Joel Lee Brenner ( 2 de agosto de 1912-14 de noviembre de 1997) fue un matemático estadounidense que se especializó en teoría de matrices , álgebra lineal y teoría de grupos . Se le conoce como traductor de varios textos rusos populares . Fue profesor de enseñanza en una docena de colegios y universidades y fue matemático senior en el Instituto de Investigación de Stanford de 1956 a 1968. Publicó más de cien artículos académicos, 35 con coautores, y escribió reseñas de libros. [1] [2] [3]
Joel Lee Brenner | |
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Nació | |
Fallecido | 14 de noviembre de 1997 | (85 años)
Ciudadanía | Estados Unidos |
Conocido por | Teoría de matrices de álgebra lineal |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Tesis | El grupo lineal homogéneo módulo P (1936) |
Asesor de doctorado | Garrett Birkhoff |
Carrera académica
En 1930, Brenner obtuvo una licenciatura con especialización en química de la Universidad de Harvard . En sus estudios de posgrado allí fue influenciado por Hans Brinkmann, Garrett Birkhoff y Marshall Stone . Se le concedió el Ph.D. en febrero de 1936. [3] Brenner describió más tarde algunas de sus reminiscencias de sus días de estudiante en Harvard y del estado de las matemáticas estadounidenses en la década de 1930 en un artículo para American Mathematical Monthly . [4]
En 1951, Brenner publicó sus hallazgos sobre matrices con entradas de cuaterniones . [5] Desarrolló la idea de una raíz característica de una matriz de cuaterniones (un valor propio) y muestra que deben existir. También muestra que una matriz de cuaterniones es unitariamente equivalente a una matriz triangular .
En 1956 se convirtió en matemático senior en el Instituto de Investigación de Stanford . Brenner, en colaboración con Donald W. Bushaw y S. Evanusa, ayudó en la traducción y revisión de Felix Gantmacher 's aplicaciones de la teoría de matrices (1959). [6]
Brenner tradujo el libro de Nikolaj Nikolaevič Krasovskii Estabilidad del movimiento: aplicaciones del segundo método de Lyapunov a sistemas diferenciales y ecuaciones con retraso (1963). También tradujo y editó el libro Problemas en ecuaciones diferenciales de Aleksei Fedorovich Filippov .
Brenner tradujo Problemas en álgebra superior [7] de DK Faddeev e IS Sominiski. Los ejercicios de este libro cubrieron números complejos , raíces de unidad , así como algo de álgebra lineal y álgebra abstracta .
En 1959, Brenner generalizó las proposiciones de Alexander Ostrowski y GB Price sobre los menores de una matriz diagonalmente dominante . [8] A su trabajo se le atribuye haber estimulado un despertar del interés por lo permanente de una matriz. [9]
Uno de los desafíos del álgebra lineal es encontrar los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada de números complejos. En 1931, SA Gershgorin describió los límites geométricos de los vectores propios en términos de los elementos de la matriz. Este resultado conocido como el teorema del círculo de Gershgorin se ha utilizado como base para la extensión. En 1964, Brenner informó sobre los teoremas del tipo de Gersgorin . [10] En 1967 en la Universidad de Wisconsin-Madison , trabajando en el Centro de Investigación de Matemáticas, produjo un informe técnico Nuevos teoremas de ubicación de raíces para matrices particionadas . [11]
En 1968, Brenner, siguiendo a Alston Householder , publicó "Teoremas de Gersgorin por la prueba de Householder". [12] En 1970 publicó el artículo de la encuesta (21 referencias) "Teoremas de Gersgorin, teoremas de regularidad y límites para los determinantes de matrices particionadas". [13] El artículo se amplió con "Algunas identidades determinantes". [14]
En 1971, Brenner amplió su geometría del espectro de una matriz compleja cuadrada más profundamente en el álgebra abstracta con su artículo "Teoremas de regularidad y teoremas de Gersgorin para matrices sobre anillos con valoración". [15] Escribe, "Los teoremas pueden extenderse a dominios no conmutativos, en particular a matrices de cuaterniones . En segundo lugar, el anillo de polinomios tiene una valoración ... un tipo diferente de regularidad ..."
Colaboraciones
Joel Lee Brenner fue miembro de la American Mathematical Society desde 1936.
