Negociación cooperativa

La negociación cooperativa es un proceso en el que dos personas deciden cómo compartir un excedente que pueden generar conjuntamente. En muchos casos, el excedente creado por los dos jugadores se puede compartir de muchas formas, lo que obliga a los jugadores a negociar qué división de pagos elegir. Estos problemas de reparto de los excedentes (también llamados problemas de negociación ) los enfrentan la administración y el trabajo en la división de las ganancias de una empresa, los socios comerciales en la especificación de los términos de intercambio, y más.

El presente artículo se centra en el enfoque normativo de la negociación. Estudia cómo debe el excedentecompartirse, formulando axiomas atractivos que la solución a un problema de negociación debería satisfacer. Es útil cuando ambas partes están dispuestas a cooperar en la implementación de la solución justa. Los cinco axiomas que debe satisfacer cualquier solución de negociación de Nash son el óptimo de Pareto (PAR), la racionalidad individual (IR), las representaciones de utilidad independiente (INV), la independencia de las alternativas irrelevantes (IIA) y la simetría (SYM). Mientras que SYM y PAR restringen el comportamiento de la solución a solo un problema de negociación específico, INV y IIA requieren una solución coherente en todos los problemas de negociación en la teoría de juegos. Estas soluciones, en particular la de Nash, se utilizaron en numerosas ocasiones para resolver problemas económicos concretos, como los conflictos entre la administración y el trabajo. ^[1]

Un enfoque alternativo a la negociación es el enfoque positivo . Estudia cómo se reparte realmente el excedente. Bajo el enfoque positivo, el procedimiento de negociación se modela como un juego no cooperativo. La forma más común de este tipo de juego se llama negociación secuencial .

Descripción formal

Un problema de negociación para dos personas consiste en:

• Un conjunto de viabilidad ${\displaystyle F}$, un subconjunto cerrado de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ que a menudo se asume que es convexo, cuyos elementos se interpretan como acuerdos. ${\displaystyle F}$ a menudo se asume que es convexo porque, para dos resultados factibles cualesquiera, una combinación convexa (un promedio ponderado) de ellos también suele ser factible.
• Un punto de desacuerdo o amenaza ${\displaystyle d=(d_{1},d_{2})}$, donde ${\displaystyle d_{1}}$ y ${\displaystyle d_{2}}$ son los pagos respectivos para el jugador 1 y el jugador 2, que se les garantiza que recibirán si no pueden llegar a un acuerdo mutuo.

El problema no es trivial si los acuerdos en ${\displaystyle F}$son mejores para ambas partes que el punto de desacuerdo. Una solución al problema de la negociación selecciona un acuerdo${\displaystyle \phi }$ en ${\displaystyle F}$.

Conjunto de viabilidad

Los acuerdos factibles generalmente incluyen todas las posibles acciones conjuntas, lo que lleva a un conjunto de factibilidad que incluye todos los posibles beneficios. A menudo, el conjunto factible se restringe para incluir solo los pagos que tienen la posibilidad de ser mejores que el punto de desacuerdo para ambos agentes. ^[2]

Punto de desacuerdo

El punto de desacuerdo ${\displaystyle d}$es el valor que los jugadores pueden esperar recibir si las negociaciones fracasan. Este podría ser un equilibrio focal que ambos jugadores podrían esperar jugar. Sin embargo, este punto afecta directamente la solución de negociación, por lo que es lógico que cada jugador intente elegir su punto de desacuerdo para maximizar su posición de negociación. Con respecto a este objetivo, a menudo es ventajoso aumentar la recompensa del propio desacuerdo mientras se daña la recompensa del desacuerdo del oponente (de ahí la interpretación del desacuerdo como una amenaza). Si las amenazas se ven como acciones, entonces se puede construir un juego separado en el que cada jugador elige una amenaza y recibe una recompensa de acuerdo con el resultado de la negociación. Es conocido como el juego de amenazas variables de Nash .

