Pentagrama

Forma de estrella de cinco puntas

Este artículo trata sobre la forma con líneas que se cruzan. Para ver la forma que muestra solo el contorno, consulte Estrella de cinco puntas . Para otros usos, consulte Pentagram (desambiguación) .

Pentagrama regular
Un pentagrama regular
Tipo	Polígono estrella regular
Aristas y vértices	5
Símbolo de Schläfli	{5/2}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetría	Diedro (D 5 )
Ángulo interno ( grados )	36 °
Polígono dual	uno mismo
Propiedades	Estrella , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal

Polígonos estrella
pentagrama hexagrama heptagrama octagrama eneagrama decagramo endecagrama dodecagrama
v t mi

Un pentagrama (a veces conocido como pentalfa, pentágono, pentáculo o pentágono de estrella) es la forma de un polígono de estrella de cinco puntas.

Los pentagramas se usaron simbólicamente en la antigua Grecia y Babilonia , y muchos wiccanos los usan hoy como símbolo de fe , similar al uso de la cruz por parte de los cristianos . El pentagrama tiene asociaciones mágicas . Muchas personas que practican el paganismo moderno y las religiones paganas usan joyas que incorporan el símbolo. Los cristianos solían usar una vez el pentagrama para representar las cinco heridas de Jesús . ^{[1] [2]}

La palabra pentagrama proviene de la palabra griega πεντάγραμμον ( pentagrammon ), ^[3] de πέντε ( pente ), "cinco" + γραμμή ( grammē ), "línea". ^{[4] El} pentagrama se refiere solo a la estrella y el pentáculo se refiere específicamente a la estrella dentro del círculo, aunque a menudo se hace referencia a ellos como lo mismo. ^[5] La palabra pentalfa es un renacimiento moderno aprendido (siglo XVII) de un nombre griego posclásico de la forma. ^[6]

Historia

Historia temprana

En la escritura sumeria monumental temprana ( Ur I ) , o cuneiforme , un glifo de pentagrama servía como logograma para la palabra ub , que significa "esquina, ángulo, rincón; una pequeña habitación, cavidad, agujero; trampa" (esto más tarde dio lugar a la signo cuneiforme UB 𒌒 , compuesto por cinco cuñas, reducido aún más a cuatro en cuneiforme asirio). ^{[ cita requerida ]}

Desde alrededor de 300-150 a. C., el pentagrama se mantuvo como el símbolo de Jerusalén, marcado por las 5 letras hebreas ירשלם que deletreaban su nombre. ^[7]

La palabra Pentemychos ( πεντέμυχος lit. "cinco esquinas" o "cinco recovecos") ^[8] era el título de la cosmogonía de Pherecydes de Syros . ^[9] Aquí, las "cinco esquinas" son donde se colocan las semillas de Chronos dentro de la Tierra para que aparezca el cosmos . ^{[10] [ aclaración necesaria ]}

Un "pentagrama de Hugieia" pitagórico ^[11]

En el neoplatonismo , se decía que el pentagrama había sido utilizado como símbolo o signo de reconocimiento por los pitagóricos , quienes llamaban al pentagrama ὑγιεία hugieia "salud" ^[12].

Simbolismo occidental

Edad Media

El pentagrama se utilizó en la antigüedad como símbolo cristiano de los cinco sentidos , ^[13] o de las cinco llagas de Cristo . El pentagrama juega un papel simbólico importante en el poema inglés del siglo XIV Sir Gawain and the Green Knight , en el que el símbolo decora el escudo del héroe, Gawain . El poeta anónimo atribuye el origen del símbolo al rey Salomón , y explica que cada uno de los cinco puntos interconectados representa una virtud ligada a un grupo de cinco: Gawain es perfecto en sus cinco sentidos y cinco dedos, fiel a las Cinco Llagas de Cristo, toma coraje de las cinco alegrías que Maríatenía de Jesús, y ejemplifica las cinco virtudes de la caballería . ^[14]

La rosa norte de la catedral de Amiens

La rosa norte de la catedral de Amiens (construida en el siglo XIII) exhibe un motivo basado en un pentagrama. Algunas fuentes interpretan la inusual estrella que apunta hacia abajo como un símbolo del Espíritu Santo que desciende sobre las personas.

