Mereología

No confundir con Mariología .

En lógica , filosofía y campos relacionados, la mereología (del griego μέρος meros (raíz: μερε- mere- , "parte") y el sufijo -logía "estudio, discusión, ciencia") es el estudio de las partes y los todos que forman. . Mientras que la teoría de conjuntos se basa en la relación de pertenencia entre un conjunto y sus elementos, la mereología enfatiza la relación meronómica entre entidades, que, desde una perspectiva de la teoría de conjuntos, se acerca más al concepto de inclusión entre conjuntos .

La mereología se ha explorado de diversas formas como aplicaciones de la lógica de predicados a la ontología formal , en cada una de las cuales la mereología es una parte importante. Cada uno de estos campos proporciona su propia definición axiomática de mereología. Un elemento común de tales axiomatizaciones es el supuesto, compartido con la inclusión, de que la relación parte-todo ordena su universo, lo que significa que todo es parte de sí mismo ( reflexividad ), que una parte de una parte de un todo es en sí misma parte de ese todo ( transitividad ), y que dos entidades distintas no pueden ser parte de la otra ( antisimetría ), formando así un poset. Una variante de esta axiomatización niega que algo sea parte de sí mismo (irreflexividad) mientras acepta la transitividad, de la cual se sigue automáticamente la antisimetría.

Aunque la mereología es una aplicación de la lógica matemática , lo que podría argumentarse que es una especie de "proto-geometría", ha sido desarrollada íntegramente por lógicos, ontólogos , lingüistas, ingenieros e informáticos, especialmente los que trabajan en inteligencia artificial . En particular, la mereología también se basa en una base geométrica sin puntos (ver, por ejemplo, el citado artículo pionero de Alfred Tarski y el artículo de revisión de Gerla 1995).

"Mereología" también puede referirse al trabajo formal en la teoría general de sistemas sobre la descomposición del sistema y sus partes, totalidades y fronteras (por ejemplo, por Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963) o Maurice Jessel (ver Bowden (1989, pág . Keith Bowden (1991) publicó una versión jerárquica de Network Tearing de Gabriel Kron , que refleja las ideas de David Lewis sobre la suciedad . Tales ideas aparecen en la informática y la física teóricas , a menudo en combinación con la teoría de gavillas , topos o teoría de categorías . Véase también el trabajo de Steve Vickerssobre (partes de) especificaciones en informática, Joseph Goguen sobre sistemas físicos y Tom Etter (1996, 1998) sobre teoría de enlaces y mecánica cuántica .

Historia

El razonamiento informal parte-todo fue invocado conscientemente en metafísica y ontología desde Platón (en particular, en la segunda mitad del Parménides ) y Aristóteles en adelante, y más o menos inconscientemente en las matemáticas del siglo XIX hasta el triunfo de la teoría de conjuntos alrededor de 1910.

Ivor Grattan-Guinness (2001) arroja mucha luz sobre el razonamiento de parte y todo durante el siglo XIX y principios del XX, y revisa cómo Cantor y Peano idearon la teoría de conjuntos . Parece que el primero en razonar consciente y extensamente sobre partes y todos ^{[ cita requerida ]} fue Edmund Husserl , en 1901, en el segundo volumen de Investigaciones lógicas - Tercera investigación: "Sobre la teoría de todos y partes" (Husserl 1970 es la traducción inglesa). Sin embargo, la palabra "mereología" está ausente en sus escritos, y no empleó ningún simbolismo a pesar de que su doctorado fue en matemáticas.

Stanisław Leśniewski acuñó "mereología" en 1927, de la palabra griega μέρος ( méros , "parte"), para referirse a una teoría formal de la parte-todo que ideó en una serie de artículos altamente técnicos publicados entre 1916 y 1931, y traducida en Leśniewski (1992). Alfred Tarski , alumno de Leśniewski, en su Apéndice E de Woodger (1937) y el artículo traducido como Tarski (1984), simplificó enormemente el formalismo de Leśniewski. Otros estudiantes (y estudiantes de estudiantes) de Lesniewski elaboraron esta "mereología polaca" a lo largo del siglo XX. Para una buena selección de la literatura sobre la mereología polaca, véase Srzednicki y Rickey (1984). Para un estudio de la mereología polaca, véase Simons (1987). Sin embargo, desde 1980 aproximadamente, la investigación sobre la mereología polaca ha sido casi en su totalidad de naturaleza histórica.

AN Whitehead planeó un cuarto volumen de Principia Mathematica , sobre geometría , pero nunca lo escribió. Su correspondencia de 1914 con Bertrand Russell revela que su enfoque propuesto de la geometría puede verse, con el beneficio de la retrospectiva, como mereológico en esencia. Este trabajo culminó en Whitehead (1916) y los sistemas mereológicos de Whitehead (1919, 1920).

