El teorema de Coleman-Mandula (llamado así por Sidney Coleman y Jeffrey Mandula ) [1] es un teorema de no-go en física teórica . Afirma que "el espacio-tiempo y las simetrías internas sólo pueden combinarse de una manera trivial". [2] Dado que las teorías "realistas" contienen una brecha de masa , las únicas cantidades conservadas , además de los generadores del grupo de Poincaré , deben ser escalares de Lorentz .
Descripción
Toda teoría cuántica de campos que satisfaga los supuestos,
- Por debajo de cualquier masa M, solo hay un número finito de tipos de partículas
- Cualquier estado de dos partículas experimenta alguna reacción en casi todas las energías.
- La amplitud de la dispersión elástica de dos cuerpos son funciones analíticas del ángulo de dispersión en casi todas las energías, [3]
y que tiene interacciones no triviales solo puede tener una simetría de grupo de Lie que es siempre un producto directo del grupo de Poincaré y un grupo interno si hay una brecha de masa : no es posible la mezcla entre estos dos. Como dicen los autores en la introducción de la publicación de 1967, "Demostramos un nuevo teorema sobre la imposibilidad de combinar el espacio-tiempo y las simetrías internas de cualquier manera que no sea trivial". [4] [1]
Limitaciones
Diferentes simetrías espaciotemporales
La primera condición para el teorema es que el grupo unificado "G contiene un subgrupo localmente isomorfo al grupo de Poincaré". Por lo tanto, el teorema solo hace una declaración sobre la unificación del grupo de Poincaré con un grupo de simetría interna. Sin embargo, si el grupo de Poincaré se reemplaza con una simetría espaciotemporal diferente, por ejemplo, con el grupo de De Sitter el teorema ya no se cumple, se requiere que exista un número infinito de campos bosónicos de Spin superior sin masa [5] Además, si todos las partículas no tienen masa. El teorema de Coleman-Mandula permite una combinación de simetrías internas y espaciotemporales, porque el grupo de simetría espaciotemporal es entonces el grupo conforme . [6]
Ruptura espontánea de la simetría
Tenga en cuenta que este teorema solo restringe las simetrías de la propia matriz S. Como tal, no impone restricciones a las simetrías rotas espontáneamente que no se muestran directamente en el nivel de la matriz S. De hecho, es fácil construir simetrías rotas espontáneamente (en teorías interactuantes) que unifican simetrías espaciales e internas. [7] [8]
Discreción
Este teorema también solo se aplica a álgebras de Lie discretas y no a grupos de Lie continuos . Como tal, no se aplica a simetrías discretas o globalmente para grupos de Lie. Como ejemplo de lo último, podríamos tener un modelo en el que una rotación por τ (una simetría espaciotemporal discreta ) es una simetría interna involutiva que conmuta con todas las demás simetrías internas.
Si no hay espacio de masa, podría ser un producto tensorial del álgebra conforme con un álgebra de Lie interna. Pero en ausencia de una brecha masiva, también existen otras posibilidades. Por ejemplo, la electrodinámica cuántica tiene cargas conservadas de vector y tensor. Consulte la infrapartícula para obtener más detalles.
Supersimetría
La supersimetría puede considerarse una posible "escapatoria" del teorema porque contiene generadores adicionales ( supercargas ) que no son escalares sino espinores . Esta laguna es posible porque la supersimetría es una superalgebra de Lie , no un álgebra de Lie . El teorema correspondiente para las teorías supersimétricas con una brecha de masa es el teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius .
La simetría de grupo cuántica , presente en algunas teorías de campos cuánticos integrables bidimensionales como el modelo seno-Gordon , explota una laguna similar.
Generalización para una mayor simetría de giro
Se demostró que las teorías conformes con simetría de espín superior no son compatibles con las interacciones. [9]
Notas
- ^ a b Coleman, Sidney; Mandula, Jeffrey (1967). "Todas las posibles simetrías de la matriz S". Revisión física . 159 (5): 1251. Código Bibliográfico : 1967PhRv..159.1251C . doi : 10.1103 / PhysRev.159.1251 .
- ^ Pelc, Oskar; Horwitz, LP (1997). "Generalización del teorema de Coleman-Mandula a una dimensión superior". Revista de Física Matemática . 38 (1): 139-172. arXiv : hep-th / 9605147 . Código Bibliográfico : 1997JMP .... 38..139P . doi : 10.1063 / 1.531846 .; Jeffrey E. Mandula (2015). "Teorema de Coleman-Mandula" Scholarpedia 10 (2): 7476. doi : 10.4249 / scholarpedia.7476
- ^ Weinberg, Steven (2000). La teoría cuántica de los campos Volumen III . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521769365.
- ^ Valorar la negatividad | Varianza cósmica
- ^ Angelos Fotopoulos, Mirian Tsulaia (2010). "En el límite sin tensión de la teoría de cuerdas, vértices de interacción de espín superior fuera de la cáscara y relaciones de recursividad BCFW". Revista de Física de Altas Energías . 2010 (11). CiteSeerX 10.1.1.764.4381 . doi : 10.1007 / JHEP11 (2010) 086 .
- ^ Weinberg, Steven (2000). La teoría cuántica de los campos Volumen III . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521769365.
- ^ Fabrizio Nesti, Roberto Percacci (2008). "Unificación Gravi-Débil". Revista de Física A: Matemática y Teórica . 41 (7): 075405. arXiv : 0706.3307 . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 41/7/075405 .
- ^ Noboru Nakanishi. "Nueva supersimetría local en el marco de la gravedad de Einstein" .
- ^ Vasyl Alba, Kenan Diab (2016). "Restricción de las teorías de campo conforme con una simetría de giro superior en d> 3 dimensiones". Revista de Física de Altas Energías . 2016 (3). arXiv : 1510.02535 . doi : 10.1007 / JHEP03 (2016) 044 .