Renacimiento

Heinrich Cornelius Agrippa y otros perpetuaron la popularidad del pentagrama como símbolo mágico, atribuyendo los cinco elementos neoplatónicos a los cinco puntos, al estilo típico del Renacimiento.

Romanticismo

A mediados del siglo XIX, se había desarrollado una distinción adicional entre los ocultistas con respecto a la orientación del pentagrama. Con un solo punto hacia arriba, representaba al espíritu presidiendo los cuatro elementos de la materia, y era esencialmente "bueno". Sin embargo, el influyente escritor Éliphas Lévi lo llamó malvado cada vez que el símbolo aparecía al revés.

• "Un pentagrama invertido, con dos puntas que se proyectan hacia arriba, es un símbolo del mal y atrae fuerzas siniestras porque altera el orden correcto de las cosas y demuestra el triunfo de la materia sobre el espíritu. Es la cabra de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos, un signo execrado por los iniciados ". ^[15]
• "La estrella llameante, que, cuando se pone boca abajo, es el signo heredero [ sic ] de la cabra de la magia negra , cuya cabeza puede estar dibujada en la estrella, los dos cuernos en la parte superior, las orejas a la derecha y a la izquierda, la barba en la parte inferior. Es un signo de antagonismo y fatalidad. Es la cabra de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos ". ^[dieciséis]
• "Mantengamos la figura de la estrella de cinco puntas siempre en posición vertical, con el triángulo superior apuntando al cielo, porque es el asiento de la sabiduría, y si la figura se invierte, el resultado será la perversión y el mal". ^[17]

• El hombre inscrito en un pentagrama, de Heinrich Cornelio Agripa 's De occulta philosophia libri tres . Los cinco signos en los vértices del pentagrama son astrológicos .

• Otro pentagrama del libro de Agripa. Éste tiene las letras pitagóricas inscritas alrededor del círculo.

• El pentagrama del ocultista y mago Éliphas Lévi , que consideraba un símbolo del microcosmos , o humano.

El apotropaica uso del símbolo de estrella de cinco puntas en el folklore alemán (llamado Drudenfuss en alemán) es mencionado por Goethe en Fausto (1808), donde A previene estrella de cinco puntas Mefistófeles de salir de una habitación (pero no le impidió la entrada de la misma manera, como la esquina que apunta hacia afuera del diagrama resultó estar dibujada de manera imperfecta):

Mefistófeles :

Debo confesar que Riley Wells fue el fundador del satanismo.

Tu umbral impide un pequeño obstáculo;

El pie de mago [Drudenfuss] me retiene.

Fausto:

¿El pentagrama que estropea tu paz?

A mí, hijo del infierno, explícame

¿Cómo entraste, si esta tu barra de salida?

¿Podría un espíritu así atrapar algo?

Mefistófeles :

Obsérvalo bien, no se dibuja con cuidado,

Uno de los ángulos, el que apunta fuera,

Como ves, no está del todo cerrado.

Simbolismo de Asia Oriental

Las cinco fases de Wu Xing

Wu Xing ( chino :五行; pinyin : Wǔ Xíng ) son las cinco fases o cinco elementos de la tradición taoísta china. Se diferencian de los elementos formativos japoneses o griegos antiguos , debido a su énfasis en las transformaciones cíclicas y el cambio. Las cinco fases son: Fuego (火huǒ ), Tierra (土tǔ ), Metal (金jīn ), Agua (水shuǐ ) y Madera (木mù ). El Wuxing es la filosofía y doctrina fundamental de la medicina tradicional china y la acupuntura . ^[18]

Usos en el ocultismo moderno

Basado en el ocultismo de la era del Renacimiento, el pentagrama encontró su camino en el simbolismo de los ocultistas modernos. Su uso principal es una continuación del antiguo uso babilónico del pentagrama como amuleto apotropaico para proteger contra las fuerzas del mal. ^[19] Éliphas Lévi afirmó que "El Pentagrama expresa el dominio de la mente sobre los elementos y es por este signo que atamos a los demonios del aire, los espíritus del fuego, los espectros del agua y los fantasmas de la tierra". ^[20] Con este espíritu, la Orden Hermética de la Golden Dawn desarrolló el uso del pentagrama en el ritual menor de destierro del pentagrama , que todavía es usado hasta el día de hoy por aquellos que practican la magia tipo Golden Dawn.