En 1930, Henry S. Leonard completó un doctorado en Harvard. disertación en filosofía, que establece una teoría formal de la relación parte-todo. Esto se convirtió en el "cálculo de individuos" de Goodman y Leonard (1940). Goodman revisó y elaboró ​​este cálculo en las tres ediciones de Goodman (1951). El cálculo de los individuos es el punto de partida para el resurgimiento de la mereología posterior a 1970 entre lógicos, ontólogos e informáticos, un resurgimiento bien estudiado en Simons (1987) y Casati y Varzi (1999).

Axiomas y nociones primitivas

Reflexividad: una elección básica para definir un sistema mereológico es si se deben considerar las cosas como partes de sí mismas. En la teoría de conjuntos ingenua surge una pregunta similar: si un conjunto debe considerarse un "subconjunto" de sí mismo. En ambos casos, "sí" da lugar a paradojas análoga a la paradoja de Russell : Que no haya un objeto O tal que cada objeto que no es una parte adecuada de sí mismo es una parte apropiada de O . ¿ O es una parte adecuada de sí mismo? No, porque ningún objeto es una parte propia de sí mismo; y sí, ya que cumple con el requisito especificado para su inclusión como una parte adecuada de O . En la teoría de conjuntos, un conjunto a menudo se denomina impropio.subconjunto de sí mismo. Dadas estas paradojas, la mereología requiere una formulación axiomática .

Un "sistema" mereológico es una teoría de primer orden (con identidad ) cuyo universo de discurso consiste en totalidades y sus respectivas partes, colectivamente llamadas objetos . La mereología es una colección de sistemas axiomáticos anidados y no anidados , no muy diferente al caso de la lógica modal .

El tratamiento, la terminología y la organización jerárquica a continuación siguen de cerca a Casati y Varzi (1999: Capítulo 3). Para un tratamiento más reciente, que corrige ciertos conceptos erróneos, consulte Hovda (2008). Las letras minúsculas denotan variables que se extienden sobre objetos. Después de cada axioma o definición simbólica está el número de la fórmula correspondiente en Casati y Varzi, escrito en negrita.

Un sistema mereológico requiere al menos una relación binaria primitiva ( predicado diádico ). La elección más convencional para tal relación es parthood (también llamada "inclusión"), " x es parte de y ", escrito Pxy . Casi todos los sistemas requieren que la partición ordene parcialmente el universo. Las siguientes relaciones definidas, requeridas para los axiomas a continuación, se derivan inmediatamente de parthood solo:

• Un predicado definido inmediato es "x es una parte propia de y ", escrito PPxy , que se cumple (es decir, se satisface, resulta verdadero) si Pxy es verdadero y Pyx es falso. Comparado con parthood (que es un pedido parcial ), ProperPart es un pedido parcial estricto .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

Un objeto que carece de partes adecuadas es un átomo . El universo mereológico consta de todos los objetos en los que deseamos pensar y todas sus partes propias:

• Overlap : x y y solapamiento, escrito Oxy , si existe un objeto z tal que pzx y PZY tanto espera.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

Las partes de z , el "solapamiento" o "producto" de x y y , son, precisamente, aquellos objetos que son partes de ambos x y y .

• Subsolapamiento : x y y underlap, escrito Uxy , si existe un objeto z tal que x y y son las dos partes de z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

La superposición y la superposición son reflexivas , simétricas e intransitivas .

Los sistemas varían en las relaciones que toman como primitivas y definidas. Por ejemplo, en las mereologías extensionales (definidas a continuación), la partidad se puede definir desde Overlap de la siguiente manera:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

Los axiomas son:

• Parthood ordena parcialmente el universo :

M1, reflexivo : un objeto es parte de sí mismo.

${\displaystyle \ Pxx.}$ P.1

M2, antisimétrica : Si Pxy y píxide tanto espera, entonces x y y son el mismo objeto.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ P.2

M3, transitivo : si Pxy y Pyz , entonces Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ P.3

• M4, Suplementación débil : si PPxy se mantiene, existe una z tal que Pzy se mantiene pero Ozx no.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ P.4 ^[1]

• M5, Suplementación fuerte : si Pyx no se mantiene, existe una z tal que Pzy se mantiene, pero Ozx no.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ P.5

• M5 ', Suplementación atomística : si Pxy no se mantiene, entonces existe un átomo z tal que Pzx se mantiene pero Ozy no.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ P.5 '

• Arriba : Existe un "objeto universal", designado W , tal que PxW se cumple para cualquier x .

