El método de transformada Z emparejada , también llamado mapeo polo-cero [1] [2] o método de coincidencia polo-cero , [3] y abreviado MPZ o MZT , [4] es una técnica para convertir un diseño de filtro de tiempo continuo a un diseño de filtro de tiempo discreto ( filtro digital ).
El método funciona mapeando todos los polos y ceros del diseño del plano s a las ubicaciones del plano z, para un intervalo de muestra . [5] Entonces, un filtro analógico con función de transferencia:
se transforma en la función de transferencia digital
La ganancia debe ajustarse para normalizar la ganancia deseada, generalmente configurada para que coincida con la ganancia del filtro analógico en CC configurando y y resolviendo para . [3] [6]
Dado que el mapeo envuelve el plano seje alrededor del círculo unitario del plano z repetidamente, los ceros (o polos) mayores que la frecuencia de Nyquist se asignarán a una ubicación con alias. [7]
En el caso (común) de que la función de transferencia analógica tenga más polos que ceros, los ceros en opcionalmente se puede cambiar a la frecuencia de Nyquist poniéndolos en , provocando que la función de transferencia caiga como de la misma manera que con la transformada bilineal (BLT). [1] [3] [6] [7]
Si bien esta transformada conserva la estabilidad y la fase mínima , no conserva la respuesta en el dominio del tiempo ni de la frecuencia y, por lo tanto, no se usa ampliamente. [8] [7] Los métodos más comunes incluyen el BLT y los métodos de invariancia de impulso . [4] Sin embargo, el MZT proporciona menos error de respuesta de alta frecuencia que el BLT, lo que facilita su corrección agregando ceros adicionales, lo que se denomina MZTi (para "mejorado"). [9]
Una aplicación específica del método de transformación Z emparejada en el campo de control digital es con la fórmula de Ackermann , que cambia los polos del sistema controlable ; en general, desde una ubicación inestable (o cercana) a una ubicación estable.
Referencias
- ↑ a b Won Young Yang (2009). Señales y Sistemas con MATLAB . Saltador. pag. 292. ISBN 978-3-540-92953-6.
- ^ Bong Wie (1998). Dinámica y control de vehículos espaciales . AIAA. pag. 151. ISBN 978-1-56347-261-9.
- ^ a b c Arthur GO Mutambara (1999). Diseño y análisis de sistemas de control . Prensa CRC. pag. 652. ISBN 978-0-8493-1898-6.
- ^ a b Al-Alaoui, MA (febrero de 2007). "Enfoque novedoso de transformaciones analógicas a digitales". IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers . 54 (2): 338–350. doi : 10.1109 / tcsi.2006.885982 . ISSN 1549-8328 .
- ^ SV Narasimhan y S. Veena (2005). Procesamiento de señales: principios e implementación . Alpha Science Int'l Ltd. p. 260. ISBN 978-1-84265-199-5.
- ^ a b Franklin, Gene F. (2015). Control de retroalimentación de sistemas dinámicos . Powell, J. David, Emami-Naeini, Abbas (Séptima ed.). Boston: Pearson. págs. 607–611. ISBN 978-0133496598. OCLC 869825370 .
Debido a que los sistemas físicos a menudo tienen más polos que ceros, es útil agregar ceros arbitrariamente en z = -1.
- ^ a b c Rabiner, Lawrence R; Oro, Bernard (1975). Teoría y aplicación del procesamiento de señales digitales . Acantilados de Englewood, Nueva Jersey: Prentice-Hall. págs. 224–226 . ISBN 0139141014.
Se ha sugerido la conveniencia de agregar ceros artificialmente en z = —1 al sistema digital ... pero esta técnica ad hoc es, en el mejor de los casos, sólo una medida provisional. ... En general, se prefiere el uso de la transformación bilineal o invariante de impulso a la transformación z emparejada.
- ^ Jackson, Leland B. (1996). Filtros digitales y procesamiento de señales . Springer Science & Business Media. pag. 262. ISBN 9780792395591.
aunque se pueden diseñar filtros perfectamente utilizables de esta manera, esta transformación no conserva propiedades especiales en el dominio del tiempo o de la frecuencia, y no se usa ampliamente.
- ^ Ojas, Chauhan; David, Gunness (1 de septiembre de 2007). "Optimización de la respuesta de magnitud de los filtros de transformación Z emparejados (" MZTi ") para la ecualización del altavoz" . Sociedad de Ingeniería de Audio . Archivado desde el original el 27 de julio de 2019. URL alternativa