostrar las implementaciones desequilibradas, pero en las telecomunicaciones a menudo se requiere convertir el diseño a la implementación equilibrada cuando se utiliza con líneas equilibradas . editar

Sección k constante

Artículo principal: filtro k constante

La sección de filtro constante de tipo k o k es la sección de filtro de imagen básica. También es la topología de circuito más simple. El tipo k tiene una transición moderadamente rápida de la banda de paso a la banda de supresión y un rechazo de banda de supresión moderadamente bueno.

• Media sección de filtro de paso bajo tipo k

• Respuesta de paso bajo de tipo k, media sección única

• Respuesta de paso bajo de tipo k con cuatro (medias) secciones

sección derivada de m

Artículo principal: filtro derivado de m

La sección de filtro de tipo m o derivado de m es un desarrollo de la sección de tipo k. La característica más destacada del tipo m es un polo de atenuación justo después de la frecuencia de corte dentro de la banda de supresión. El parámetro m  (0 < m <1) ajusta la posición de este polo de atenuación. Los valores más pequeños de m acercan el polo a la frecuencia de corte. Los valores más altos de m lo colocan más lejos. En el límite, cuando m se acerca a la unidad, el polo se acerca a ω del infinito y la sección se acerca a una sección de tipo k.

El tipo m tiene un corte particularmente rápido, pasando de pasar completamente en la frecuencia de corte a detenerse completamente en la frecuencia del polo. El corte se puede hacer más rápido moviendo el polo más cerca de la frecuencia de corte. Este filtro tiene el corte más rápido de cualquier diseño de filtro; tenga en cuenta que la transición rápida se logra con una sola sección, no hay necesidad de múltiples secciones. El inconveniente de las secciones de tipo m es que tienen un rechazo deficiente de la banda de supresión más allá del polo de atenuación.

Existe una propiedad particularmente útil de los filtros de tipo m con m = 0,6. Estos tienen una impedancia de imagen máxima plana en la banda de paso. Por lo tanto, son buenos para hacer coincidir las terminaciones del filtro, al menos en la banda de paso, la banda de parada es otra historia.${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}}$

Hay dos variantes de la sección tipo m, serie y derivación . Tienen funciones de transferencia idénticas pero sus impedancias de imagen son diferentes. La mitad de la sección de derivación tiene una impedancia de imagen que coincide en un lado pero tiene una impedancia diferente en el otro. La media sección de la serie coincide en un lado y tiene en el otro.${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } m}}$

• Media sección de derivación de filtro de paso bajo tipo m

• Media sección simple de respuesta de paso bajo de tipo m m = 0,5

• Respuesta de paso bajo de tipo m con cuatro (medias) secciones m = 0,5

• Serie de filtros de paso bajo tipo m de media sección

• Media sección simple de respuesta de paso bajo de tipo m m = 0,75

• Media sección simple de respuesta de paso bajo de tipo m m = 0,25

sección de tipo mm

Artículo principal: filtro tipo mm

El tipo mm' sección tiene dos parámetros independientes ( m y m ') de que el diseñador puede ajustar. Se llega a ella mediante la doble aplicación del proceso de m -derivación. Su principal ventaja es que se adapta mejor a las terminaciones resistivas que el tipo k o el tipo m. La impedancia de imagen de una media sección está en un lado y una impedancia diferente en el otro. Al igual que el tipo m, esta sección se puede construir como una sección en serie o en derivación y las impedancias de la imagen vendrán en variantes T y Π. Se aplica una construcción en serie a un tipo de derivación m o se aplica una construcción de derivación a un tipo de serie m. Las ventajas del mm${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}}$Los filtros de tipo 'se logran a expensas de una mayor complejidad del circuito, por lo que normalmente solo se usaría donde se necesita para fines de adaptación de impedancia y no en el cuerpo del filtro.

La función de transferencia de un tipo mm ' es la misma que la de un tipo m con m establecido en el producto mm '. Para elegir los valores de m y m 'para la mejor adaptación de impedancias requiere que el diseñador elegir dos frecuencias en las que el partido es para ser exactos, en otras frecuencias que habrá alguna desviación. Por tanto, hay cierto margen de maniobra en la elección, pero Zobel sugiere ^[8] los valores m = 0,7230 y m '= 0,4134 que dan una desviación de la impedancia de menos del 2% sobre la parte útil de la banda. Dado que mm '= 0.3, esta sección también tendrá un corte mucho más rápido que un tipo m de m = 0.6, que es una alternativa para la adaptación de impedancia.

Es posible continuar el proceso de derivación m repetidamente y producir tipos mm'm '', etc. Sin embargo, las mejoras obtenidas disminuyen en cada iteración y no suelen valer la pena el aumento de complejidad.

• Serie de filtros de paso bajo tipo mm 'de media sección

• Media sección simple de respuesta de paso bajo de tipo m m = 0,6

• media sección simple de respuesta de paso bajo de tipo mm ' mm ' = 0,3

Filtro de Bode

Una encarnación del filtro de Bode como filtro de paso bajo.