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$ 3,20

Top es un teorema si M8 se cumple.

• Abajo : Existe un "objeto nulo" atómico, designado N , de modo que PNx se cumple para cualquier x .

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$ 3,22

• M6, Suma : Si Uxy sostiene, existe un z , llamada la "suma" o "fusión" de X y Y , de manera que los objetos superpuestos de z son sólo aquellos objetos que se superponen , ya sea x o y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ P.6

• M7, Producto : Si Oxy sostiene, existe un z , llamado el "producto" de X y Y , de manera que las partes de z son sólo aquellos objetos que son partes de ambos X e Y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ P.7

Si Oxy no se sostiene, x e y no tienen partes en común, y el producto de x e y es indefinido.

• M8, Fusión no restringida : Sea φ ( x ) una fórmula de primer orden en la que x es una variable libre . Entonces existe la fusión de todos los objetos que satisfacen φ.

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ P.8

M8 también se denomina "Principio de suma general", "Composición mereológica irrestricta" o "Universalismo". M8 corresponde al principio de comprensión irrestricta de la teoría de conjuntos ingenua , lo que da lugar a la paradoja de Russell . No existe una contraparte mereológica para esta paradoja simplemente porque la partidismo , a diferencia de la pertenencia a un conjunto, es reflexiva .

• M8 ', Unique Fusion : Las fusiones cuya existencia afirma M8 también son únicas. P.8 '
• M9, Atomicidad : todos los objetos son átomos o fusiones de átomos.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ P.10

Varios sistemas

Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Hovda (2008) describen muchos sistemas mereológicos cuyos axiomas se toman de la lista anterior. Adoptamos la nomenclatura en negrita de Casati y Varzi. El sistema más conocido de este tipo es el denominado mereología extensional clásica , en lo sucesivo abreviado CEM (a continuación se explican otras abreviaturas). En CEM , P.1 a P.8 'se mantienen como axiomas o son teoremas. M9, Top y Bottom son opcionales.

Los sistemas en la siguiente tabla están parcialmente ordenados por inclusión , en el sentido de que, si todos los teoremas del sistema A son también teoremas del sistema B, pero lo contrario no es necesariamente cierto , entonces B incluye A. El diagrama de Hasse resultante es similar a la Fig. 3.2 en Casati y Varzi (1999: 48).

Etiqueta	Nombre	Sistema	Axiomas incluidos
M1	Reflexividad
M2	Antisimetría
M3	Transitividad	METRO	M1, M2, M3
M4	Suplementación débil	MM	M , M4
M5	Fuerte suplementación	EM	M , M5
M5 '	Suplementación atomística
M6	Suma
M7	Producto	CEM	EM , M6, M7
M8	Fusión sin restricciones	GM	M , M8
		JOYA	EM , M8
M8 '	Fusión única	JOYA	EM , M8 '
M9	Atomicidad	UNA GEMA	M2, M8, M9
		UNA GEMA	M , M5 ', M8

Hay dos formas equivalentes de afirmar que el universo está parcialmente ordenado : suponga que M1-M3, o que la Partidad Propia es transitiva y asimétrica , por lo tanto, un orden parcial estricto . Cualquiera de resultados axiomatización en el sistema de M . M2 descarta los bucles cerrados formados mediante Parthood, de modo que la relación entre partes está bien fundada . Los conjuntos están bien fundamentados si se asume el axioma de regularidad . La literatura contiene ocasionales objeciones filosóficas y de sentido común a la transitividad de Parthood.

M4 y M5 son dos formas de afirmar la suplementación, el análogo mereológico de la complementación de conjuntos , siendo M5 más fuerte porque M4 es derivable de M5. M y M4 producen una mereología mínima , MM . Reformulado en términos de Proper Part, MM es el sistema mínimo preferido de Simons (1987).

En cualquier sistema en el que se suponga o se pueda derivar M5 o M5 ', se puede demostrar que dos objetos que tienen las mismas partes propias son idénticos. Esta propiedad se conoce como extensionalidad , un término tomado de la teoría de conjuntos, para el cual la extensionalidad es el axioma definitorio. Los sistemas mereológicos en los que se cumple la extensionalidad se denominan extensionales , hecho que se denota al incluir la letra E en sus nombres simbólicos.

M6 afirma que dos objetos que se superponen tienen una suma única; M7 afirma que dos objetos que se superponen tienen un producto único. Si el universo es finito o si se asume Top , entonces el universo está cerrado bajo Sum . El cierre universal de Producto y de suplementación relativo a W requiere Bottom . W y N son, evidentemente, el análogo mereológico de los conjuntos universal y vacío , y Suma y Producto son, igualmente, los análogos de la unión y la intersección teórica de conjuntos.. Si M6 y M7 son asumidos o derivables, el resultado es una mereología con cierre.

