Melvin Hochster (nacido el 2 de agosto de 1943) es un matemático estadounidense que trabaja en álgebra conmutativa . Actualmente es profesor universitario distinguido Jack E. McLaughlin de Matemáticas en la Universidad de Michigan .
Hochster asistió a la escuela secundaria Stuyvesant , [1] donde fue capitán del equipo de matemáticas y recibió una licenciatura de la Universidad de Harvard . Mientras estaba en Harvard, fue miembro de Putnam en 1960. [2] Obtuvo su Ph.D. en 1967 de la Universidad de Princeton , donde escribió una disertación bajo la tutela de Goro Shimura caracterizando los espectros principales de los anillos conmutativos . [3]
Ocupó cargos en la Universidad de Minnesota y la Universidad de Purdue antes de unirse a la facultad de Michigan en 1977.
El trabajo de Hochster es principalmente en álgebra conmutativa , especialmente el estudio de módulos sobre anillos locales . Ha establecido teoremas clásicos sobre los anillos de Cohen-Macaulay , la teoría de la invariante y el álgebra homológica . Por ejemplo, el teorema de Hochster-Roberts establece que el anillo invariante de un grupo linealmente reductivo que actúa sobre un anillo regular es Cohen-Macaulay. Su trabajo más conocido es sobre las conjeturas homológicas , muchas de las cuales estableció para anillos locales que contienen un campo, gracias a su demostración de la existencia delos grandes módulos de Cohen-Macaulay y su técnica de reducción a prima característica . Su trabajo más reciente sobre cierre hermético , presentado en 1986 con Craig Huneke , ha encontrado aplicaciones inesperadas en el álgebra conmutativa y la geometría algebraica .
Ha tenido más de 40 estudiantes de doctorado, y la Asociación de Mujeres en Matemáticas ha señalado su destacado papel en la orientación de mujeres estudiantes que siguen una carrera en matemáticas. Se desempeñó como presidente del departamento de Matemáticas de la Universidad de Michigan de 2008 a 2017.
Hochster compartió el Premio Cole de 1980 con Michael Aschbacher , recibió una beca Guggenheim en 1981 y ha sido miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias desde 1992. En 2008, con motivo de su 65 cumpleaños , fue honrado con una conferencia en Ann Arbor y con un volumen especial del Michigan Mathematical Journal .