El laúd de Pitágoras es una figura geométrica auto-similar hecha a partir de una secuencia de pentagramas .
Construcciones
El laúd se puede extraer de una secuencia de pentagramas . Los centros de los pentógrafos se encuentran en una línea y (excepto el primero y más grande de ellos) cada uno comparte dos vértices con el siguiente más grande en la secuencia. [1] [2]
Una construcción alternativa se basa en el triángulo dorado , un triángulo isósceles con ángulos de base de 72 ° y un ángulo de vértice de 36 °. Se pueden dibujar dos copias más pequeñas del mismo triángulo dentro del triángulo dado, teniendo la base del triángulo como uno de sus lados. Los dos nuevos bordes de estos dos triángulos más pequeños, junto con la base del triángulo dorado original, forman tres de los cinco bordes del polígono. Agregar un segmento entre los extremos de estos dos nuevos bordes corta un triángulo dorado más pequeño, dentro del cual se puede repetir la construcción. [3] [4]
Algunas fuentes agregan otro pentagrama, inscrito dentro del pentágono interior del pentagrama más grande de la figura. Los otros pentágonos de la figura no tienen pentagramas inscritos. [3] [4] [5]
Propiedades
El casco convexo del laúd tiene forma de cometa con tres ángulos de 108 ° y un ángulo de 36 °. [2] Los tamaños de dos pentagramas consecutivos en la secuencia están en la proporción áurea entre sí, y muchas otras instancias de la proporción áurea aparecen dentro del laúd. [1] [2] [3] [4] [5]
Historia
El laúd lleva el nombre del antiguo matemático griego Pitágoras , pero sus orígenes no están claros. [3] Una referencia temprana se encuentra en un libro de 1990 sobre la proporción áurea de Boles y Newman. [6]
Ver también
Referencias
- ↑ a b Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers , WW Norton & Company, p. 420, ISBN 9780393040029.
- ^ a b c Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes , John Wiley & Sons, p. 260, ISBN 9780471667001.
- ^ a b c d Lamb, Evelyn (29 de mayo de 2013), "Rasguear el laúd de Pitágoras" , Scientific American.
- ^ a b c Ellison, Elaine Krajenke (2008), "Crea un estandarte matemático usando el laúd, el corte sagrado y el spidron", Bridges Leeuwarden: Matemáticas, Música, Arte, Arquitectura, Cultura , págs. 467–468.
- ^ a b Pickover, Clifford A. (2011), Pasión por las matemáticas: números, rompecabezas, locura, religión y la búsqueda de la realidad , John Wiley & Sons, págs. 331–332, ISBN 9781118046074.
- ^ Boles, Martha; Newman, Rochelle (1990), The Golden Relationship: Universal patterns , Pythagorean Press, págs. 86-87, ISBN 9780961450434.