La solución de negociación de Nash

John Forbes Nash fue el primero en estudiar la negociación cooperativa. Su solución se llama solución de negociación de Nash . Es la solución única a un problema de negociación de dos personas que satisface los axiomas de invariancia de escala , simetría , eficiencia e independencia de alternativas irrelevantes . Según Walker, ^[3] John Harsanyi demostró que la solución de negociación de Nash era la misma que la solución de Zeuthen ^[4] del problema de negociación.

El juego de negociación de Nash es un juego simple de dos jugadores que se utiliza para modelar las interacciones de negociación. En el juego de negociación de Nash, dos jugadores exigen una parte de algún bien (generalmente una cierta cantidad de dinero). Si la cantidad total solicitada por los jugadores es menor que la disponible, ambos jugadores obtienen su solicitud. Si su solicitud total es mayor que la disponible, ningún jugador recibe su solicitud.

Nash (1953) presenta un juego de demanda no cooperativo con dos jugadores que no están seguros de qué pares de pagos son factibles. En el límite, cuando la incertidumbre se desvanece, los pagos de equilibrio convergen a los predichos por la solución de negociación de Nash. ^[2]

Análisis de equilibrio

Las estrategias están representadas en el juego de demanda de Nash por un par ( x , y ). x y y se seleccionan del intervalo [ d , z ], donde d es el resultado desacuerdo y z es la cantidad total del bien. Si x + y es igual o menor que z , el primer jugador recibe x y el segundo y . De lo contrario, ambos obtienen d ; a menudo${\displaystyle d=0}$.

Hay muchos equilibrios de Nash en el juego de demanda de Nash. Cualquier x y y de tal manera que x + y = z es un equilibrio de Nash. Si alguno de los jugadores aumenta su demanda, ambos jugadores no reciben nada. Si bien reduce su demanda de que van a recibir menos de si tenían exigidos x o y . También existe un equilibrio de Nash en el que ambos jugadores exigen todo el bien. Aquí ambos jugadores no reciben nada, pero ninguno de los dos puede aumentar su rendimiento cambiando unilateralmente su estrategia.

En el juego de negociación de ofertas alternas de Rubinstein, ^{[5] los} jugadores se turnan para actuar como proponentes para dividir algunos excedentes. La división del excedente en el equilibrio perfecto único en subjuegos depende de la intensidad con la que los jugadores prefieran los pagos actuales sobre los futuros. En particular, sea d el factor de descuento, que se refiere a la tasa a la que los jugadores descuentan las ganancias futuras. Es decir, después de cada paso el excedente vale d veces lo que valía anteriormente. Rubinstein demostró que si el excedente se normaliza a 1, la recompensa para el jugador 1 en equilibrio es 1 / (1 + d), mientras que la recompensa para el jugador 2 es d / (1 + d). En el límite, cuando los jugadores se vuelven perfectamente pacientes, la división de equilibrio converge hacia la solución de negociación de Nash.

Soluciones de negociación

Se han propuesto varias soluciones basadas en supuestos ligeramente diferentes sobre qué propiedades se desean para el punto de acuerdo final.

Solución de negociación de Nash

John Nash propuso ^[6] que una solución debería satisfacer ciertos axiomas:

1. Invariante a transformaciones afines o invariante a representaciones de utilidad equivalentes
2. Optimismo de Pareto
3. Independencia de alternativas irrelevantes
4. Simetría

Nash demostró que las soluciones que satisfacen estos axiomas son exactamente los puntos ${\displaystyle (x,y)}$ en ${\displaystyle F}$ que maximizan la siguiente expresión:

${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$

donde U y V son las funciones de utilidad de reproductor 1 y 2, respectivamente, y d es un resultado desacuerdo. Es decir, los jugadores actúan como si buscaran maximizar${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$, donde ${\displaystyle u(d)}$ y ${\displaystyle v(d)}$, son las utilidades del statu quo (la utilidad que se obtiene si uno decide no negociar con el otro jugador). El producto de los dos excedentes de servicios públicos generalmente se denomina producto de Nash . Intuitivamente, la solución consiste en que cada jugador obtenga su recompensa de statu quo (es decir, recompensa por no cooperar) además de una parte de los beneficios que se obtienen de la cooperación. ^{[7] : 15–16}