Como Suma y Producto son operaciones binarias, M6 y M7 admiten la suma y el producto de solo un número finito de objetos. El axioma de fusión sin restricciones , M8, permite tomar la suma de un número infinito de objetos. Lo mismo se aplica al Producto , cuando se define. En este punto, la mereología a menudo invoca la teoría de conjuntos , pero cualquier recurso a la teoría de conjuntos se puede eliminar reemplazando una fórmula con una variable cuantificada que abarque un universo de conjuntos por una fórmula esquemática con una variable libre . La fórmula resulta verdadera (se satisface) siempre que el nombre de un objeto que sería miembrodel conjunto (si existiera) reemplaza la variable libre. Por tanto, cualquier axioma con conjuntos puede ser reemplazado por un esquema de axioma con subfórmulas atómicas monádicas. M8 y M8 'son esquemas de este tipo. La sintaxis de una teoría de primer orden sólo puede describir un número numerable de conjuntos; por lo tanto, sólo se pueden eliminar de esta manera muchos conjuntos, pero esta limitación no es vinculante para el tipo de matemáticas contempladas aquí.

Si M8 se cumple, entonces W existe para universos infinitos. Por lo tanto, es necesario asumir Top solo si el universo es infinito y M8 no se sostiene. Arriba (postulando W ) no es controvertido, pero Abajo (postulando N ) sí lo es. Leśniewski rechazó a Bottom y la mayoría de los sistemas mereológicos siguen su ejemplo (una excepción es el trabajo de Richard Milton Martin ). Por lo tanto, mientras que el universo está cerrado bajo suma, el producto de los objetos que no se superponen es típicamente indefinido. Un sistema con W pero no N es isomorfo a:

• un álgebra booleana sin 0;
• una semirrejilla de unión limitada desde arriba por 1. Fusión binaria y W interpretan unión y 1, respectivamente.

Postular N hace que todos los productos posibles sean definibles, pero también transforma la mereología extensional clásica en un modelo libre de conjuntos de álgebra booleana .

Si se admiten conjuntos, M8 afirma la existencia de la fusión de todos los miembros de cualquier conjunto no vacío. Cualquier sistema en el que mereológica M8 sostiene se llama en general , y su nombre incluye G . En cualquier mereología general, M6 y M7 son demostrables. La adición de M8 a una mereología extensional da como resultado una mereología extensional general , abreviada GEM ; además, la extensionalidad hace que la fusión sea única. Sin embargo, a la inversa, si la fusión afirmada por M8 se supone única, de modo que M8 'reemplaza a M8, entonces, como Tarski (1929) había demostrado, M3 y M8' son suficientes para axiomatizar GEM , un resultado notablemente económico. Simons (1987: 38-41) enumera varios teoremas de GEM .

M2 y un universo finito implican necesariamente Atomicidad , es decir, que todo es un átomo o incluye átomos entre sus partes adecuadas. Si el universo es infinito, la atomicidad requiere M9. Añadiendo M9 a cualquier sistema mereológico, X da como resultado la variante atomística del mismo, denominada AX . La atomicidad permite economías, por ejemplo, asumiendo que M5 'implica atomicidad y extensionalidad, y produce una axiomatización alternativa de AGEM .

Teoría de conjuntos

La noción de "subconjunto" en la teoría de conjuntos no es completamente la misma que la noción de "subparte" en la mereología. Stanisław Leśniewski rechazó la teoría de conjuntos por estar relacionada con el nominalismo, pero no igual . ^[2] Durante mucho tiempo, casi todos los filósofos y matemáticos evitaron la mereología, considerándola equivalente a un rechazo de la teoría de conjuntos ^{[ cita requerida ]} . Goodman también era un nominalista, y su colega nominalista Richard Milton Martin empleó una versión del cálculo de individuos a lo largo de su carrera, a partir de 1941.

Gran parte de los primeros trabajos sobre mereología fueron motivados por la sospecha de que la teoría de conjuntos era ontológicamente sospechosa, y que la navaja de Occam requiere que se minimice el número de posturas en la propia teoría del mundo y de las matemáticas ^{[ cita requerida ]} . La mereología reemplaza la charla de "conjuntos" de objetos con la charla de "sumas" de objetos, siendo los objetos no más que las diversas cosas que componen totalidades ^{[ cita requerida ]} .

