Set (matemáticas)
En matemáticas , un conjunto es una colección de elementos . [1] [2] [3] Los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier tipo de objeto matemático : números, símbolos, puntos en el espacio, líneas, otras formas geométricas, variables o incluso otros conjuntos. [4] El conjunto sin elemento es el conjunto vacío ; un conjunto con un solo elemento es un singleton . Un conjunto puede tener un número finito de elementos o ser un conjunto infinito . Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen exactamente los mismos elementos. [5]
Los conjuntos son omnipresentes en las matemáticas modernas. De hecho, la teoría de conjuntos , más específicamente la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel , ha sido la forma estándar de proporcionar bases rigurosas para todas las ramas de las matemáticas desde la primera mitad del siglo XX. [4]
El concepto de conjunto surgió en matemáticas a finales del siglo XIX. [6] La palabra alemana para set, Menge , fue acuñada por Bernard Bolzano en su obra Paradoxes of the Infinite . [7] [8] [9]
Georg Cantor , uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, dio la siguiente definición al comienzo de su Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre : [10]
Un conjunto es una reunión en un conjunto de objetos definidos y distintos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, que se denominan elementos del conjunto.
Bertrand Russell llamó a un conjunto una clase : "Cuando los matemáticos tratan con lo que ellos llaman una variedad, agregado, Menge , conjunto o algún nombre equivalente, es común, especialmente cuando el número de términos involucrados es finito, considerar el objeto en cuestión (que de hecho es una clase) como se define por la enumeración de sus términos, y que posiblemente consta de un solo término, que en ese caso es la clase ". [11]
