En matemáticas , el teorema de Lindelöf es el resultado de un análisis complejo que lleva el nombre del matemático finlandés Ernst Leonard Lindelöf . Establece que una función holomórfica en una media tira en el plano complejo que está delimitada en el límite de la tira y no crece "demasiado rápido" en la dirección ilimitada de la tira debe permanecer delimitada en toda la tira. El resultado es útil en el estudio de la función zeta de Riemann y es un caso especial del principio Phragmén-Lindelöf . Además, vea el teorema de las tres líneas de Hadamard .
Declaración del teorema
Sea Ω una media tira en el plano complejo:
Suponga que f es holomórfica (es decir, analítica ) en Ω y que hay constantes M , A y B tales que
y
Entonces f está acotado por M en todos los Ω:
Prueba
Fijar un punto adentro . Escoger, un entero y lo suficientemente grande como para . Aplicar el principio de módulo máximo a la función y el area rectangular obtenemos , es decir, . Dejando rendimientos según sea necesario.
Referencias
- Edwards, HM (2001). Función Zeta de Riemann . Nueva York, NY: Dover. ISBN 0-486-41740-9.