En la teoría de la homotopía estable , una rama de las matemáticas , la teoría K de Morava es una de una colección de teorías de cohomología introducidas en topología algebraica por Jack Morava en preprints inéditos a principios de la década de 1970. Para cada número primo p (que está suprimido en la notación), consta de las teorías K ( n ) para cada número entero no negativo n , cada uno de los cuales es un espectro de anillo en el sentido de la teoría de la homotopía . Johnson & Wilson (1975) publicaron el primer relato de las teorías.
Detalles
La teoría K (0) concuerda con la homología singular con coeficientes racionales, mientras que K (1) es un sumatorio de la teoría K compleja mod- p . La teoría K ( n ) tiene un anillo de coeficientes
- F p [ v norte , v norte −1 ]
donde v n tiene grado 2 ( p n - 1). En particular, la teoría K de Morava es periódica con este período, de la misma manera que la teoría K compleja tiene el período 2.
Estas teorías tienen varias propiedades notables.
- Tienen isomorfismos de Künneth para pares arbitrarios de espacios: es decir, para los complejos X e Y CW, tenemos
- Son "campos" en la categoría de espectros de anillo . En otras palabras, todo espectro de módulo sobre K ( n ) es libre, es decir, una cuña de suspensiones de K ( n ).
- Son de orientación compleja (al menos después de ser periodificados tomando la suma de cuña de ( p n - 1) copias desplazadas), y el grupo formal que definen tiene altura n .
- Cada finito p -local espectro X tiene la propiedad de que K ( n ) * ( X ) = 0 si y sólo si n es menor que un cierto número N , llamado el tipo del espectro X . Según un teorema de Devinatz- Hopkins- Smith, cada subcategoría gruesa de la categoría de espectros locales p finitos es la subcategoría de espectros de tipo n para algunos n .
Ver también
- Teoría de la homotopía cromática
- Teoría electrónica de Morava
Referencias
- Johnson, David Copeland; Wilson, W. Stephen (1975), "Operaciones de BP y las extraordinarias teorías K de Morava", Math. Z. , 144 (1): 55 y menos, 75, doi : 10.1007 / BF01214408 , MR 0377856
- Hovey-Strickland, " Teoría K de Morava y localización "
- Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencia y periodicidad en la teoría de la homotopía estable , Annals of Mathematics Studies, 128 , Princeton University Press, MR 1192553
- Würgler, Urs (1991), "Teorías K de Morava: una encuesta", Topología algebraica Poznan 1989 , Lecture Notes in Math., 1474 , Berlín: Springer, págs. 111-138, doi : 10.1007 / BFb0084741 , ISBN 978-3-540-54098-4, MR 1133896