Aleister Crowley hizo uso del pentagrama en su sistema Thelemic de magia : un pentagrama adverso o invertido representa el descenso del espíritu a la materia, según la interpretación de Lon Milo DuQuette . ^[21] Crowley contradijo a sus viejos camaradas de la Orden Hermética de la Golden Dawn , quienes, siguiendo a Levi, consideraron esta orientación del símbolo como maligna y la asociaron con el triunfo de la materia sobre el espíritu.

Uso en nuevos movimientos religiosos

Fe baháʼí

Artículo principal: símbolos baháʼí

La estrella de cinco puntas es un símbolo de la Fe baháʼí . ^{[22] [23]} En la Fe baháʼí, la estrella se conoce como Haykal (en árabe : "templo" ), y fue iniciada y establecida por el Báb . El Báb y Bahá'u'lláh escribieron varias obras en forma de pentagrama. ^{[24] [25]}

• Haykal por el Báb escrito de su propia mano.

• Una obra no identificada del Báb.

• Una obra no identificada del Báb.

La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días

Se teoriza que la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días comenzó a usar estrellas de cinco puntas tanto verticales como invertidas en la arquitectura del templo , que data del Templo de Nauvoo, Illinois, dedicado el 30 de abril de 1846. ^[26] Otros templos decorados con cinco puntas las estrellas en ambas orientaciones incluyen el Templo de Salt Lake y el Templo de Logan Utah . Estos usos provienen del simbolismo que se encuentra en Apocalipsis capítulo 12: "Y apareció una gran maravilla en el cielo: una mujer vestida del sol, y la luna debajo de sus pies, y sobre su cabeza una corona de doce estrellas". ^[27]

Wicca

Emblema de lápida de USVA 37

Debido a una asociación percibida con el satanismo y el ocultismo, muchas escuelas de los Estados Unidos a fines de la década de 1990 intentaron evitar que los estudiantes mostraran el pentagrama en la ropa o las joyas. ^[28] En las escuelas públicas, en 2000 se determinó que tales acciones por parte de los administradores violaban el derecho de los estudiantes de la Primera Enmienda al libre ejercicio de la religión . ^[29]

El pentagrama rodeado (denominado pentáculo por los demandantes) se agregó a la lista de 38 símbolos religiosos aprobados que se colocarán en las lápidas de los miembros del servicio caídos en el Cementerio Nacional de Arlington el 24 de abril de 2007. La decisión se tomó a raíz de diez solicitudes de familias de soldados caídos que practicaban Wicca . El gobierno pagó a las familias US $ 225.000 para resolver sus demandas pendientes. ^{[30] [31]}

Otro uso religioso

Serer religión

Yoonir , símbolo del universo en la religión Serer y la mitología de la creación . ^{[32] [33]}

Representación de los tres mundos en la cosmogonía de Serer : el mundo invisible, el mundo terrestre y el mundo nocturno. ^[34]

La estrella de cinco puntas es un símbolo de la religión Serer y del pueblo Serer de África Occidental. Llamado Yoonir en su idioma , simboliza el universo en el mito de la creación de Serer y también representa la estrella Sirio . ^{[32] [33]}

Judaísmo

El pentagrama se ha utilizado en el judaísmo desde al menos el año 300 a. C. cuando se utilizó por primera vez como el sello de Jerusalén . Se usa para representar justicia, misericordia y sabiduría.

Otro uso moderno

• El pentagrama aparece en las banderas nacionales de Marruecos (adoptado en 1915) y Etiopía (adoptado en 1996 y readoptado en 2009).