Beasley relata que él
- era un estudiante de posgrado y [Brenner] estaba de visita en la Universidad de Columbia Británica en 1966-67. Poco después de llegar a la UBC, Joel distribuyó un memorando a todos los estudiantes graduados, informándoles que tenía varios problemas abiertos en diversas áreas de las matemáticas y que los compartiría con los estudiantes dispuestos. Con la esperanza de encontrar un problema en la teoría de grupos que pudiera convertir en una tesis, fui a su oficina y le pregunté sobre los problemas. Me presentó la conjetura de Van der Waerden, que me informó que sería bastante difícil, y después de definirme el permanente me despidió con varios problemas relacionados con la función permanente. Su aliento y entusiasmo perseveraron a través de varias "pruebas" de la conjetura de Van der Waerden , y pronto se resolvieron algunos de los problemas menos conocidos. Siempre me decía cómo funcionaría un ataque propuesto y me dejaba discutir los detalles. Esos intercambios llevaron a la publicación de mi primer artículo y me convertí en su decimotercer coautor. Cuando Joel dejó la UBC en la primavera de 1967, yo estaba firmemente arraigado en la teoría matricial. [3] : 3
En 1981, Brenner y Roger Lyndon colaboraron para pulir una idea debida a HW Kuhn para demostrar el teorema fundamental del álgebra . En la solución de Eric S. Rosenthal a un problema en el American Mathematical Monthly publicado por Harry D. Ruderman, [16] se citó el trabajo de Kuhn de 1974. Brenner y Lyndon realizaron una consulta y motivaron un artículo. [17] La versión del teorema fundamental enunciado fue la siguiente:
- Sea P ( z ) un polinomio no constante con coeficientes complejos. Entonces hay un número positivo S > 0, que depende solo de P , con la siguiente propiedad:
- para cada δ> 0 hay un número complejo z tal que | z | ≤ S y | P ( z ) | <δ.
Brenner finalmente adquirió 35 coautores en sus publicaciones.
Grupo alterno
Dado un conjunto ordenado Ω con n elementos, las permutaciones pares en él determinan el grupo alterno A n . En 1960, Brenner propuso el siguiente problema de investigación en teoría de grupos: [18] ¿ Para qué A n existe un elemento a n tal que cada elemento g sea similar a un conmutador de a n ? Brenner afirma que la propiedad es verdadera para 4 < n <10; en símbolos se puede expresar
Los grupos alternos son grupos simples , y en 1971 Brenner comenzó una serie de artículos titulados "Cubriendo teoremas para grupos simples finitos". Estaba interesado en el tipo de ciclo de permutaciones cíclicas , y cuando A n ⊂ CC , donde C es una clase de conjugación de cierto tipo. [19] [20] [21]
En 1977 planteó la pregunta: "¿Qué permutaciones en A n se pueden expresar como un producto de permutaciones de períodos k y l"? [22]
Obras
En 1987 Linear Algebra and its Applications publicó una lista de 111 artículos de JL Brenner y los cuatro libros que tradujo. [3]
Investigar
- J. Brenner (1964). "El problema de la equivalencia unitaria" . Acta Mathematica . 86 (1): 297-308. doi : 10.1007 / BF02392670 .
- Joel L. Brenner (1964). "Un par de identidades combinatorias". Revisión SIAM . 6 (2): 177-177. doi : 10.1137 / 1006041 .
- JL Brenner (1964). "La forma normal de Jordan; teorema de descomposición para módulos". Archiv der Mathematik . 15 (1): 276–281. doi : 10.1007 / BF01589198 .
- CM Ablow; JL Brenner (1963). "Raíces y formas canónicas para matrices circulantes" . Transacciones de la American Mathematical Society . 107 (2): 360–360. doi : 10.2307 / 1993900 .
- Joel Brenner (1963). "Sobre rotaciones conmutativas". Revisión SIAM . 5 (2): 156-156. doi : 10.1137 / 1005039 .
- JL Brenner (1963). "matrices circulantes g sobre un campo de característica principal". Revista de Matemáticas de Illinois . 7 (1963): 174-179.
- C. Brenner; JL Brenner (1962). "La popularidad de los pequeños enteros como raíces primitivas". Numerische Mathematik . 4 (1): 336–342. doi : 10.1007 / BF01386328 .
- JL Brenner; FT Smith (1962). "Sobre una propiedad de una matriz unitaria". Revisión SIAM . 4 : 395–395. doi : 10.1137 / 1004094 .
- JL Brenner (1962). "Matrices de Mahler y la ecuación Q A = A Q m ". Diario de matemáticas de Duke . 29 (1962): 13–28. doi : 10.1215 / S0012-7094-62-02903-4 .
- JL Brenner (1962). "Una nueva propiedad del símbolo Jacobi". Diario de matemáticas de Duke . 29 (1962): 29–31. doi : 10.1215 / S0012-7094-62-02904-6 .
- JL Brenner (1961). "Matrices expandidas de matrices con elementos complejos". Revisión SIAM . 3 (2): 165-166. doi : 10.1137 / 1003028 .
- JL Brenner (1961). "Polinomios característicos de matrices especiales". Archiv der Mathematik . 12 (1): 298–300. doi : 10.1007 / BF01650563 .
- JL Brenner; GE Latta (1960). "La teoría de las órbitas de los satélites, basada en un nuevo sistema de coordenadas". Proceedings of the Royal Society A . 258 : 470–485. doi : 10.1098 / rspa.1960.0201 .
- JL Brenner (1957). "Límites para los determinantes. II" . Actas de la American Mathematical Society . 8 (3). doi : 10.2307 / 2033510 .
- JL Brenner (1957). "Fe de erratas: límites para los determinantes. II". Actas de la American Mathematical Society . 8 (6). doi : 10.2307 / 2032700 .
- JL Brenner (1957). "Límites por determinantes. II" . Actas de la American Mathematical Society . 8 (3): 532–532. doi : 10.1090 / S0002-9939-1957-0086043-3 .
