La fase lineal es una propiedad de un filtro donde la respuesta de fase del filtro es una función lineal de la frecuencia . El resultado es que todos los componentes de frecuencia de la señal de entrada se desplazan en el tiempo (generalmente retardados) en la misma cantidad constante (la pendiente de la función lineal), lo que se conoce como retardo de grupo . En consecuencia, no hay distorsión de fase debido al retardo de tiempo de las frecuencias entre sí.
Para señales de tiempo discreto , la fase lineal perfecta se logra fácilmente con un filtro de respuesta de impulso finito (FIR) al tener coeficientes que son simétricos o antisimétricos. [1] Se pueden lograr aproximaciones con diseños de respuesta de impulso infinito (IIR), que son más eficientes desde el punto de vista computacional. Varias técnicas son:
- una función de transferencia de Bessel que tiene una función de aproximación de retardo de grupo máximamente plana
- un ecualizador de fase
Definición
Un filtro se denomina filtro de fase lineal si el componente de fase de la respuesta de frecuencia es una función lineal de la frecuencia. Para una aplicación de tiempo continuo, la respuesta de frecuencia del filtro es la transformada de Fourier de la respuesta al impulso del filtro , y una versión de fase lineal tiene la forma:
dónde:
- A (ω) es una función de valor real.
- es el retraso del grupo.
Para una aplicación de tiempo discreto, la transformada de Fourier de tiempo discreto de la respuesta de impulso de fase lineal tiene la forma:
dónde:
- A (ω) es una función de valor real con periodicidad 2π.
- k es un número entero y k / 2 es el retardo de grupo en unidades de muestras.
es una serie de Fourier que también se puede expresar en términos de la transformada Z de la respuesta al impulso del filtro. Es decir:
donde el La notación distingue la transformada Z de la transformada de Fourier.
Ejemplos de
Cuando una sinusoide pasa a través de un filtro con retardo de grupo constante (independiente de la frecuencia) el resultado es :
donde :
- es un multiplicador de amplitud dependiente de la frecuencia.
- El cambio de fase es una función lineal de frecuencia angular , y es la pendiente.
De ello se deduce que una función exponencial compleja:
se transforma en:
Para una fase aproximadamente lineal, es suficiente tener esa propiedad solo en la (s) banda (s) de paso del filtro, donde | A (ω) | tiene valores relativamente grandes. Por lo tanto, tanto los gráficos de magnitud como los de fase (diagramas de Bode ) se utilizan habitualmente para examinar la linealidad de un filtro. Un gráfico de fase "lineal" puede contener discontinuidades de π y / o 2π radianes. Los más pequeños ocurren donde A (ω) cambia de signo. Dado que | A (ω) | no puede ser negativo, los cambios se reflejan en el diagrama de fase. Las discontinuidades 2π ocurren debido al trazado del valor principal de en lugar del valor real.
En aplicaciones de tiempo discreto, solo se examina la región de frecuencias entre 0 y la frecuencia de Nyquist , debido a la periodicidad y la simetría. Dependiendo de las unidades de frecuencia , la frecuencia de Nyquist puede ser 0,5, 1,0, π o ½ de la frecuencia de muestreo real. A continuación se muestran algunos ejemplos de fase lineal y no lineal.
Se puede lograr un filtro de tiempo discreto con fase lineal mediante un filtro FIR que sea simétrico o antisimétrico. [2] Una condición necesaria pero no suficiente es :
para algunos . [3]
Fase lineal generalizada
Los sistemas con fase lineal generalizada tienen una constante adicional independiente de la frecuencia añadido a la fase. En el caso de tiempo discreto, por ejemplo, la respuesta de frecuencia tiene la forma:
- por
Debido a esta constante, la fase del sistema no es una función estrictamente lineal de la frecuencia, pero conserva muchas de las propiedades útiles de los sistemas de fase lineal. [4]
Ver también
Notas
- ^ El multiplicador, en función de ω, se conoce como respuesta de frecuencia del filtro .
Citas
- ^ Selesnick, Ivan. "Cuatro tipos de filtros FIR de fase lineal" . Openstax CNX . Universidad de Rice . Consultado el 27 de abril de 2014 .
- ^ Selesnick, Ivan. "Cuatro tipos de filtros FIR de fase lineal" . Openstax CNX . Universidad de Rice . Consultado el 27 de abril de 2014 .
- ^ Oppenheim, Alan V; Ronald W. Schafer (1975). Procesamiento de señales digitales (3 ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-214635-5.
- ^ Oppenheim, Alan V; Ronald W. Schafer (1975). Procesamiento de señales digitales (1 ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-214635-5.