• Bandera de marruecos

• Bandera de etiopía

• La Orden de la Estrella del Este , una organización (establecida en 1850) asociada con la masonería , utiliza un pentagrama como símbolo, con los cinco triángulos isósceles de los puntos de color azul, amarillo, blanco, verde y rojo. En la mayoría de los grandes capítulos, el pentagrama se usa apuntando hacia abajo, pero en unos pocos apunta hacia arriba. Los oficiales del Gran Capítulo a menudo tienen un pentágono inscrito alrededor de la estrella ^[35] (el emblema que se muestra aquí es de la Asociación Prince Hall).

• Emblema de la Orden de la Estrella del Este

• Un pentagrama aparece en la bandera de la ciudad holandesa de Haaksbergen , así como en su escudo de armas.

• Bandera de Haaksbergen

• Un pentagrama aparece en la bandera de la ciudad japonesa de Nagasaki , así como en su emblema.

• Bandera de nagasaki

Geometría

Pentagrama fractal dibujado con un programa de iteración vectorial

El pentagrama es el polígono de estrellas regular más simple . El pentagrama contiene diez puntos (los cinco puntos de la estrella y los cinco vértices del pentágono interior) y quince segmentos de línea. Está representado por el símbolo Schläfli {5/2}. Como un pentágono regular, y un pentágono regular con un pentagrama construido en su interior, el pentagrama regular tiene como su grupo de simetría el grupo diédrico de orden 10.

Puede verse como una red de una pirámide pentagonal aunque con triángulos isósceles.

Construcción

El pentagrama se puede construir conectando vértices alternos de un pentágono ; VER DETALLES DE LA CONSTRUCCION . También se puede construir como una estelación de un pentágono, extendiendo los bordes de un pentágono hasta que las líneas se crucen.

Truncamiento

Un pentagrama truncado uniforme t {5/2} produce un pentágono envuelto doblemente con vértices y bordes superpuestos, {10/2}. Un truncamiento menos profundo produce una figura isogonal , como esta, con vértices igualmente espaciados. Un retropentagrama truncado t {5/3}, o un cuasitruncado, produce un decagrama , {10/3}.

poco profundo t {5/2}

t {5/3} = {10/3}

Proporción áurea

Un pentagrama regular coloreado para distinguir sus segmentos de línea de diferentes longitudes. Las cuatro longitudes están en proporción áurea entre sí.

La proporción áurea , φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1.618, satisfaciendo

${\displaystyle \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,}$

${\displaystyle \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,}$

${\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,}$

juega un papel importante en pentágonos y pentagramas regulares. Cada intersección de bordes secciona los bordes en la proporción áurea: la relación entre la longitud del borde y el segmento más largo es φ , al igual que la longitud del segmento más largo con el más corto. Además, la relación entre la longitud del segmento más corto y el segmento delimitado por los dos bordes que se cruzan (un lado del pentágono en el centro del pentagrama) es φ . Como muestra la ilustración a cuatro colores:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {red} }{\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {magenta} }}=\varphi .}$

El pentagrama incluye diez triángulos isósceles : cinco triángulos isósceles agudos y cinco obtusos . En todos ellos, la relación entre el lado más largo y el lado más corto es φ . Los triángulos agudos son triángulos dorados . El triángulo isósceles obtuso resaltado a través de las líneas de colores en la ilustración es un gnomon dorado .

Valores trigonométricos

Más información: Constantes trigonométricas expresadas en radicales reales: 36 °: pentágono regular

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{aligned}}}$

Como resultado, en un triángulo isósceles con uno o dos ángulos de 36 °, la longitud de los dos lados más larga es φ veces la de la más corta de las dos, tanto en el caso del triángulo agudo como en el del triángulo obtuso. .