Hendrik Bode describió otra variación del filtro de tipo m . Este filtro utiliza como prototipo un filtro derivado de m de la serie media y lo transforma en una topología de puente en T con la adición de una resistencia de puente. Esta sección tiene la ventaja de poder colocar el polo de atenuación mucho más cerca de la frecuencia de corte que el filtro Zobel, que comienza a fallar a funcionar correctamente con valores muy pequeños de m debido a la resistencia del inductor. Consulte las transformaciones de impedancia equivalentes para obtener una explicación de su funcionamiento. ^[9]

Red Zobel

Artículo principal: red Zobel

La característica distintiva de los filtros de red Zobel es que tienen una impedancia de imagen de resistencia constante y, por esta razón, también se conocen como redes de resistencia constante . Claramente, el filtro de red Zobel no tiene problemas para coincidir con sus terminaciones y esta es su principal ventaja. Sin embargo, otros tipos de filtros tienen funciones de transferencia más pronunciadas y cortes más precisos. En aplicaciones de filtrado, el papel principal de las redes Zobel es como filtros de ecualización.. Las redes Zobel están en un grupo diferente de otros filtros de imágenes. La resistencia constante significa que cuando se usa en combinación con otras secciones de filtro de imagen, surge el mismo problema de coincidencia que con las terminaciones finales. Las redes Zobel también sufren la desventaja de utilizar muchos más componentes que otras secciones de imágenes equivalentes.

• Puente de red Zobel T sección de filtro de paso alto

• Sección única de respuesta de paso bajo de la red Zobel

• Respuesta de paso bajo de la red Zobel cinco secciones

Efecto de las terminaciones finales

Artículo principal: Terminaciones finales del filtro de imagen

Una consecuencia del método de imagen de diseño de filtros es que el efecto de las terminaciones de los extremos debe calcularse por separado si se deben tener en cuenta sus efectos sobre la respuesta. La desviación más severa de la respuesta de la predicha ocurre en la banda de paso cerca del corte. La razón de esto es doble. Más adelante en la banda de paso, la coincidencia de impedancia mejora progresivamente, limitando así el error. Por otro lado, las ondas en la banda de supresión se reflejan desde la terminación del extremo debido a la falta de coincidencia, pero se atenúan dos veces por el rechazo de la banda de supresión del filtro a medida que pasan a través de ella. Por lo tanto, aunque la falta de coincidencia de impedancia de la banda de parada puede ser grave, solo tiene un efecto limitado en la respuesta del filtro.

• Respuesta teórica del filtro T de paso bajo de tipo k (dos medias secciones) cuando se termina correctamente en la impedancia de imagen

• Respuesta práctica de filtro en T de paso bajo de tipo k (dos medias secciones) cuando se termina con resistencias fijas

Secciones en cascada

Se pueden conectar en cascada varias medias secciones en L para formar un filtro compuesto. La regla más importante al construir un filtro de imagen compuesta es que las impedancias de la imagen siempre deben enfrentar una impedancia idéntica; como siempre debe enfrentarse a como. Las secciones en T siempre deben enfrentar las secciones en T, las secciones Π siempre deben enfrentar las secciones Π, el tipo k siempre debe enfrentar el tipo k (o el lado de un tipo m que tiene la impedancia del tipo k) y el tipo m siempre debe enfrentar el tipo m -escribe. Además, las impedancias de tipo m de diferentes valores de m no pueden enfrentarse entre sí. Tampoco las secciones de ningún tipo que tengan diferentes valores de frecuencia de corte.

Las secciones al principio y al final del filtro a menudo se eligen por su coincidencia de impedancia con las terminaciones en lugar de por la forma de su respuesta de frecuencia. Para este propósito, las secciones de tipo m de m = 0,6 son la opción más común. ^[10] Una alternativa son las secciones de tipo mm ' de m = 0,7230 y m ' = 0,4134, aunque este tipo de sección rara vez se utiliza. Si bien tiene varias ventajas que se indican a continuación, tiene las desventajas de ser más complejo y también, si se requieren secciones k constantes en el cuerpo del filtro, entonces es necesario incluir secciones tipo m para interconectar el tipo mm 'con los k-tipos. ^[11]

Las secciones internas del filtro se eligen más comúnmente para que sean k constantes, ya que producen la mayor atenuación de la banda de supresión. Sin embargo, también se podrían incluir una o dos secciones de tipo m para mejorar la velocidad de caída desde el pase hasta la banda de parada. Se elige un valor bajo de m para los tipos m utilizados para este propósito. Cuanto menor sea el valor de m , más rápida será la transición, mientras que al mismo tiempo, la atenuación de la banda de supresión se vuelve menor, lo que aumenta la necesidad de utilizar secciones adicionales de tipo k también. Una ventaja de usar los tipos mm ' para la adaptación de impedancia es que este tipo de secciones terminales tendrán una transición rápida de todos modos (mucho más que el tipo m = 0,6 m) porque mm ' = 0,3 para la adaptación de impedancia. Por lo tanto, se puede prescindir de la necesidad de secciones en el cuerpo del filtro para hacer esto.