Solución de negociación Kalai-Smorodinsky

La independencia de las alternativas irrelevantes puede sustituirse por unaxioma de monotonicidad de recursos . Esto fue demostrado por Ehud Kalai y Meir Smorodinsky. ^[8] Esto conduce a la llamada solución de negociación Kalai-Smorodinsky : es el punto que mantiene las proporciones de ganancias máximas. En otras palabras, si normalizamos el punto de desacuerdo a (0,0) y el jugador 1 puede recibir un máximo de${\displaystyle g_{1}}$ con la ayuda del jugador 2 (y viceversa para ${\displaystyle g_{2}}$), entonces la solución de negociación de Kalai-Smorodinsky cedería el punto ${\displaystyle \phi }$ en la frontera de Pareto de tal manera que ${\displaystyle \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}}$ .

Solución de negociación igualitaria

La solución de negociación igualitaria, introducida por Ehud Kalai, ^[9] es una tercera solución que elimina la condición de invariancia de escala al tiempo que incluye tanto el axioma de independencia de alternativas irrelevantes como el axioma de monotonicidad de recursos . Es la solución que intenta otorgar igual beneficio a ambas partes. En otras palabras, es el punto que maximiza la recompensa mínima entre los jugadores. Kalai señala que esta solución está estrechamente relacionada con las ideas igualitarias de John Rawls .

Tabla comparativa

Nombre	Optimalidad de Pareto	Simetría	Invarianza de escala	Independencia irrelevante	Monotonicidad de recursos	Principio
Nash (1950)						Maximizar el producto de los excedentes de servicios públicos
Kalai-Smorodinsky (1975)						Igualar las proporciones de ganancias máximas
Kalai (1977)						Maximizar el mínimo de excedentes de servicios públicos

Soluciones experimentales

Una serie de estudios experimentales ^[10] no encontró un apoyo consistente para ninguno de los modelos de negociación. Aunque algunos participantes alcanzaron resultados similares a los de los modelos, otros no, centrándose en cambio en soluciones conceptualmente fáciles y beneficiosas para ambas partes. El equilibrio de Nash fue el acuerdo (moda) más común, pero el acuerdo promedio (media) estuvo más cerca de un punto basado en la utilidad esperada. ^[11] En las negociaciones del mundo real, los participantes a menudo buscan primero una fórmula de negociación general y luego solo resuelven los detalles de dicho arreglo, excluyendo así el punto de desacuerdo y, en cambio, moviendo el punto focal hacia el peor acuerdo posible.

Aplicaciones

Kenneth Binmore ha utilizado el juego de negociación de Nash para explicar el surgimiento de actitudes humanas hacia la justicia distributiva . ^{[12] [13]} Utiliza principalmente la teoría de juegos evolutivos para explicar cómo los individuos llegan a creer que proponer una división 50-50 es la única solución justa al juego de negociación de Nash. Herbert Gintis apoya una teoría similar, sosteniendo que los humanos han evolucionado hacia una predisposición a la reciprocidad fuerte, pero no necesariamente toman decisiones basadas en la consideración directa de la utilidad. ^[14]

Soluciones de negociación y aversión al riesgo

Algunos economistas han estudiado los efectos de la aversión al riesgo en la solución de negociación. Compare dos problemas de negociación similares A y B, donde el espacio factible y la utilidad del jugador 1 permanecen fijos, pero la utilidad del jugador 2 es diferente: el jugador 2 es más reacio al riesgo en A que en B. Entonces, la recompensa del jugador 2 en la solución de negociación de Nash es menor en A que en B. ^{[15] : 303-304} Sin embargo, esto es cierto solo si el resultado en sí es seguro; si el resultado es arriesgado, entonces un jugador con aversión al riesgo puede obtener un mejor trato, como lo demostraron Alvin E. Roth y Uriel Rothblum ^[16]