- JL Brenner (1956). "Neuer Beweis eines Satzes von Taussky und Geiringer". Archiv der Mathematik . 7 (4): 274–275. doi : 10.1007 / BF01900302 .
- JL Brenner (1954). "Matrices ortogonales de polinomios modulares". Diario de matemáticas de Duke . 21 (1954): 225–231. doi : 10.1215 / S0012-7094-54-02123-7 .
- JL Brenner (1954). "Un límite para un determinante con diagonal principal dominante" . Actas de la American Mathematical Society . 5 (4). doi : 10.2307 / 2032049 .
- JL Brenner (1954). "Una cota para un determinante con diagonal principal dominante" . Actas de la American Mathematical Society . 5 (4): 631–631. doi : 10.1090 / S0002-9939-1954-0063341-8 .
Reseñas de libros
- Joel Brenner (1955). " Operadores lineales. Teoría espectral y algunas otras aplicaciones de RG Cooke" . Boletín de la American Mathematical Society . 61 (4): 371–373. doi : 10.1090 / S0002-9904-1955-09964-6 .
- JL Brenner (1959). "Cálculo de matrices (E. Bodewig)" . Boletín de la American Mathematical Society . 65 (2): 109-110. doi : 10.1090 / S0002-9904-1959-10305-0 .
- Joel Brenner (1962). "Álgebra lineal y teoría de grupos (editores RA Silverman y VI Smirnov)". Revisión SIAM . 4 (2). doi : 10.1137 / 1004046 .
- Joel Brenner (1962). "Conferencias sobre álgebra lineal (IM Gel'fand)". Revisión SIAM . 4 (1). doi : 10.1137 / 1004018 .
- JL Brenner (1964). "Introducción al álgebra lineal (Frank M. Stewart)". Revisión SIAM . 6 (2). doi : 10.1137 / 1006055 .
Referencias
- ^ "Gente de las matemáticas" (PDF) . Avisos del AMS . Sociedad Matemática Estadounidense . 45 (4). 1998 . Consultado el 18 de diciembre de 2012 .
- ^ "Brenner, JL (Joel Lee)" . Consultado el 1 de enero de 2013 .
- ^ a b c d LeRoy B. Beasley (1987) "El trabajo matemático de Joel Lee Brenner", Álgebra lineal y sus aplicaciones 90: 1-13
- ^ Brenner (1979) "Student Days", American Mathematical Monthly 86: 359-6
- ^ JL Brenner (1951). "Matrices de cuaterniones" . Pacific Journal of Mathematics . 1 (1951): 329–335. doi : 10.2140 / pjm.1951.1.329 .
- ^ George Weiss (1960) Revise las aplicaciones de la teoría de las matrices , Science 131: 405,6, número 3398
- ^ Сборник задач по высшей алгебре
- ^ JL Brenner (1959). "Relaciones entre los menores de una matriz con diagonal principal dominante". Diario de matemáticas de Duke . 26 : 563–567. doi : 10.1215 / S0012-7094-59-02653-5 .
- ^ Henryk Minc (1978) Permanentes , página 13, Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones volumen 6, Addison-Wesley
- ^ Brenner (enero de 1964) Teoremas del tipo de Gersgorin , cita del Centro de información técnica de defensa .
- ^ JL Brenner (1967) Nuevos teoremas de ubicación de raíz para matrices particionadas , cita del Centro de información técnica de defensa
- ↑ Brenner (1968) Teoremas de Gersgorin por la prueba de Householder , Bulletin of the American Mathematical Society 74: 3, enlace del Proyecto Euclides
- ^ Brenner (1970) "Teoremas de Gersgorin, teoremas de regularidad y límites para determinantes de matrices particionadas", SIAM Journal for Applied Mathematics 19 (2)
- ^ Brenner (1971)) Teoremas de Gersgorin, teoremas de regularidad y límites para determinantes de matrices divididas y algunas identidades determinantes , Pacific Journal of Mathematics 39 (1), enlace del Proyecto Euclid
- ^ Brenner (1971) Teoremas de regularidad y teoremas de Gersgorin para matrices sobre anillos con valoración , Rocky Mountain Journal of Mathematics 1 (3), enlace del Proyecto Euclid
- ^ Solución al problema n. ° 6192, American Mathematical Monthly 86: 598
- ^ JL Brenner y RC Lyndon (1981) "Prueba del teorema fundamental del álgebra", American Mathematical Monthly 88 (4): 254–6
- ^ Brenner (1960) Problema de investigación en teoría de grupos , Boletín de la American Mathematical Society 66 (4): 275
- ^ Brenner, RM Cranwell y J. Riddell (1975) Teoremas de cobertura: V , Pacific Journal of Mathematics 58: 55-60
- ^ Brenner y L. Carlitz (1976) Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova 55: 81–90
- ^ Brenner (1978) "Teoremas de cobertura para FINASIGS", Revista de la Sociedad Matemática Australiana 25A: 210-14
- ^ Brenner y J. Riddell (1977) American Mathematical Monthly 84 (1): 39–40
- Joel Lee Brenner en el Proyecto de genealogía matemática