Ejemplo típico de un filtro de imagen compuesta en forma de diagrama de bloques. Se muestran las impedancias de la imagen y cómo coinciden.

El filtro anterior se realizó como un filtro de paso bajo de escalera. Los valores de los componentes se dan en términos de L y C, los valores de los componentes de una semisección k constante.

El mismo filtro minimizado combinando componentes en serie o en paralelo cuando corresponda.

Otra razón para usar tipos m en el cuerpo del filtro es colocar un polo adicional de atenuación en la banda de supresión. La frecuencia del polo depende directamente del valor de m . Cuanto menor sea el valor de m , más cerca estará el polo de la frecuencia de corte. Por el contrario, un valor grande de m coloca el polo más lejos del corte hasta que en el límite cuando m = 1 el polo está en el infinito y la respuesta es la misma que la sección de tipo k. Si un valor de mse elige para este polo que es diferente del polo de las secciones finales tendrá el efecto de ampliar la banda de buen rechazo de la banda de parada cerca de la frecuencia de corte. De esta manera, las secciones de tipo m sirven para proporcionar un buen rechazo de la banda de detención cerca del corte y las secciones de tipo k brindan un buen rechazo de la banda de detención lejos del corte. Alternativamente, se pueden usar secciones de tipo m en el cuerpo del filtro con diferentes valores de m si el valor encontrado en las secciones finales no es adecuado. Aquí nuevamente, el tipo mm 'tendría algunas ventajas si se usara para igualar la impedancia. El tipo mm 'utilizado para igualar la impedancia coloca el polo en m = 0.3. Sin embargo, la otra mitad de la sección de adaptación de impedancia debe ser de tipo m de m = 0,723. ^[8] Esto proporciona automáticamente una buena propagación del rechazo de la banda de retención y, al igual que con el problema de la inclinación de la transición, el uso de secciones de tipo mm puede eliminar la necesidad de secciones de tipo m adicionales en el cuerpo.

También pueden ser necesarias secciones de resistencia constante, si el filtro se está utilizando en una línea de transmisión, para mejorar la uniformidad de la respuesta de banda de paso. Esto es necesario porque la respuesta de la línea de transmisión no suele ser ni de lejos perfectamente plana. Estas secciones normalmente se colocarían más cerca de la línea ya que presentan una impedancia predecible a la línea y también tienden a enmascarar la impedancia indeterminada de la línea del resto del filtro. No hay problema con hacer coincidir las secciones de resistencia constante entre sí incluso cuando las secciones están operando en bandas de frecuencia totalmente diferentes. Se puede hacer que todas las secciones tengan exactamente la misma impedancia de imagen de una resistencia fija.

Ver también

Tipos de filtros de imágenes

• Filtro k constante
• filtro derivado de m
• Filtros de imagen de tipo m n generales
• filtro de tipo mm
• Red Zobel
• Filtro de celosía

Conceptos de diseño

• Impedancia de imagen
• Filtro de prototipo
• Bobinas de carga

Gente

• Otto Zobel
• George Campbell
• John Renshaw Carson
• Oliver Heaviside

Referencias

1. Carson (1926).
2. Campbell, 1922.
3. Zobel (1923).
4. Bray, p.62.
5. Blanco, (2000).
6. Lee, p. 825,
   Laplante, p. 341.
7. Matthaei y col. , págs. 68-72.
8. Zobel, 1932 (patente), p.5.
9. Bode, 1933 (patente).
10. Matthaei y col. , pág.72.
11. Mole, p.91.

Bibliografía

• Campbell, GA, "Teoría física del filtro de ondas eléctricas", Bell System Tech J , noviembre de 1922, vol 1, no 2, pp 1-32.
• Bode, Hendrik W., Wave Filter , patente estadounidense 200216, presentada el 7 de junio de 1933, expedida el 21 de mayo de 1935.
• Bray, J, Innovación y la revolución de las comunicaciones , Instituto de ingenieros eléctricos ISBN  0-85296-218-5 .
• Carson, JR, Teoría de circuitos eléctricos y cálculo operacional , 1926, McGraw-Hill, Nueva York.
• Laplante, Phillip A, Diccionario completo de ingeniería eléctrica , CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6 . 
• Lee, Thomas H, Ingeniería de microondas planar: una guía práctica de teoría, medición y circuitos , Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7 . 
• Matthaei, Young, Jones Filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964
• Mole, JH, Datos de diseño de filtros para ingenieros de comunicaciones , Londres: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC 247417663 . 
• White, G, "The Past" , Journal BT Technology , Vol 18, No 1, págs. 107-132, enero de 2000, Springer Países Bajos.
• Zobel, DO, "Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos", Bell System Technical Journal , vol . 2 (1923), págs. 1-46.
• Zobel, DO, filtros de ondas eléctricas , patente de EE.UU. 1850146, presentada el 25 de noviembre de 1930, expedida el 22 de marzo de 1932.
• Redifon Radio Diary, 1970 , págs. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.