En matemáticas , una expresión infinita es una expresión en la que algunos operadores toman un número infinito de argumentos , o en la que el anidamiento de los operadores continúa hasta una profundidad infinita. [1] Un concepto genérico de expresión infinita puede conducir a construcciones mal definidas o auto-inconsistentes (muy parecido a un conjunto de todos los conjuntos ), pero hay varias instancias de expresiones infinitas que están bien definidas.
Ejemplos de
Ejemplos de expresiones infinitas bien definidas son [2]
- sumas infinitas , como
- productos infinitos , como
- infinitos radicales anidados , como
- torres de energía infinitas , [3] como
- donde el lado izquierdo usa la notación Kettenbruch de Gauss . [4]
En la lógica infinita , se pueden utilizar infinitas conjunciones y infinitas disyunciones .
Incluso para expresiones infinitas bien definidas, el valor de la expresión infinita puede ser ambiguo o no estar bien definido; por ejemplo, hay varias reglas de suma disponibles para asignar valores a series, y la misma serie puede tener diferentes valores de acuerdo con diferentes reglas de suma si la serie no es absolutamente convergente .
Desde el punto de vista hiperreal
Desde el punto de vista de los números hiperreales , una expresión tan infinitase obtiene en todos los casos de la secuencia de expresiones finitas, evaluando la secuencia en un valor hipernaturaldel índice n , y aplicando la parte estándar , de modo que. [ cita requerida ]
Ver también
Referencias
- ^ Helmer, Olaf (enero de 1938). "La sintaxis de un lenguaje con infinitas expresiones" . Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas (Resumen). 44 (1): 33–34. doi : 10.1090 / S0002-9904-1938-06672-4 . ISSN 0002-9904 . OCLC 5797393 ..
- ^ Euler, Leonhard (1 de noviembre de 1988). Introducción al análisis del infinito, libro I (tapa dura). JD Blanton (traductor). Springer Verlag. pag. 303 . ISBN 978-0-387-96824-7.
- ^ Moroni, Luca (2019). "Las extrañas propiedades de la torre de energía infinita". arXiv : 1908.05559 .
- ^ Wall, Hubert Stanley (28 de marzo de 2000). Teoría analítica de fracciones continuas (tapa dura). Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 14 . ISBN 978-0-8218-2106-0.