En matemáticas , una función f en el intervalo [ a , b ] tiene la propiedad Luzin N , llamada así por Nikolai Luzin (también llamada propiedad Luzin o propiedad N) si para todos tal que , contiene: , dónde representa la medida de Lebesgue .
Tenga en cuenta que la imagen de tal conjunto N no es necesariamente medible , pero dado que la medida de Lebesgue es completa , se deduce que si la medida exterior de Lebesgue de ese conjunto es cero, entonces es medible y su medida de Lebesgue también es cero.
Propiedades
Cualquier función diferenciable tiene la propiedad Luzin N. [1] [2] Esto se extiende a funciones que son diferenciables en un conjunto contable , ya que la imagen de un conjunto contable es contable y, por lo tanto, un conjunto nulo, pero no a funciones diferenciables en un conjunto conull : La función de Cantor no tiene la Propiedad Luzin N, ya que la medida de Lebesgue del conjunto de Cantor es cero, pero su imagen es el intervalo [0,1] completo.
Una función f en el intervalo [ a , b ] es absolutamente continua si y sólo si es continua , es de variación acotada y tiene la propiedad Luzin N.
Referencias
- ^ https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Luzin-N-property
- ^ Rudin, análisis real y complejo , el lema 7.25 implica esto
enlaces externos
- Propiedad Luzin-N en la Enciclopedia de Matemáticas