Un ecualizador de fase de celosía o un filtro de celosía es un ejemplo de un filtro de paso total . Es decir, la atenuación del filtro es constante en todas las frecuencias, pero la fase relativa entre la entrada y la salida varía con la frecuencia. La topología de filtro de celosía tiene la propiedad particular de ser una red de resistencia constante y, por esta razón, a menudo se usa en combinación con otros filtros de resistencia constante como los ecualizadores de puente-T . La topología de un filtro de celosía, también llamada sección X, es idéntica a la topología de puente.. El ecualizador de fase de celosía fue inventado por Otto Zobel . [1] [2] utilizando una topología de filtro propuesta por George Campbell . [3]
Caracteristicas
La impedancia característica de esta estructura viene dada por;
y la función de transferencia viene dada por;
Aplicaciones
El filtro de celosía tiene una aplicación importante en las líneas utilizadas por las emisoras para las transmisiones de audio estéreo . La distorsión de fase en una línea monofónica no tiene un efecto serio en la calidad del sonido a menos que sea muy grande. Lo mismo ocurre con la distorsión de fase absoluta en cada tramo (canales izquierdo y derecho) de un par de líneas estéreo. Sin embargo, la fase diferencial entre las piernas tiene un efecto muy dramático en la imagen estéreo. Esto se debe a que la formación de la imagen estéreo en el cerebro se basa en la información de diferencia de fase de los dos oídos. Una diferencia de fase se traduce en un retraso, que a su vez se puede interpretar como una dirección de donde proviene el sonido. En consecuencia, las líneas fijas utilizadas por los organismos de radiodifusión para transmisiones estéreo se igualan con especificaciones de fase diferencial muy estrictas.
Otra propiedad del filtro de celosía es que es una topología intrínsecamente equilibrada . Esto es útil cuando se usa con teléfonos fijos que invariablemente usan un formato equilibrado. Muchos otros tipos de sección de filtro están intrínsecamente desequilibrados y deben transformarse en una implementación equilibrada en estas aplicaciones, lo que aumenta el número de componentes. Esto no es necesario en el caso de los filtros de celosía.
Diseño
- Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
El requisito esencial para un filtro de celosía es que para que sea de resistencia constante, el elemento de celosía del filtro debe ser el dual del elemento en serie con respecto a la impedancia característica . Es decir,
Una red de este tipo, cuando termina en R 0 , tendrá una resistencia de entrada de R 0 en todas las frecuencias. Si la impedancia Z es puramente reactiva de modo que Z = iX, entonces el desplazamiento de fase, φ, insertado por el filtro está dado por,
El filtro de celosía prototipo que se muestra aquí pasa las frecuencias bajas sin modificación, pero cambia de fase las frecuencias altas. Es decir, es una corrección de fase para el extremo superior de la banda. A bajas frecuencias, el cambio de fase es de 0 °, pero a medida que aumenta la frecuencia, el cambio de fase se aproxima a 180 °. Se puede ver cualitativamente que esto es así al reemplazar los inductores por circuitos abiertos y los condensadores por cortocircuitos, que es en lo que se convierten en alta frecuencia. A alta frecuencia, el filtro de celosía es una red cruzada y producirá un cambio de fase de 180 °. Un cambio de fase de 180 ° es lo mismo que una inversión en el dominio de la frecuencia, pero es un retraso en el dominio del tiempo. A una frecuencia angular de ω = 1 rad / s, el cambio de fase es exactamente 90 ° y este es el punto medio de la función de transferencia del filtro.
Sección de baja fase
La sección de prototipo se puede escalar y transformar a la frecuencia, impedancia y forma de banda deseadas aplicando las transformaciones de filtro de prototipo habituales . Un filtro que está en fase a bajas frecuencias (es decir, uno que está corrigiendo la fase a altas frecuencias) se puede obtener del prototipo con factores de escala simples.
