Un número nogonal centrado (o número enneagonal centrado ) es un número figurado centrado que representa un nonágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas nogonales sucesivas. El número nogonal centrado para n viene dado por la fórmula [1]
Multiplicando la ( n - 1) -ésimo número triangular por 9 y después añadiendo 1 rendimientos de la n º centrada número nonagonal, pero centrado números nonagonal tienen una relación aún más fácil de números triangulares: cada número tercera triangular (la primera, cuarta, séptima, etc. .) es también un número nogonal centrado. [1]
Por lo tanto, los primeros números no gonales centrados son [1]
La lista anterior incluye los números perfectos 28 y 496. Todos los números perfectos pares son números triangulares cuyo índice es un número primo impar de Mersenne . [2] Dado que todo primo de Mersenne mayor que 3 es congruente con 1 módulo 3, se deduce que todo número perfecto par mayor que 6 es un número nogonal centrado.
En 1850, Sir Frederick Pollock conjeturó que todo número natural es la suma de un máximo de once números no gonales centrados, lo que no ha sido probado ni refutado. [3]
Ver también
Referencias
- ^ a b c Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A060544 (Centrado 9-gonal (también conocido como nonagonal o enneagonal) números)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Koshy, Thomas (2014), Pell y Pell – Lucas Numbers with Applications , Springer, p. 90, ISBN 9781461484899.
- ^ Dickson, LE (2005), Análisis diofántico , Historia de la teoría de los números , 2 , Nueva York: Dover, págs. 22-23.