Muchos lógicos y filósofos ^{[ ¿quién? ]} rechazan estas motivaciones, por motivos tales como:

• Niegan que los conjuntos sean de alguna manera ontológicamente sospechosos
• La navaja de Occam, cuando se aplica a objetos abstractos como conjuntos, es un principio dudoso o simplemente falso
• La mereología en sí misma es culpable de la proliferación de entidades nuevas y ontológicamente sospechosas como las fusiones.

Para un estudio de los intentos de fundar las matemáticas sin utilizar la teoría de conjuntos, consulte Burgess y Rosen (1997).

En la década de 1970, gracias en parte a Eberle (1970), gradualmente se llegó a comprender que se puede emplear la mereología independientemente de la postura ontológica de uno con respecto a los conjuntos. Esta comprensión se denomina "inocencia ontológica" de la mereología. Esta inocencia se deriva de que la mereología es formalizable de dos formas equivalentes:

• Variables cuantificadas que abarcan un universo de conjuntos
• Esquemáticos predicados con una única variable libre .

Una vez que quedó claro que la mereología no equivale a una negación de la teoría de conjuntos, la mereología pasó a ser ampliamente aceptada como una herramienta útil para la ontología formal y la metafísica .

En la teoría de conjuntos, los singleton son "átomos" que no tienen partes propias (no vacías); muchos consideran la teoría de conjuntos inútil o incoherente (no "bien fundada") si los conjuntos no se pueden construir a partir de conjuntos de unidades. Se pensaba que el cálculo de los individuos requería que un objeto no tuviera partes propias, en cuyo caso es un "átomo", o que fuera la suma mereológica de átomos. Eberle (1970), sin embargo, mostró cómo construir un cálculo de individuos que carecen de " átomos ", es decir, uno en el que cada objeto tiene una "parte propia" (definida a continuación) de modo que el universo es infinito.

Existen analogías entre los axiomas de la mereología y los de la teoría de conjuntos (ZF) estándar de Zermelo-Fraenkel , si la Parthood se toma como análogo al subconjunto en la teoría de conjuntos. Sobre la relación de la mereología y la ZF, véase también Bunt (1985). Uno de los pocos teóricos de conjuntos contemporáneos que discute la mereología es Potter (2004).

Lewis (1991) fue más allá, mostrando informalmente que la mereología, aumentada por algunos supuestos ontológicos y cuantificación plural , y algún razonamiento novedoso sobre los singletons , produce un sistema en el que un individuo dado puede ser tanto una parte como un subconjunto de otro individuo. Se pueden interpretar varios tipos de teoría de conjuntos en los sistemas resultantes. Por ejemplo, los axiomas de ZFC pueden probarse dados algunos supuestos mereológicos adicionales.

Forrest (2002) revisa el análisis de Lewis formulando en primer lugar una generalización de la CEM , llamada "mereología de Heyting", cuyo único primitivo no lógico es Proper Part , asumido transitivo y antirreflexivo . Existe un individuo nulo "ficticio" que es una parte propia de cada individuo. Dos esquemas afirman que existe cada unión de celosía (las celosías están completas ) y que la reunión se distribuye sobre la unión. Sobre esta mereología de Heyting, Forrest erige una teoría de los pseudoconjuntos , adecuada para todos los propósitos a los que se han sometido los conjuntos.

Matemáticas

Husserl nunca afirmó que las matemáticas pudieran o debieran basarse en la teoría de la parte y el todo en lugar de en la teoría de conjuntos. Lesniewski derivó conscientemente su mereología como una alternativa a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas , pero no resolvió los detalles. Goodman y Quine (1947) intentaron desarrollar los números naturales y reales utilizando el cálculo de individuos, pero en su mayoría fracasaron; Quine no reimprimió ese artículo en sus Selected Logic Papers . En una serie de capítulos de los libros que publicó en la última década de su vida, Richard Milton Martinse propuso hacer lo que Goodman y Quine habían abandonado 30 años antes. Un problema recurrente con los intentos de basar las matemáticas en la mereología es cómo construir la teoría de las relaciones absteniéndose de definiciones teóricas de conjuntos del par ordenado . Martin argumentó que la teoría de los individuos relacionales de Eberle (1970) resolvió este problema.

Las nociones topológicas de límites y conexión pueden casarse con la mereología, lo que da como resultado la mereotopología ; ver Casati y Varzi (1999: capítulos 4, 5). El proceso y la realidad de Whitehead de 1929 contiene una gran cantidad de mereotopología informal .