Lectura adicional

Para una discusión completa de la solución de negociación de Nash y la enorme literatura sobre la teoría y aplicación de la negociación, incluida una discusión del modelo clásico de negociación de Rubinstein , consulte el libro Teoría y aplicación de la negociación de Abhinay Muthoo . ^[17]

Ver también

• Negociación
• Modelo de negociación de Rubinstein
• Negociación secuencial
• equilibrio de Nash
• Ultimatum juego

Referencias

1. Thomson, William (1 de enero de 1994), "Capítulo 35 Modelos cooperativos de negociación" , Manual de teoría de juegos con aplicaciones económicas , Elsevier, 2 , págs. 1237-1284 , consultado el 5 de febrero de 2021
2. Nash, John (1 de enero de 1953). "Juegos cooperativos de dos personas". Econometrica . 21 (1): 128–140. doi : 10.2307 / 1906951 . JSTOR 1906951 . 
3. Walker, Paul (2005). "Historia de la teoría de juegos" . Archivado desde el original el 15 de agosto de 2000 . Consultado el 3 de mayo de 2008 .
4. Zeuthen, Frederik (1930). Problemas del monopolio y la guerra económica .
5. Rubinstein, Ariel (1 de enero de 1982). "Equilibrio perfecto en un modelo de negociación". Econometrica . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . doi : 10.2307 / 1912531 . JSTOR 1912531 .  
6. Nash, John (1950). "El problema de la negociación". Econometrica . 18 (2): 155-162. doi : 10.2307 / 1907266 . JSTOR 1907266 . 
7. Muthoo, Abhinay (1999). Teoría de la negociación con aplicaciones . Prensa de la Universidad de Cambridge.
8. Kalai, Ehud y Smorodinsky, Meir (1975). "Otras soluciones al problema de negociación de Nash". Econometrica . 43 (3): 513-518. doi : 10.2307 / 1914280 . JSTOR 1914280 . 
9. Kalai, Ehud (1977). "Soluciones proporcionales a situaciones de negociación: comparaciones de utilidad intertemporal" (PDF) . Econometrica . 45 (7): 1623-1630. doi : 10.2307 / 1913954 . JSTOR 1913954 .  
10. Schellenberg, James A. (1 de enero de 1990). " ' Resolver' el problema de negociación" (PDF) . Revista Mid-American de Sociología . 14 (1/2): 77–88 . Consultado el 28 de enero de 2017 .
11. Felsenthal, DS; Diskin, A. (1982). "El problema de negociación revisado: punto de utilidad mínima, axioma de monotonicidad restringida y la media como una estimación de la utilidad esperada". Revista de resolución de conflictos . 26 (4): 664–691. doi : 10.1177 / 0022002782026004005 .
12. Binmore, Kenneth (1998). Teoría de juegos y contrato social Volumen 2: Simplemente jugando . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0.
13. Binmore, Kenneth (2005). Justicia natural . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-517811-1.
14. Gintis, H. (11 de agosto de 2016). "La ética del comportamiento se encuentra con la justicia natural". Política, Filosofía y Economía . 5 (1): 5–32. doi : 10.1177 / 1470594x06060617 .
15. Osborne, Martin (1994). Un curso de teoría de juegos . Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-15041-5.
16. Roth, Alvin E .; Rothblum, Uriel G. (1982). "Aversión al riesgo y solución de Nash para juegos de negociación con resultados arriesgados". Econometrica . 50 (3): 639. doi : 10.2307 / 1912605 . JSTOR 1912605 . 
17. Abhinay Muthoo " Teoría de la negociación con aplicaciones ", Cambridge University Press , 1999.

• Binmore, K .; Rubinstein, A .; Wolinsky, A. (1986). "La solución de negociación de Nash en el modelado económico". Revista RAND de Economía . 17 (2): 176–188. doi : 10.2307 / 2555382 . JSTOR  2555382 .

Enlaces externos

• Soluciones de negociación de Nash