Un compensador de adelanto-retraso es un componente de un sistema de control que mejora una respuesta de frecuencia no deseada en un sistema de retroalimentación y control . Es un bloque de construcción fundamental en la teoría de control clásica .
Aplicaciones
Los compensadores de adelanto y retraso influyen en disciplinas tan variadas como la robótica , el control de satélites , el diagnóstico de automóviles, las pantallas LCD y la estabilización de frecuencia láser . Son un componente importante en los sistemas de control analógico y también se pueden utilizar en el control digital.
Dada la planta de control, se pueden lograr las especificaciones deseadas utilizando compensadores. I, D, PI , PD y PID optimizan los controladores que se utilizan para mejorar los parámetros del sistema (como reducir el error de estado estable, reducir el pico resonante, mejorar la respuesta del sistema al reducir el tiempo de subida). Todas estas operaciones pueden realizarse también mediante compensadores, utilizados en la técnica de compensación en cascada.
Teoría
Tanto los compensadores de adelanto como los compensadores de retraso introducen un par de polo cero en la función de transferencia de bucle abierto . La función de transferencia se puede escribir en el dominio de Laplace como
donde X es la entrada al compensador, Y es la salida, s es la variable compleja de la transformada de Laplace , z es la frecuencia cero yp es la frecuencia del polo. El polo y el cero son ambos típicamente negativos , o están a la izquierda del origen en el plano complejo . En un compensador de plomo,, mientras que en un compensador de retraso .
Un compensador de adelanto-retraso consiste en un compensador de adelanto conectado en cascada con un compensador de retraso. La función de transferencia general se puede escribir como
Típicamente , donde z 1 y p 1 son el cero y el polo del compensador de adelanto y z 2 y p 2 son el cero y el polo del compensador de retardo. El compensador de adelanto proporciona un adelanto de fase a altas frecuencias. Esto desplaza el lugar de las raíces hacia la izquierda, lo que mejora la capacidad de respuesta y la estabilidad del sistema. El compensador de retraso proporciona un retraso de fase a bajas frecuencias que reduce el error de estado estable.
Las ubicaciones precisas de los polos y ceros dependen tanto de las características deseadas de la respuesta de bucle cerrado como de las características del sistema que se está controlando. Sin embargo, el polo y el cero del compensador de retardo deben estar juntos para no hacer que los polos se desplace a la derecha, lo que podría causar inestabilidad o una convergencia lenta. Dado que su propósito es afectar el comportamiento de las bajas frecuencias, deben estar cerca del origen.
Implementación
Tanto los sistemas de control analógicos como los digitales utilizan compensadores de adelanto-retraso. La tecnología utilizada para la implementación es diferente en cada caso, pero los principios subyacentes son los mismos. La función de transferencia se reordena de modo que la salida se exprese en términos de sumas de términos que involucran la entrada y las integrales de la entrada y la salida. Por ejemplo,
En los sistemas de control analógico, donde los integradores son costosos, es común agrupar términos para minimizar el número de integradores requeridos:
En el control analógico, la señal de control es típicamente un voltaje o corriente eléctrica (aunque se pueden usar otras señales como la presión hidráulica ). En este caso, un compensador de adelanto-retraso consistirá en una red de amplificadores operacionales ("amplificadores operacionales") conectados como integradores y sumadores ponderados . A continuación se muestra una posible realización física de un compensador de retraso de avance (tenga en cuenta que el amplificador operacional se usa para aislar las redes):
En el control digital, las operaciones se realizan numéricamente mediante la discretización de las derivadas e integrales.
La razón para expresar la función de transferencia como una ecuación integral es que las señales diferenciadoras amplifican el ruido en la señal, ya que incluso el ruido de amplitud muy pequeña tiene una derivada alta si su frecuencia es alta, mientras que la integración de una señal promedia el ruido. Esto hace que las implementaciones en términos de integradores sean las más estables numéricamente.
Casos de uso
Para comenzar a diseñar un compensador de adelanto-retraso, un ingeniero debe considerar si el sistema que necesita corrección puede clasificarse como una red de adelanto, una red de retraso o una combinación de los dos: una red de adelanto-retraso (de ahí el nombre "lead -compensador de retardo "). La respuesta eléctrica de esta red a una señal de entrada se expresa mediante la función de transferencia de dominio de Laplace de la red , una función matemática compleja que a su vez se puede expresar de dos formas: como función de transferencia de relación corriente-ganancia o como tensión-ganancia función de transferencia de relación. Recuerde que una función compleja se puede escribir en general como, dónde es la parte real yes la parte imaginaria de la función de una sola variable,.
El ángulo de fase de la red es el argumento de; en el semiplano izquierdo esto es. Si el ángulo de fase es negativo para todas las frecuencias de señal en la red, entonces la red se clasifica como una red de retraso . Si el ángulo de fase es positivo para todas las frecuencias de señal en la red, entonces la red se clasifica como red líder . Si el ángulo de fase total de la red tiene una combinación de fase positiva y negativa en función de la frecuencia, entonces es una red de adelanto-retraso .
Dependiendo de los parámetros de diseño de operación nominal de un sistema bajo un control de retroalimentación activo, una red de retraso o adelanto puede causar inestabilidad y tiempos de respuesta y velocidad deficientes.
Ver también
- Ingeniería de control
- Teoría de control
- Relación de amortiguación
- Otoño
- Controlador PID
- Control proporcional
- Compensación del tiempo de respuesta
- Hora de levantarse
- Tiempo de estabilización
- Estado estable
- Respuesta al paso
- Teoría de sistemas
- Tiempo constante
- Modelado transitorio
- Respuesta transitoria
- Estado transitorio
- Tiempo de transición
- Compensador (teoría de control)
Referencias
- Nise, Norman S. (2004); Ingeniería de sistemas de control (4 ed.); Wiley & Sons; ISBN 0-471-44577-0
- Horowitz, P. y Hill, W. (2001); El arte de la electrónica (2 ed.); Prensa de la Universidad de Cambridge; ISBN 0-521-37095-7
- Cathey, JJ (1988); Dispositivos y circuitos electrónicos (Serie de esquemas de Schaum) ; McGraw-Hill ISBN 0-07-010274-0
enlaces externos
- Tutoriales de control de Matlab: compensadores de adelanto y retraso
- controlador principal usando Matlab
- Respuesta de frecuencia de adelanto-retraso en MathPages
- Algoritmos Lead-Lag en MathPages