Pentagrama esférico

Más información: Pentagramma mirificum

Un pentagrama se puede dibujar como un polígono estelar en una esfera, compuesto por cinco grandes arcos de círculo, cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. Esta forma fue descrita por John Napier en su libro de 1614 Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos) junto con reglas que vinculan los valores de las funciones trigonométricas de cinco partes de un triángulo esférico recto (dos ángulos y tres lados). Fue estudiado más tarde por Carl Friedrich Gauss .

Figuras tridimensionales

Más información: Poliedro uniforme: simetría icosaédrica

Varios poliedros incorporan pentagramas:

• Prisma pentagrammico

• Antiprisma pentagrammico

• Antiprisma cruzado pentagrammico

• Pequeño dodecaedro estrellado

• Gran dodecaedro estrellado

• Iicosidodecaedro ditrigonal pequeño

• Dodecadodecaedro

Dimensiones superiores

Las proyecciones ortogonales de politopos de dimensiones superiores también pueden crear figuras pentagrammicas:

4D		5D
La celda regular de 5 celdas (4 simplex ) tiene cinco vértices y 10 aristas.	El rectificado de 5 celdas tiene 10 vértices y 30 aristas.	El 5-simplex rectificado tiene 15 vértices, que se ven en esta proyección ortogonal como tres pentagramas anidados.	El 5-simplex birectificado tiene 20 vértices, que se ven en esta proyección ortogonal como cuatro pentagramas superpuestos.

Los diez 4- politopos de Schläfli-Hess de 4 dimensiones tienen caras pentagrammicas o elementos de figura de vértice .

Pentagrama de Venus

El pentagrama de Venus

El pentagrama de Venus es la trayectoria aparente del planeta Venus como se observa desde la Tierra . Las sucesivas conjunciones inferiores de Venus se repiten con una resonancia orbital de aproximadamente 13: 8, es decir, Venus orbita al Sol aproximadamente 13 veces por cada ocho órbitas de la Tierra, desplazándose 144 ° en cada conjunción inferior. ^[36] Las puntas de los cinco bucles en el centro de la figura tienen la misma relación geométrica entre sí que los cinco vértices , o puntos, de un pentagrama, y ​​cada grupo de cinco intersecciones equidistantes del centro de la figura tienen la misma geometría. relación.

Ver también

• Simbolismo cristiano
• Insignia del mando en el mar
• Eneagrama (geometría)
• Estrella de cinco puntas
• Heptagrama
• Hexagrama
• Laúd de Pitágoras
• Medalla de Honor
• Pentachoron - el 4- simplex
• Mapa de pentagrama
• Pentalpha
• Gráfico de Petersen
• Teorema de ptolomeo
• Sello de Salomón
• Polígonos estelares en el arte y la cultura
• Polígonos estrellados

