Matemáticas, forma y función es un estudio de la totalidad de las matemáticas , incluidos sus orígenes y estructura profunda, realizado por el matemático estadounidense Saunders Mac Lane .
Matemáticas y actividades humanas
A lo largo de su libro, y especialmente en el capítulo I.11, Mac Lane analiza informalmente cómo las matemáticas se basan en actividades humanas concretas y abstractas más ordinarias. La siguiente tabla está adaptada de la que figura en la p. 35 de Mac Lane (1986). Las filas están ordenadas de forma muy aproximada de mayor a menor fundamental. Para obtener una lista de viñetas que se puede comparar y contrastar con esta tabla, consulte la sección 3 de De dónde provienen las matemáticas .
Actividad humana | Idea matemática relacionada | Técnica matemática |
Coleccionando | Colección de objetos | Establecer ; clase ; multiset ; lista ; familia |
Conectando | Causa y efecto | par ordenado ; relación ; función ; operación |
" | Proximidad ; conexión | Espacio topológico ; mereotopología |
Siguiente | Acciones sucesivas | Composición de funciones ; grupo de transformación |
Comparando | Enumeración | Bijection ; número cardinal ; pedido |
Momento | Antes después | Orden lineal |
Contando | Sucesor | Función sucesora ; número ordinal |
Informática | Operaciones sobre números | Suma, multiplicación definida recursivamente ; grupo abeliano ; anillos |
Mirando objetos | Simetría | Grupo de simetría ; invariancia ; isometrías |
Edificio; formación | Forma ; punto | Conjuntos de puntos ; la geometría ; Pi |
Reorganizar | Permutación | Bijection ; grupo de permutación |
Seleccionar; distintivo | Parthood | Subconjunto ; fin ; teoría de la celosía ; mereología |
Discutiendo | Prueba | Lógica de primer orden |
Medición | Distancia ; grado | Número racional ; espacio métrico |
Repetición sin fin | Infinito ; [1] Recurrencia | Conjunto recursivo ; Conjunto infinito |
Estimación | Aproximación | Número real ; campo real |
Moviéndose por el espacio y el tiempo : | curvatura | cálculo ; geometría diferencial |
- Sin ciclismo | Cambio | Análisis real ; grupo de transformación |
- Con ciclismo | Repetición | pi ; trigonometría ; número complejo ; análisis complejo |
--Ambas cosas | Ecuaciones diferenciales ; física matemática | |
Movimiento a través del tiempo solo | Crecimiento y decadencia | e ; función exponencial ; logaritmos naturales ; |
Alterando formas | Deformación | Geometría diferencial ; topología |
Observando patrones | Abstracción | Teoría de conjuntos axiomáticos ; álgebra universal ; teoría de categorías ; morfismo |
Buscando hacerlo mejor | Mejoramiento | Investigación operativa ; teoría de control óptimo ; programación dinámica |
Elegir; juego | Oportunidad | Teoría de la probabilidad ; estadística matemática ; la medida |
Consulte también los diagramas relacionados que aparecen en las siguientes páginas de Mac Lane (1986): 149, 184, 306, 408, 416, 422-28.
Mac Lane (1986) cita una monografía relacionada de Lars Gårding (1977).
La relevancia de Mac Lane para la filosofía de las matemáticas
Mac Lane cofundó la teoría de categorías con Samuel Eilenberg , que permite un tratamiento unificado de las estructuras matemáticas y de las relaciones entre ellas, a costa de romper con su base cognitiva . Sin embargo, sus puntos de vista, aunque informales, son una valiosa contribución a la filosofía y la antropología de las matemáticas. [2] Sus puntos de vista anticipan, en algunos aspectos, la descripción más detallada de la base cognitiva de las matemáticas dada por George Lakoff y Rafael E. Núñez en su Where Mathematics Comes From . Lakoff y Núñez argumentan que las matemáticas surgen a través de metáforas conceptuales basadas en el cuerpo humano , su movimiento a través del espacio y el tiempo , y en las percepciones de los sentidos humanos.
Ver también
- 1986 en filosofía
Notas
- ↑ Véase también la " Metáfora básicadel infinito " en Lakoff y Núñez (2000), cap. 8.
- ^ Sobre la base antropológica de las matemáticas, véase White (1947) y Hersh (1997).
Referencias
- Gårding, Lars, 1977. Encuentro con las matemáticas . Springer-Verlag.
- Reuben Hersh , 1997. ¿Qué son realmente las matemáticas? Universidad de Oxford. Prensa.
- George Lakoff y Rafael E. Núñez , 2000. De dónde vienen las matemáticas . Libros básicos.
- Mac Lane, Saunders (1986). Matemáticas, forma y función . Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4.
- Leslie White , 1947, "El lugar de la realidad matemática: una nota antropológica", Filosofía de la ciencia 14 : 289-303. Reimpreso en Hersh, R., ed., 2006. 18 Ensayos no convencionales sobre la naturaleza de las matemáticas . Springer: 304-19.