Modelos matemáticos es un libro sobre la construcción de modelos físicos de objetos matemáticos con fines educativos. Fue escrito por Martyn Cundy y AP Rollett, y publicado por Clarendon Press en 1951, [1] [2] [3] [4] [5] [6] con una segunda edición en 1961. [2] [7] Tarquin Publications publicó una tercera edición en 1981. [8]
La configuración de vértice de un poliedro uniforme , una generalización del símbolo de Schläfli que describe el patrón de polígonos que rodean cada vértice , se ideó en este libro como una forma de nombrar los sólidos de Arquímedes , y a veces se le ha llamado el símbolo de Cundy-Rollett como un guiño a este origen. [9]
Temas
La primera edición del libro consta de cinco capítulos, incluida su introducción, que analiza la creación de modelos en general y los diferentes medios y herramientas con los que se pueden construir modelos. [5] Los medios utilizados para las construcciones descritas en el libro incluyen "papel, cartón, madera contrachapada, plásticos, alambre, cuerdas y láminas de metal". [1]
El segundo capítulo se refiere a la geometría plana e incluye material sobre la proporción áurea , [5] el teorema de Pitágoras , [6] problemas de disección , las matemáticas del plegado de papel , teselados y curvas planas , que se construyen cosiendo, mediante métodos gráficos, y por dispositivos mecánicos. [1]
El tercer capítulo, y la mayor parte del libro, se refiere a modelos de poliedros , [1] hechos de cartón o plexiglás. [6] Incluye información sobre los sólidos platónicos , los sólidos de Arquímedes , sus estelaciones y duales , compuestos poliedros uniformes y deltaedros . [1]
El cuarto capítulo trata sobre temas adicionales en geometría sólida [5] y superficies curvas , particularmente cuadrículas [1], pero también incluye variedades topológicas como el toro , la tira de Möbius y la botella de Klein , y modelos físicos que ayudan a visualizar el problema de coloración del mapa en estos superficies . [1] [3] También se incluyen empaquetaduras esféricas . [4] Los modelos de este capítulo se construyen como los límites de objetos sólidos, a través de secciones transversales de papel bidimensionales y mediante figuras de cuerda . [1]
El quinto capítulo, y el último de la primera edición, incluye aparatos mecánicos que incluyen armonógrafos y enlaces mecánicos , [1] la máquina de frijoles y su demostración del teorema del límite central , y cálculo analógico usando hidrostática . [3] La segunda edición amplía este capítulo y agrega otro capítulo sobre dispositivos computacionales como el analizador diferencial de Vannevar Bush . [7]
Gran parte del material sobre politopos se basó en el libro Politopos regulares de HSM Coxeter , y parte del otro material se ha extraído de recursos publicados previamente en 1945 por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas . [1]
Audiencia y recepción
En el momento en que escribieron el libro, Cundy y Rollett eran profesores de sexto curso en el Reino Unido, [1] [4] y tenían la intención de que el libro fuera utilizado por estudiantes y profesores de matemáticas para actividades educativas en ese nivel. [1] [6] Sin embargo, también puede ser disfrutado por una audiencia general de entusiastas de las matemáticas. [3]
El crítico Michael Goldberg señala algunos errores menores en los créditos históricos del libro y su notación, y escribe que para el público estadounidense parte de la terminología británica puede resultar desconocida, pero concluye que aún podría ser valiosa para estudiantes y profesores. Stanley Ogilvy se queja del nivel inconsistente de rigor de las descripciones matemáticas, con algunas pruebas dadas y otras omitidas, sin una razón clara, pero considera que este problema es menor y, en general, considera que la presentación del libro es excelente. Dirk ter Haar es más entusiasta, recomendándolo a cualquier persona interesada en matemáticas y sugiriendo que debería ser requerido para las aulas de matemáticas. [3] De manera similar, BJF Dorrington lo recomienda a todas las bibliotecas matemáticas, [5] y el Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha dado su fuerte recomendación para su inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. [8] En el momento de su segunda edición, HSM Coxeter afirma que los modelos matemáticos se habían vuelto "bien conocidos". [7]
Referencias
- ^ a b c d e f g h i j k l Goldberg, M., "Review of 1st ed.", Mathematical Reviews , MR 0049560
- ^ a b Müller, HR, "Review of 1st ed.", ZbMATH (en alemán), Zbl 0047.38807; 2da ed., Zbl 0095.38001
- ^ a b c d e ter Haar, D. (marzo de 1953), "Brevemente revisado (revisión de la 1ª ed.)", The Scientific Monthly , 76 (3): 188–189, JSTOR 20668
- ^ a b c Stone, Abraham (abril de 1953), "Review of 1st ed.", Scientific American , 188 (4): 110, JSTOR 24944205
- ^ a b c d e Dorrington, BJF (septiembre de 1953), "Review of 1st ed.", The Mathematical Gazette , 37 (321): 223, doi : 10.2307 / 3608314 , JSTOR 3608314
- ^ a b c d Ogilvy, C. Stanley (noviembre de 1959), "Review of 1st ed.", The Mathematics Teacher , 52 (7): 577–578, JSTOR 27956015
- ^ a b c Coxeter, HSM (diciembre de 1962), "Review of 2nd ed.", The Mathematical Gazette , 46 (358): 331, doi : 10.2307 / 3611791 , JSTOR 3611791
- ^ a b "Modelos Matemáticos (3ª ed .; listado sin revisión)" , MAA Reviews , Asociación Matemática de América , consultado el 9 de septiembre de 2020
- ^ Popko, Edward S. (2012), "6.4.1 Cundy-Rollett Symbols" , Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere , Boca Raton, Florida: CRC Press, doi : 10.1201 / b12253-22 , ISBN 978-1-4665-0429-5, MR 2952780