Lenguaje natural

Bunt (1985), un estudio de la semántica del lenguaje natural, muestra cómo la mereología puede ayudar a comprender fenómenos como la distinción de recuento de masas y el aspecto del verbo ^{[ ejemplo necesario ]} . Pero Nicolás (2008) sostiene que un marco lógico diferente, llamado lógica plural , debería usarse para ese propósito. Además, el lenguaje natural a menudo emplea "parte de" de manera ambigua (Simons 1987 analiza esto en profundidad) ^{[se necesita un ejemplo ]}. Por lo tanto, no está claro cómo, en todo caso, se pueden traducir ciertas expresiones del lenguaje natural en predicados mereológicos. Evitar estas dificultades puede requerir limitar la interpretación de la mereología a las matemáticas y las ciencias naturales . Casati y Varzi (1999), por ejemplo, limitan el alcance de la mereología a los objetos físicos .

Metafísica

En metafísica hay muchas cuestiones preocupantes relacionadas con partes y todos. Una pregunta aborda la constitución y la persistencia, otra pregunta sobre la composición.

Constitución mereológica

En metafísica, hay varios enigmas relacionados con los casos de constitución mereológica. ^[3] Es decir, lo que constituye un todo. Todavía nos interesan las partes y los todos, pero en lugar de ver qué partes forman un todo, nos preguntamos de qué está hecho una cosa, como sus materiales: por ejemplo, el bronce en una estatua de bronce. A continuación se muestran dos de los principales acertijos que utilizan los filósofos para discutir la constitución.

Barco de Teseo: Brevemente, el rompecabezas es algo como esto. Hay un barco llamado Barco de Teseo . Con el tiempo, las tablas comienzan a pudrirse, por lo que las retiramos y las colocamos en una pila. Primera pregunta, ¿el barco hecho con las tablas nuevas es igual al barco que tenía todas las tablas viejas? En segundo lugar, si reconstruimos un barco usando todas las tablas viejas, etc. del Barco de Teseo, y también tenemos un barco que se construyó con tablas nuevas (cada una se agregó una por una con el tiempo para reemplazar las tablas viejas en descomposición). ), ¿qué barco es el verdadero Barco de Teseo?

Estatua y trozo de arcilla: Aproximadamente, un escultor decide moldear una estatua a partir de un trozo de arcilla. En el momento t1 el escultor tiene un trozo de arcilla. Después de muchas manipulaciones en el tiempo t2 hay una estatua. La pregunta que se hace es, ¿el trozo de arcilla y la estatua (numéricamente) son idénticos? Si es así, ¿cómo y por qué? ^[4]

La constitución generalmente tiene implicaciones para las opiniones sobre la persistencia: ¿cómo persiste un objeto en el tiempo si alguna de sus partes (materiales) cambia o se elimina, como es el caso de los humanos que pierden células, cambian de altura, color de cabello, recuerdos y, sin embargo, se dice que somos la misma persona hoy que éramos cuando nacimos. Por ejemplo, Ted Sider es el mismo hoy que cuando nació, simplemente cambió. Pero, ¿cómo puede ser esto si muchas partes de Ted hoy no existían cuando Ted acaba de nacer? ¿Es posible que las cosas, como los organismos, persistan? Y si es así, ¿cómo? Hay varios puntos de vista que intentan responder a esta pregunta. Algunas de las opiniones son las siguientes (tenga en cuenta que hay varias otras opiniones): ^{[5] [6]}

(a) Vista constitucional. Esta vista acepta la convivencia. Es decir, dos objetos comparten exactamente la misma materia. Aquí se sigue que no hay partes temporales.

(b) Esencialismo mereológico , que establece que los únicos objetos que existen son cantidades de materia, que son cosas definidas por sus partes. El objeto persiste si se elimina la materia (o cambia la forma); pero el objeto deja de existir si se destruye cualquier materia.

(c) Clases dominantes. Esta es la opinión de que el rastreo está determinado por qué tipo es dominante; rechazan la convivencia. Por ejemplo, bulto no es igual a estatua porque son "tipos" diferentes.

(d) Nihilismo , que afirma que no existen objetos, excepto simples, por lo que no hay problema de persistencia.

(e) 4-dimensionalismo o partes temporales (también puede ser conocido con los nombres de perdurantismo o exdurantismo ), que establece a grandes rasgos que los agregados de partes temporales están íntimamente relacionados. Por ejemplo, dos carreteras que se fusionan, momentánea y espacialmente, siguen siendo una carretera, porque comparten una parte.

(f) tridimensionalismo (también puede denominarse endurantismo ), donde el objeto está totalmente presente. Es decir, el objeto persistente conserva la identidad numérica.

