Desde que Sir William Thomson 's teoría del vórtice , los matemáticos han tratado de clasificar y tabular todos los posibles nudos . En mayo de 2008, se tabularon todos los nudos principales hasta 16 cruces . [1] El mayor desafío del proceso es que muchos nudos aparentemente diferentes pueden ser en realidad diferentes presentaciones geométricas de la misma entidad topológica, y que probar o refutar la equivalencia de nudos es mucho más difícil de lo que parece a primera vista.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/12/Knot_table.svg/300px-Knot_table.svg.png)
Principios
En el siglo XIX, Sir William Thomson formuló la hipótesis de que los elementos químicos se basaban en vórtices anudados en el éter. [2] En un intento de hacer una tabla periódica de los elementos , PG Tait , CN Little y otros comenzaron a intentar contar todos los nudos posibles. [3] Debido a que su trabajo es anterior a la invención de la computadora digital, todo el trabajo tenía que hacerse a mano.
Par de Perko
En 1974, Kenneth Perko descubrió una duplicación en las tablas Tait-Little, llamada pareja Perko . Las tablas de nudos posteriores adoptaron dos enfoques para resolver esto: algunas simplemente omitieron una de las entradas sin volver a numerarlas, y otras volvieron a numerar las entradas posteriores para eliminar el agujero. La ambigüedad resultante ha continuado hasta el día de hoy, y se ha agravado aún más por los intentos erróneos de corregir los errores causados por esto que eran incorrectos. Por ejemplo, la página Perko Pair de Wolfram Web compara erróneamente dos nudos diferentes (debido a la tonta renumeración de matemáticos como Burde y Bar-Natan).
Nuevos métodos
Jim Hoste, Jeff Weeks y Morwen Thistlethwaite utilizaron búsquedas por computadora para contar todos los nudos con 16 o menos cruces. Esta investigación se realizó por separado utilizando dos algoritmos diferentes en diferentes computadoras, lo que respalda la exactitud de sus resultados. Ambos conteos encontraron 1701936 nudos primos (incluido el desanudo ) con hasta 16 cruces. [1]
Comenzando con tres cruces (el mínimo para cualquier nudo no trivial), el número de nudos primos para cada número de cruces es
- 1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, 46972, 253293, 1388705, ... (secuencia A002863 en la OEIS )
Los métodos automatizados modernos ahora pueden enumerar miles de millones de nudos en cuestión de días. [3]
Ver también
Referencias
- ^ a b Hoste, Jim; Thistlethwaite, Morwen; Weeks, Jeff (1998), "Los primeros 1,701,936 nudos" (PDF) , The Mathematical Intelligencer , 20 (4): 33–48, doi : 10.1007 / BF03025227 , MR 1646740 , S2CID 18027155 , archivado desde el original (PDF) en 2013-12-15.
- ^ Thomson, William (1869), "On vortex atoms" , Actas de la Royal Society of Edinburgh , 6 : 94-105, doi : 10.1017 / s0370164600045430
- ^ a b Hoste, Jim, The Enumeration and Classification of Knots and Links (PDF) , archivado (PDF) del original el 30 de mayo de 2019 , consultado el 27 de junio de 2020