En la teoría de nudos , el polinomio de Kauffman es un polinomio de nudos de 2 variables debido a Louis Kauffman . [1] Inicialmente se define en un diagrama de enlaces como
- ,
dónde es el retorcimiento del diagrama de enlace yes un polinomio en una y z definido en los diagramas de enlace por las siguientes propiedades:
- (O es el nudo).
- L no cambia en los movimientos de Reidemeister de tipo II y III .
Aquí es una hebra y (resp. ) es la misma hebra con un rizo para diestros (o zurdos) añadido (usando un movimiento de Reidemeister tipo I).
Además, L debe satisfacer la relación de madeja de Kauffman :
Las imágenes representan el polinomio L de los diagramas que difieren dentro de un disco como se muestra pero son idénticos en el exterior.
Kauffman demostró que L existe y es un invariante isotópico regular de enlaces no orientados. Se deduce fácilmente que F es una isotopía ambiental invariante de enlaces orientados.
El polinomio de Jones es un caso especial del polinomio de Kauffman, ya que el polinomio L se especializa en el polinomio de corchetes . El polinomio de Kauffman está relacionado con las teorías de calibre de Chern-Simons para SO (N) de la misma manera que el polinomio HOMFLY está relacionado con las teorías de calibre de Chern-Simons para SU (N). [2]
Referencias
- ^ Kauffman, Louis (1990). "Un invariante de isotopía regular" (PDF) . Transacciones de la American Mathematical Society . 318 (2): 417–471. doi : 10.1090 / S0002-9947-1990-0958895-7 . Señor 0958895 .
- ^ Witten, Edward (1989). "Teoría cuántica de campos y el polinomio de Jones" . Comunicaciones en Física Matemática . 121 (3): 351–399. doi : 10.1007 / BF01217730 . Señor 0990772 .
Otras lecturas
- Kauffman, Louis (1987). Sobre nudos . Anales de estudios matemáticos. 115 . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press . ISBN 0-691-08435-1. Señor 0907872 .
enlaces externos
- " Polinomio de Kauffman ", Enciclopedia de Matemáticas
- " El polinomio de Kauffman ", The Knot Atlas .