Composición mereológica

Una pregunta que abordan los filósofos es cuál es más fundamental: ¿partes, totalidades o ninguna de las dos? ^{[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]} Otra pregunta urgente se llama pregunta de composición especial (SCQ): Para cualquier X, ¿cuándo el caso de que haya una Y tal que las X componen Y? ^{[5] [17] [18] [19] [20] [21] [22]}Esta pregunta ha provocado que los filósofos corrieran en tres direcciones distintas: el nihilismo, la composición universal (UC) o una visión moderada (composición restringida). Las dos primeras vistas se consideran extremas ya que la primera niega la composición y la segunda permite que todos y cada uno de los objetos que no se superponen espacialmente compongan otro objeto. La visión moderada abarca varias teorías que intentan darle sentido al SCQ sin decir "no" a la composición o "sí" a la composición sin restricciones.

Fundamentalidad

Hay filósofos que se preocupan por la cuestión de la fundamentalidad. Es decir, cuál es ontológicamente más fundamental las partes o sus todos. Hay varias respuestas a esta pregunta, aunque una de las suposiciones predeterminadas es que las partes son más fundamentales. Es decir, el todo se fundamenta en sus partes. Ésta es la opinión generalizada. Otro punto de vista, explorado por Shaffer (2010) es el monismo, donde las partes se basan en el todo. Shaffer no solo quiere decir que, digamos, las partes que componen mi cuerpo están conectadas a tierra en mi cuerpo. Más bien, Shaffer sostiene que todo el cosmos es más fundamental y todo lo demás es parte del cosmos. Luego, está la teoría de la identidad que afirma que no hay jerarquía o fundamentalidad de partes y todos. En cambio, todos son solo(o equivalente a) sus partes. También puede haber una visión de dos objetos que dice que los totales no son iguales a las partes, son numéricamente distintos entre sí. Cada una de estas teorías tiene beneficios y costos asociados. ^{[7] [8] [9] [10]}

Pregunta de composición especial (SCQ)

Los filósofos quieren saber cuándo algunas X componen algo Y. Hay varios tipos de respuestas:

• Una respuesta a esta pregunta se llama nihilismo . El nihilismo afirma que no hay objetos complejos mereológicos (léase: objetos compuestos); solo hay simples . Los nihilistas no rechazan por completo la composición porque creen que los simples se componen a sí mismos, pero este es un punto diferente. Más formalmente, los nihilistas dirían: Necesariamente, para cualquier X que no se superponga, hay un objeto compuesto por las X si y solo si hay solo una de las X. ^{[18] [22] [23]} Esta teoría, aunque bien explorada, tiene su propio conjunto de problemas. Algunos de los cuales incluyen, pero no se limitan a: experiencias y sentido común, incompatibles con la suciedad sin átomos, y no están respaldados por la física del espacio-tiempo. ^{[18] [22]}
• Otra respuesta destacada se llama composición universal (UC). UC dice que mientras las X no se superpongan espacialmente, las X pueden componer un objeto complejo. Los composicionistas universales también se consideran aquellos que apoyan la composición sin restricciones. Más formalmente: Necesariamente, para cualquier X que no se superponga, hay una Y tal que Y está compuesta por las X. Por ejemplo, el pulgar izquierdo de alguien, la mitad superior del zapato derecho de otra persona y un quark en el centro de su galaxia pueden componer un objeto complejo de acuerdo con la composición universal. Asimismo, esta teoría también tiene algunos problemas, la mayoría de ellos relacionados con nuestras experiencias de que estas partes elegidas al azar forman un todo complejo y hay demasiados objetos postulados en nuestra ontología.
• Una tercera respuesta (quizás menos explorada que las dos anteriores) incluye una gama de vistas de composición restringidas . Aunque hay varios puntos de vista, todos comparten una idea común: que existe una restricción sobre lo que cuenta como un objeto complejo: algunas (pero no todas) las X se unen para componer una Y compleja. Algunas de estas teorías incluyen:

(a) Contacto: las X componen una Y compleja si y solo si las X están en contacto;

(b) Fijación: las X componen una Y compleja si y solo si las X están fijadas;

(c) Cohesión: las X componen una Y compleja si y solo si las X se cohesionan (no pueden separarse o moverse entre sí sin romperse);

(d) Fusión: las X componen una Y compleja si y solo si las X están fusionadas (la fusión es cuando las X se unen de manera que no hay límite);

(e) Organicismo: las X componen una Y compleja si y solo si las actividades de las X constituyen una vida o solo hay una de las X; ^[23] y

(f) Composición brutal: "Así son las cosas". No hay una respuesta verdadera, no trivial y finitamente larga. ^[24]

Esta no es una lista exhaustiva ya que se siguen explorando muchas más hipótesis. Sin embargo, un problema común con estas teorías es que son vagas. No está claro qué significa "abrochado" o "vida", por ejemplo. Pero hay muchas otras cuestiones dentro de las respuestas de composición restringida, aunque muchas de ellas están sujetas a qué teoría se está discutiendo. ^[18]