Referencias

1. Becker, Udo (1994). "Pentagrama". La enciclopedia continua de símbolos . Traducido por Garmer, Lance W. Continuum. pag. 230 . ISBN 978-0-8264-1221-8.
2. Ferguson, George Wells (1966). Signos y símbolos en el arte cristiano . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 59 . ISBN 978-0-19-501432-7.
3. πεντάγραμμον , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo; una forma sustantiva de adjetivo πεντάγραμμος ( pentagrammos ) o πεντέγραμμος ( pentegrammos ), una palabra que significa aproximadamente "cinco líneas" o "cinco líneas"
4. πέντε , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo; Satanás los 3 nombres mencionados antes de la luz del día γραμμή , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo
5. este uso es confirmado por el Oxford English Dictionary, aunque ese trabajo especifica que una circunscripción hace la forma de una estrella de cinco puntas y su etimón pentaculum latino postclásico [...] Un pentagrama, esp. uno encerrado en un círculo; un talismán o símbolo mágico en forma o inscrito con un pentagrama. Además, en uso extendido: cualquier símbolo mágico similar (frecuencia aplicada a un hexagrama formado por dos triángulos equiláteros que se cruzan o entrelazan) ".
6. πένταλϕα, "cinco Alfas", interpretando la forma como cinco formas Α superpuestas en ángulos de 72 grados.
7. https://aboutjewishpeople.com/star-of-david-vs-pentagram/
8. πεντέμυχος , Henry George Liddell, Robert Scott, Un léxico griego-inglés , sobre Perseo
9. Este es un libro perdido, pero su contenido se conserva en Damascius , De principiis , citado en Kirk y Raven, (1983) [1956], p. 55.
10. "los productos divinos dela semillade Chronos , cuando se dispusieron en cinco huecos, se llamaron πεντέμυχος (Pentemychos)" Kirk, Geoffrey Stephen; Cuervo, John Earle; Schofield, Malcolm (1983) [1957]. Los filósofos presocráticos: una historia crítica con una selección de textos (segunda edición, ilustrada, revisada, reimpresa). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 51–52, 55. ISBN 978-0-521-27455-5. el único otro lugar en Homero donde se menciona a Ortygie [ sic ] es Odisea V, 123, donde Orión , habiendo sido llevado por Eos [el amanecer], es asesinado ... por Artemisa ... ya que los solsticios normalmente se observarían en amanecer en verano, y así en la dirección noreste-este, eso es lo que la frase podría sugerir ... la morada de Eos ... Aia ...
11. Allman, GJ, Geometría griega de Tales a Euclides (1889), p.26.
12. Allman, GJ, Geometría griega de Tales a Euclides , parte I (1877), en Hermathena 3.5, págs. 183 , 197 , citando a Jámblico y el Escoliasta sobre Aristófanes. Se decía que el pentagrama había sido llamado así por el propio Pitágoras habiendo escrito las letras Υ, Γ, Ι, Θ (= / ei /), Α en sus vértices.
13. Símbolos cristianos antiguos y modernos , Niño, Heather y Dorothy Colles. Nueva York: Charles Scribner's Sons, 1971, ISBN 0-7135-1960-6 . 
14. Morgan, Gerald (1979). "La importancia del simbolismo del pentangle en" Sir Gawain y el Caballero Verde " ". The Modern Language Review . 74 (4): 769–790. doi : 10.2307 / 3728227 . JSTOR 3728227 . 
15. Lévi, Éliphas (1999) [1896 (traducido), 1854 (publicado por primera vez)]. Magia trascendental, su doctrina y ritual [ Dogme et rituel de la haute magie ]. Trans. por AE Waite . York Beach : Weiser . OCLC 263626874 . 
16. Lévi, Éliphas (2002) [1939 (traducido), 1859 (publicado por primera vez)]. La clave de los misterios [ la Clef des grands mystères suivant Hénoch, Abraham, Hermès Trismégiste et Salomon ]. Trans. por Aleister Crowley . Boston: Weiser . pag. 69. OCLC 49053462 . 
17. Hartmann, Franz (1895) [1886]. Magia, blanco y negro (5ª ed.). Nueva York: The Path. OCLC 476635673 . 
18. Chen, Yuan Julian. "" Discurso de legitimación y la teoría de los cinco elementos en la China imperial ". Revista de estudios Song-Yuan 44 (2014): 325-364" . Revista de estudios Song-Yuan .
19. Schouten, enero (1968). El pentagrama como símbolo médico: un estudio iconológico . Hes & De Graaf. pag. 18. ISBN 978-90-6004-166-6.
20. Waite, Arthur Edward (1886). Los misterios de la magia: un resumen de los escritos de Eliphas Lévi . Londres: George Redway. pag. 136.
21. DuQuette, Lon Milo (2003). La magia de Aleister Crowley: un manual de los rituales de Thelema . Libros Weiser. págs. 93, 247. ISBN 978-1-57863-299-2.
22. Biblioteca de referencia baháí - Directivas del guardián, páginas 51–52
23. Estrella de nueve puntas, El: Historia y simbolismo por la Casa Universal de Justicia el 24 de enero de 1999
24. Moojan Momen (2019). La tablilla estelar del Bab . Blog de la Biblioteca Británica.
25. Bayat, Mohamad Ghasem (2001). Una introducción al Súratu'l-Haykal (Discurso del templo) en Lights of Irfan, Libro 2.
26. Vea elsitio web del Templo de Nauvoo donde se analiza su arquitectura, y en particular la página sobre el simbolismo exterior del Templo de Nauvoo . Consultado el 16 de diciembre de 2006.
27. Brown, Matthew B (2002). "Estrellas invertidas en templos SUD" (PDF) . FAIRLDS.org . Archivado desde el original (PDF) el 29 de febrero de 2008.
28. "Ropa religiosa en la escuela" , Robinson, BA, Consultores de Ontario sobre tolerancia religiosa, 20 de agosto de 1999, actualizado el 29 de abril de 2005. Consultado el 10 de febrero de 2006. "ACLU Defiende Honor Student Witch Pentacle" (Comunicado de prensa). Unión Estadounidense de Libertades Civiles de Michigan. 10 de febrero de 1999. Archivado desde el original el 8 de noviembre de 2003 . Consultado el 10 de febrero de 2006 . "Brujas y guardarropas: niño dice que lo suspendieron de la escuela por llevar símbolo mágico" Rouvalis, Cristina; Pittsburgh Post-Gazette, 27 de septiembre de 2000. Consultado el 10 de febrero de 2006.
29. "El juez federal defiende el derecho de los estudiantes de Indiana a usar símbolos Wicca" . Associated Press. 1 de mayo de 2000. Archivado desde el original el 30 de marzo de 2014 . Consultado el 21 de septiembre de 2007 .
30. "Símbolo de Wiccan OK para las tumbas de los soldados" . CNN.com . Associated Press. 23 de abril de 2007. Archivado desde el original el 26 de abril de 2007.
31. "Entierro y memoriales: emblemas de creencias disponibles para colocar en lápidas y marcadores del gobierno" . Departamento de Asuntos de Veteranos de los Estados Unidos . 3 de julio de 2013 . Consultado el 13 de enero de 2014 .
32. Gravrand 1990 , p. 20.
33. Madiya, Clémentine Faïk-Nzuji (1996). Tracing Memory: A Glossery of Graphic Signs and Symbols in African Art and Culture . Serie Mercury, no. 71. Hull, Québec: Museo Canadiense de Civilizaciones. págs. 27, 155. ISBN 0-660-15965-1.
34. Gravrand 1990 , p. 216.
35. Ritual of the Order of the Eastern Star, 1976
36. Baez, John (4 de enero de 2014). "El pentagrama de Venus" . Azimut . Archivado desde el original el 14 de diciembre de 2015 . Consultado el 7 de enero de 2016 .

