En lógica matemática , la lógica algebraica es el razonamiento que se obtiene manipulando ecuaciones con variables libres .
Lo que ahora se denomina lógica algebraica clásica se centra en la identificación y descripción algebraica de modelos apropiados para el estudio de diversas lógicas (en forma de clases de álgebras que constituyen la semántica algebraica de estos sistemas deductivos ) y problemas relacionados como la representación y la dualidad. Resultados bien conocidos como el teorema de representación para álgebras de Boole y la dualidad de Stone caen bajo el paraguas de la lógica algebraica clásica ( Czelakowski 2003 ).
Trabajos en la lógica algebraica abstracta más reciente (AAL) se enfocan en el proceso de algebraización en sí, como clasificar varias formas de algebraizabilidad usando el operador de Leibniz ( Czelakowski 2003 ).
A homogénea relación binaria se encuentra en el conjunto potencia de X × X para algún conjunto X , mientras que una relación heterogéneo se encuentra en el conjunto potencia de X × Y , donde X ≠ Y . Si una relación dada es válida para dos individuos es un bit de información, por lo que las relaciones se estudian con aritmética booleana. Los elementos del conjunto de potencias se ordenan parcialmente por inclusión , y el entramado de estos conjuntos se convierte en un álgebra a través de la multiplicación relativa o composición de relaciones .
"Las operaciones básicas son la unión de la teoría de conjuntos, la intersección y la complementación, la multiplicación relativa y la conversión". [1]
La conversión se refiere a la relación inversa que siempre existe, contrariamente a la teoría de la función. Una relación dada puede estar representada por una matriz lógica ; entonces la relación inversa está representada por la matriz de transposición . Una relación obtenida como la composición de otras dos se representa mediante la matriz lógica obtenida mediante la multiplicación de matrices utilizando aritmética booleana.