La respuesta de fase de un filtro escalado viene dada por,
donde ω m es la frecuencia del punto medio y está dada por,
Sección de fase alta
Se puede obtener un filtro que está en fase a altas frecuencias (es decir, un filtro para corregir la fase de gama baja) aplicando la transformación de paso alto al filtro prototipo. Sin embargo, se puede ver que debido a la topología de celosía, esto también es equivalente a un cruce en la salida de la correspondiente sección baja en fase. Este segundo método puede no solo facilitar el cálculo, sino que también es una propiedad útil cuando las líneas se ecualizan temporalmente, por ejemplo, para transmisiones externas . Es deseable mantener el número de diferentes tipos de secciones ajustables al mínimo para el trabajo temporal y poder usar la misma sección tanto para la corrección de gama alta como para la de gama baja es una clara ventaja.
Sección de ecualización de banda
Se puede obtener un filtro que corrige una banda limitada de frecuencias (es decir, un filtro que está en fase en todas partes excepto en la banda que se está corrigiendo) aplicando la transformación de parada de banda al filtro prototipo. Esto da como resultado la aparición de elementos resonantes en la red del filtro.
Una vista alternativa, y posiblemente más precisa, de la respuesta de este filtro es describirlo como un cambio de fase que varía de 0 ° a 360 ° al aumentar la frecuencia. Con un cambio de fase de 360 °, por supuesto, la entrada y la salida ahora vuelven a estar en fase entre sí.
Compensación de resistencia
Con componentes ideales, no es necesario utilizar resistencias en el diseño de filtros de celosía. Sin embargo, las consideraciones prácticas de las propiedades de los componentes reales conducen a la incorporación de resistencias. Las secciones diseñadas para ecualizar frecuencias de audio bajas tendrán inductores más grandes con un gran número de vueltas. Esto da como resultado una resistencia significativa en las ramas inductivas del filtro, lo que a su vez causa atenuación a bajas frecuencias.
En el diagrama de ejemplo, las resistencias colocadas en serie con los condensadores, R 1 , se igualan a la resistencia parásita no deseada presente en los inductores. Esto asegura que la atenuación a alta frecuencia sea la misma que la atenuación a baja frecuencia y devuelve el filtro a una respuesta plana. El propósito de las resistencias en derivación, R 2 , es devolver la impedancia de imagen del filtro al diseño original R 0 . El filtro resultante es el equivalente a un atenuador de caja formado a partir de los R 1 y R 2 conectados en cascada con un filtro de celosía ideal como se muestra en el diagrama.
Topología desequilibrada
El ecualizador de fase de celosía no se puede transformar directamente en topología de sección en T sin introducir componentes activos. Sin embargo, una sección en T es posible si se introducen transformadores ideales. La acción del transformador se puede lograr convenientemente en la sección en T de baja fase enrollando ambos inductores en un núcleo común. La respuesta de esta sección es idéntica a la celosía original, sin embargo, la entrada ya no es una resistencia constante. Este circuito fue utilizado por primera vez por George Washington Pierce, que necesitaba una línea de retardo como parte del sonar mejorado que desarrolló entre las guerras mundiales. Pierce utilizó una cascada de estas secciones para proporcionar el retraso requerido. El circuito se puede considerar un filtro derivado de m de paso bajo con m > 1 que coloca el cero de transmisión en el eje jω del plano de frecuencia complejo . [3] Son posibles otras transformaciones desequilibradas que utilizan transformadores ideales, una de ellas se muestra a la derecha. [4]
Ver también
Referencias
- ↑ Zobel, OJ, Phase-shifting network , patente de EE. UU. 1 792 523, presentada el 12 de marzo de 1927, emitida el 17 de febrero de 1931.
- ↑ Zobel, OJ, Distortion Compensator , patente de EE. UU. 1701552, presentada el 26 de junio de 1924, emitida el 12 de febrero de 1929.
- ^ a b Darlington, S, "Historia de la síntesis de redes y la teoría de filtros para circuitos compuestos de resistencias, inductores y condensadores", IEEE Trans. Circuitos y sistemas , vol 31 , pp3-13, 1984.
- ^ Vizmuller, P, Guía de diseño de RF: sistemas, circuitos y ecuaciones , pp82-84, Artech House, 1995 ISBN 0-89006-754-6 .