Figura isoédrica
En geometría , un politopo de dimensión 3 (un poliedro ) o superior es isoédrico o cara-transitivo cuando todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras deben ser no solo congruentes , sino transitivas , es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría . En otras palabras, para cualquier cara A y B , debe haber una simetría de todo el sólido por rotaciones y reflexiones que mapee A en B. Por esta razón, los poliedros isoédricos convexos son las formas que harándados justos . [1]
Los poliedros isoédricos se llaman isoedros . Se pueden describir por la configuración de su cara . Una forma que es isoédrica y tiene vértices regulares también es de borde transitivo (isotoxal) y se dice que es un dual cuasirregular : algunos teóricos consideran que estas figuras son verdaderamente cuasirregulares porque comparten las mismas simetrías, pero esto no se acepta generalmente. Un isoedro tiene un número par de caras.
Un poliedro que es isoédrico tiene un poliedro dual que es transitivo de vértice (isogonal). Los sólidos catalanes , las bipirámides y los trapezoedros son todos isoédricos. Son los duales de los sólidos de Arquímedes isogonales , prismas y antiprismas , respectivamente. Los sólidos platónicos , que son autoduales o duales con otro sólido platónico, son vértices, aristas y caras transitivas (isogonales, isotoxales e isoédricas). Se dice que un poliedro que es isoédrico e isogonal es noble .
No todos los isozonoedros [2] son isoédricos. [3] Ejemplo: un icosaedro rómbico es un isozonoedro pero no un isoedro. [4]
Un poliedro (o politopo en general) es k -isoédrico si contiene k caras dentro de su dominio fundamental de simetría. [5]
De manera similar, un mosaico isoédrico k tiene k órbitas de simetría separadas (y puede contener m caras de diferentes formas para algunos m < k ). [6]