• Una cuarta respuesta se llama deflacionismo.. El deflacionismo establece que existe una variación en la forma en que se usa el término "existir" y, por lo tanto, todas las respuestas anteriores al SCQ pueden ser correctas cuando se indexan a un significado favorable de "existir". Además, no existe una forma privilegiada en la que deba utilizarse el término "existir". Por tanto, no hay una respuesta privilegiada al SCQ, ya que no existen condiciones privilegiadas para cuando X compone Y. En cambio, el debate se reduce a una mera disputa verbal más que a un auténtico debate ontológico. De esta manera, el SCQ es parte de un debate más amplio sobre el realismo ontológico general y el antirrealismo. Si bien el deflacionismo evita con éxito el SCQ, no está exento de problemas. Viene con el costo del antirrealismo ontológico tal que la naturaleza no tiene realidad objetiva en absoluto. Para,si no hay una forma privilegiada de afirmar objetivamente la existencia de los objetos, la naturaleza misma no debe tener objetividad.^[25]

Encuestas importantes

Los libros de Simons (1987) y Casati y Varzi (1999) difieren en sus puntos fuertes:

• Simons (1987) ve la mereología principalmente como una forma de formalizar la ontología y la metafísica . Sus fortalezas incluyen las conexiones entre la mereología y:
  • El trabajo de Stanisław Leśniewski y sus descendientes
  • Varios filósofos continentales , especialmente Edmund Husserl
  • Filósofos técnicos contemporáneos de habla inglesa como Kit Fine y Roderick Chisholm
  • Trabajo reciente sobre ontología formal y metafísica , incluidos continuantes, ocurrentes, sustantivos de clase , sustantivos de masas y dependencia e integridad ontológica.
  • Lógica libre como lógica de fondo
  • Extendiendo la mereología con lógica tensa y lógica modal
  • Álgebras de Boole y teoría de la red .
• Casati y Varzi (1999) ven la mereología principalmente como una forma de entender el mundo material y cómo los humanos interactúan con él. Sus fortalezas incluyen las conexiones entre la mereología y:
  • Una "proto-geometría" para objetos físicos
  • Topología y mereotopología , especialmente límites , regiones y huecos
  • Una teoría formal de los eventos.
  • Ciencias de la computación teóricas
  • Los escritos de Alfred North Whitehead , especialmente su Proceso y realidad y su obra, descienden de allí. ^[26]

Simons dedica un esfuerzo considerable a dilucidar las notaciones históricas. A menudo se utiliza la notación de Casati y Varzi. Ambos libros incluyen excelentes bibliografías. A estos trabajos debe agregarse Hovda (2008), que presenta el último estado del arte sobre la axiomatización de la mereología.

Ver también

• Polarización de actitud
• Teoría de conjuntos finitista
• Gunk (mereología)
• Orden implícito y explicado según David Bohm
• Leyes de la forma por G. Spencer-Brown
• Esencialismo mereológico
• Nihilismo mereológico
• Mereotopología
• Meronomía
• Meronimia
• Mónada (filosofía)
• Cuantificación plural
• Varianza del cuantificador
• Simple (filosofía)
• Geometría sin puntos de Whitehead
• Composición (objetos)

Referencias

Este artículo incluye una lista de referencias generales , pero permanece en gran parte sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes . Ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. ( Febrero de 2010 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

1. La suplementación débil es un teorema en la teoría de conjuntos finitista .
2. Rodríguez-Pereyra, Gonzalo (1 de abril de 2015). "Nominalismo en metafísica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford (edición de verano de 2019).
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26. Cf. Peter Simons, "Whitehead and Mereology", en Guillaume Durand et Michel Weber (editeurs), Les principes de la connaissance naturelle d'Alfred North Whitehead - Principios de conocimiento natural de Alfred North Whitehead , Frankfurt / Paris / Lancaster, ontos verlag, 2007. Véanse también las entradas relevantes de Michel Weber y Will Desmond, (eds.), Handbook of Whiteheadian Process Thought , Frankfurt / Lancaster, ontos verlag, Process Thought X1 & X2, 2008.

Fuentes

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Enlaces externos

• La definición del diccionario de mereología en Wikcionario
• Medios relacionados con la mereología en Wikimedia Commons
• Enciclopedia de Filosofía de Internet :
  • " Composición del material " - David Cornell
• Enciclopedia de Filosofía de Stanford :
  • " Mereología " - Achille Varzi
  • " Límite " - Achille Varzi