Espacio Kolmogorov
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas , un espacio topológico X es un espacio T 0 o espacio de Kolmogorov (llamado así por Andrey Kolmogorov ) si por cada par de puntos distintos de X , al menos uno de ellos tiene una vecindad que no contiene al otro. En un espacio T 0 , todos los puntos son topológicamente distinguibles .
Esta condición, llamada la T 0 condición , es el más débil de los axiomas de separación . Casi todos los espacios topológicos que se estudian normalmente en matemáticas son espacios T 0 . En particular, todos los espacios T 1 , es decir, todos los espacios en los que por cada par de puntos distintos, cada uno tiene una vecindad que no contiene al otro, son espacios T 0 . Esto incluye todos los espacios T 2 (o Hausdorff) , es decir, todos los espacios topológicos en los que puntos distintos tienen vecindarios disjuntos. En otra dirección, todo espacio sobrio (que puede no ser T 1 ) es T 0; esto incluye el espacio topológico subyacente de cualquier esquema . Dado cualquier espacio topológico, se puede construir un espacio T 0 identificando puntos topológicamente indistinguibles.
Los espacios T 0 que no son espacios T 1 son exactamente aquellos espacios para los que el preorden de especialización es un orden parcial no trivial . Tales espacios ocurren naturalmente en la informática , específicamente en la semántica denotacional .
Un espacio T 0 es un espacio topológico en el que cada par de puntos distintos es topológicamente distinguible . Es decir, para cualquier par de puntos distintos x y y existe un conjunto abierto que contiene uno de estos puntos y no a la inversa. Más precisamente, el espacio topológico X es Kolmogorov o si y solo si: [1]
Tenga en cuenta que los puntos topológicamente distinguibles son automáticamente distintos. Por otro lado, si los conjuntos de singleton { x } y { Y están} separaron entonces los puntos x y y deben ser topológicamente distinguibles. Es decir,
La propiedad de ser topológicamente distinguible es, en general, más fuerte que ser distinto pero más débil que estar separado. En un espacio T 0 , la segunda flecha de arriba también se invierte; los puntos son distintos si y solo si son distinguibles. Así es como el axioma T 0 encaja con el resto de los axiomas de separación .