Un número nogonal (o un número enneagonal ) es un número figurado que extiende el concepto de números triangulares y cuadrados al nonágono (un polígono de nueve lados). [1] Sin embargo, a diferencia de los números triangulares y cuadrados, los patrones involucrados en la construcción de números no gonales no son rotacionalmente simétricos. Específicamente, el n- ésimo número nogonal cuenta el número de puntos en un patrón de n nonagones anidados, todos compartiendo una esquina común, donde el i- ésimo nonágono en el patrón tiene lados hechos de ipuntos espaciados una unidad entre sí. El número nogonal para n viene dado por la fórmula: [2]
Números no gonales
Los primeros números no gonales son:
- 1 , 9 , 24 , 46 , 75 , 111 , 154 , 204 , 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089 , 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. (secuencia A001106 en la OEIS )
La paridad de los números no gonales sigue el patrón impar-impar-par-par.
Relación entre números triangulares y no gonales
Dejando denotar el n- ésimo número nogonal, y usando la fórmulapara el n- ésimo número triangular,
Prueba de números no gonales
Si x es un número entero, entonces n es el número x -ésimo no diagonal. Si x no es un número entero, entonces n no es nogonal.