Modelo de media móvil

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En el análisis de series de tiempo , el modelo de media móvil ( modelo MA ), también conocido como proceso de media móvil , es un enfoque común para modelar series de tiempo univariadas . El modelo de promedio móvil especifica que la variable de salida depende linealmente de los valores actuales y pasados de un término estocástico (imperfectamente predecible).

Junto con el modelo autorregresivo (AR) , el modelo de media móvil es un caso especial y un componente clave de los modelos más generales ARMA y ARIMA de series de tiempo , que tienen una estructura estocástica más complicada.

El modelo de media móvil no debe confundirse con la media móvil , un concepto distinto a pesar de algunas similitudes.

A diferencia del modelo AR, el modelo MA finito es siempre estacionario .

Definición

La notación MA ( q ) se refiere al modelo de media móvil de orden q :

{\ Displaystyle X_ {t} = \ mu + \ varepsilon _ {t} + \ theta _ {1} \ varepsilon _ {t-1} + \ cdots + \ theta _ {q} \ varepsilon _ {tq} \, }

donde μ es la media de la serie, θ ₁ , ..., θ _q son los parámetros del modelo ^{[ ejemplo necesario ]} y ε _t , ε _{t −1} , ..., ε _{t −q} son ruido blanco términos de error. El valor de q se denomina orden del modelo MA. Esto se puede escribir de manera equivalente en términos del operador de retroceso B como

{\ Displaystyle X_ {t} = \ mu + (1+ \ theta _ {1} B + \ cdots + \ theta _ {q} B ^ {q}) \ varepsilon _ {t}.}

Por lo tanto, un modelo de promedio móvil es conceptualmente una regresión lineal del valor actual de la serie contra términos de error de ruido blanco o choques aleatorios actuales y previos (observados). Se supone que los choques aleatorios en cada punto son mutuamente independientes y provienen de la misma distribución, típicamente una distribución normal , con ubicación en cero y escala constante.

Interpretación

El modelo de media móvil es esencialmente un filtro de respuesta de impulso finito aplicado al ruido blanco, con alguna interpretación adicional. El papel de los choques aleatorios en el modelo MA difiere de su papel en el modelo autorregresivo (AR) de dos maneras. En primer lugar, se propagan directamente a valores futuros de la serie temporal: por ejemplo, aparece directamente en el lado derecho de la ecuación para . Por el contrario, en un modelo AR no aparece en el lado derecho de la ecuación, pero sí aparece en el lado derecho de la ecuación y aparece en el lado derecho de la ecuación, dando solo un efecto indirecto de on . En segundo lugar, en el modelo MA un choque afecta ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle X_ {t-1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t-1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle X}$ valores solo para el período actual y q períodos en el futuro; por el contrario, en el modelo AR un choque afecta valores infinitamente lejanos en el futuro, porque afecta , qué afecta , qué afecta , etc. para siempre (ver Autorregresión vectorial # Respuesta al impulso ). ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t}}$ ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle X_ {t + 1}}$ ${\ Displaystyle X_ {t + 2}}$

Encajando el modelo

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Ajustar las estimaciones de MA es más complicado que en los modelos autorregresivos (modelos AR), porque los términos de error rezagados no son observables. Esto significa que es necesario utilizar procedimientos de ajuste no lineales iterativos en lugar de mínimos cuadrados lineales.

La función de autocorrelación (ACF) de un proceso MA ( q ) es cero en el retardo q + 1 y mayor. Por lo tanto, determinamos el retraso máximo apropiado para la estimación examinando la función de autocorrelación de la muestra para ver dónde se vuelve insignificantemente diferente de cero para todos los retrasos más allá de un cierto retraso, que se designa como el retraso máximo q .

A veces, el ACF y la función de autocorrelación parcial (PACF) sugerirán que un modelo MA sería una mejor opción de modelo y, a veces, los términos AR y MA deberían usarse en el mismo modelo (ver el método de Box-Jenkins # Identificar pyq ).

Ver también

Referencias

Otras lecturas

Enders, Walter (2004). "Modelos estacionarios de series de tiempo". Series de tiempo econométricas aplicadas (Segunda ed.). Nueva York: Wiley. págs. 48-107. ISBN 0-471-45173-8.

enlaces externos

Enfoques comunes para series de tiempo univariadas

Este artículo incorpora material de dominio público del sitio web del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología https://www.nist.gov .