En la lógica de proposiciones , modus ponens ( / m oʊ d ə s p oʊ n ɛ n z / ; MP ), también conocido como modus ponendo ponens ( América para "método de poner colocando") [1] o eliminación implicación o afirmando el antecedente , [2] es una forma de argumento deductivo y una regla de inferencia . [3] Se puede resumir como " Pimplica Q. P es cierto. Por tanto, Q también debe ser cierta ".
Modus ponens está estrechamente relacionado con otra forma válida de argumento, modus tollens . Ambos tienen formas aparentemente similares pero inválidas, como afirmar el consecuente , negar el antecedente y evidencia de ausencia . El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens . El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el modus ponens y, a veces, se lo considera un "doble modus ponens ".
La historia del modus ponens se remonta a la antigüedad . [4] El primero en describir explícitamente la forma del argumento modus ponens fue Theophrastus . [5] Este, junto con el modus tollens , es uno de los patrones estándar de inferencia que se puede aplicar para derivar cadenas de conclusiones que conduzcan al objetivo deseado.
La primera premisa es una condicional ( "if-then") reclamación, a saber, que P implica Q . La segunda premisa es una afirmación de que P , el antecedente de la afirmación condicional, es el caso. A partir de estas dos premisas se puede concluir lógicamente que Q , el consecuente de la afirmación condicional, también debe ser el caso.
Este argumento es válido , pero no influye en si alguna de las afirmaciones del argumento es realmente cierta ; para que modus ponens sea un argumento sólido , las premisas deben ser verdaderas para cualquier instancia verdadera de la conclusión. Un argumento puede ser válido pero, no obstante, erróneo si una o más premisas son falsas; si un argumento es válido y todas las premisas son verdaderas, entonces el argumento es sólido. Por ejemplo, John podría ir a trabajar el miércoles. En este caso, el razonamiento por el que John va a trabajar (porque es miércoles) no es sólido. El argumento solo es sólido los martes (cuando John va a trabajar), pero es válido todos los días de la semana. Un proposicionalSe dice que el argumento que usa modus ponens es deductivo .
En cálculos secuenciales de conclusión única , modus ponens es la regla de corte. El teorema de eliminación de cortes para un cálculo dice que toda prueba que involucre a Cut puede transformarse (generalmente, por un método constructivo) en una demostración sin Cut, y por lo tanto, Cut es admisible .