Ecuaciones nahm
En la geometría diferencial y teoría del calibrador , las ecuaciones Nahm son un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias introducido por Werner Nahm en el contexto de la Nahm transformar - una alternativa a Ward, 's twistor construcción de monopolos . Las ecuaciones de Nahm son formalmente análogas a las ecuaciones algebraicas en la construcción ADHM de instantones , donde las matrices de orden finito son reemplazadas por operadores diferenciales.
Nigel Hitchin y Simon Donaldson llevaron a cabo un estudio profundo de las ecuaciones de Nahm . Conceptualmente, las ecuaciones surgen en el proceso de reducción hiperkähler de dimensión infinita . Entre sus muchas aplicaciones podemos mencionar: la construcción de monopolos de Hitchin, donde este enfoque es crítico para establecer la no singularidad de las soluciones monopolo; La descripción de Donaldson del espacio modular de los monopolos; y la existencia de estructura hyperkähler en órbitas coadjoint de complejos grupos de Lie semisimples , probadas por Peter Kronheimer , Olivier Biquard, y AG Kovalev.
Sean tres funciones meromórficas con valores matriciales de una variable compleja . Las ecuaciones de Nahm son un sistema de ecuaciones diferenciales matriciales
junto con ciertas propiedades de analiticidad, condiciones de realidad y condiciones de frontera. Las tres ecuaciones se pueden escribir de forma concisa utilizando el símbolo Levi-Civita , en la forma
De manera más general, en lugar de considerar por matrices, se pueden considerar las ecuaciones de Nahm con valores en un álgebra de Lie .
La variable está restringida al intervalo abierto y se imponen las siguientes condiciones:
