En geometría algebraica , el teorema de Kempf-Ness , introducido por George Kempf y Linda Ness ( 1979 ), da un criterio para la estabilidad de un vector en una representación de un grupo reductor complejo . Si al espacio vectorial complejo se le da una norma que es invariante bajo un subgrupo compacto máximo del grupo reductor, entonces el teorema de Kempf-Ness establece que un vector es estable si y solo si la norma alcanza un valor mínimo en la órbita del vector. .
El teorema tiene la siguiente consecuencia: si X es una variedad proyectiva suave compleja y si G es un grupo de Lie complejo reductivo , entonces(el cociente GIT de X por G ) es homeomorfo al cociente simpléctico de X por un subgrupo compacto maximal de G .
Referencias
- Kempf, George ; Ness, Linda (1979), "La longitud de los vectores en los espacios de representación", Geometría algebraica (Proc. Summer Meeting, Univ. Copenhague, Copenhague, 1978) , Lecture Notes in Mathematics , 732 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 233–243, doi : 10.1007 / BFb0066647 , MR 0555701