En matemáticas, la teoría de la homotopía cromática es un subcampo de la teoría de la homotopía estable que estudia las teorías de cohomología de orientación compleja desde el punto de vista "cromático", que se basa en el trabajo de Quillen que relaciona las teorías de cohomología con grupos formales. En esta imagen, las teorías se clasifican en términos de sus "niveles cromáticos"; es decir, las alturas de los grupos formales que definen las teorías mediante el teorema del functor exacto de Landweber . Las teorías típicas que estudia incluyen: teoría K compleja , cohomología elíptica , teoría K de Morava y tmf .
Teorema de la convergencia cromática
En topología algebraica, el teorema de la convergencia cromática establece el límite de homotopía de la torre cromática (definida a continuación) de un espectro p -local finito es sí mismo. Hopkins y Ravenel demostraron el teorema.
Declaración
Dejar denota la localización de Bousfield con respecto a la teoría E de Morava y deja ser un finito, -espectro local. Luego hay una torre asociada a las localizaciones.
llamada la torre cromática , de modo que su límite de homotopía es homotópico al espectro original.
Las etapas de la torre de arriba son a menudo simplificaciones del espectro original. Por ejemplo, es la localización racional y es la localización con respecto a p -local K -teoría .
Grupos de homotopía estables
En particular, si el -espectro local es el espectro del establo -espectro de esfera local , entonces el límite de homotopía de esta secuencia es el original -espectro de esfera local. Esta es una observación clave para estudiar grupos de esferas de homotopía estable utilizando la teoría de la homotopía cromática.