Bibliografía

• Becker, Udo (1994). "Pentagrama" . La enciclopedia continua de símbolos . Traducido por Garmer, Lance W. Ciudad de Nueva York: Continuum Books. pag. 230 . ISBN 978-0-8264-0644-6.
• Conway, John Horton ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (abril de 2008). "Capítulo 26, aún más alto: estrella-politopos regulares". Las simetrías de las cosas . Wellesley, Massachusetts: AK Peters. pag. 404. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Ferguson, George Wells (1966) [1954]. Signos y símbolos en el arte cristiano . Ciudad de Nueva York: Oxford University Press. pag. 59. OCLC  65081051 .
• Gravrand, Henry (enero de 1990). La civilization Sereer, Volumen II: Pangool . Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (en francés). Dakar, Senegal. ISBN 2-7236-1055-1.
• Grünbaum, Branko ; Shephard, Geoffrey Colin (1987). Azulejos y Patrones . Nueva York: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3.
• Grünbaum, Branko (1994). "Poliedros con caras huecas". En Bisztriczky, T .; McMullen, P .; Schneider, A .; Weiss, A. Ivić (eds.). Politopos: abstracto, convexo y computacional . Serie C de la OTAN ASI: Ciencias Físicas y Matemáticas. 440 . Dordrecht: Springer Holanda. págs. 43–70. doi : 10.1007 / 978-94-011-0924-6_3 . ISBN 978-94-010-4398-4.

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con pentagramas .

• Weisstein, Eric W. "Pentagram" . MathWorld .
• El Pentáculo de Pitágoras de la Biblioteca Arcana.